Вопрос 2.Общее понятия о распределение и доставки грузов. Постановка задачи.

Под термином транспортная задача понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, правило распределения ресурсов, находящихся у –m- производителей (поставщиков) по -n- потребителям этих ресурсов.

На автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:

1. прикрепление потребителей ресурса к производителям.

2. привязка пунктов отправления к пунктам назначения

3. взаимные привязки грузопотоков прямого и обратного назначения.

4. отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования

5. оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами и грузополучателями и др.

Рассмотрим экономико-математическую модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения. Имеется -m- пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому а₁, а₂, а₃…а_м. Известна потребность в грузах,,…по каждому из -n- пунктов назначения. Задана матрица стоимости доставки по каждому варианту(i- номер строки;j- номер столбца), гдеi=1,m;j=1,n.- называют коэффициентом затрат - затраты на перевозку единицы груза отi-го поставщикаj–му потребителю.

Таблица 1

поставщики	потребители				Запасы(объемы отправления)
			……
			……
			……
………..	……..	…….	……	…….	………
			…….
потребность			……..

Например,в клетке (1,2) стоит число -- следовательно перевозка единицы груза от 1-го поставщика 2-му потребителю обойдется -- денежных единиц. Задача ставится так: рассчитать оптимальный план перевозок для каждой пары «поставщик-потребтель» так чтобы:

1. мощности всех поставщиков были реализованы;

2. потребности для всех потребителей были удовлетворены;

3. суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.

[(или определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i–го пункта отправления (от поставщика) в каждыйj–й пункт назначения (до потребителя)с минимальными транспортными издержками)].

В общем виде исходные данные представлены в таблице 1

Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправленных грузов- () равен суммарному объему потребности в этих пунктах назначения-()

=(1)

Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу называют отрытой, т.е.

(2)

Для написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических уравнений. Все грузы из iпунктов должны отправлены т.е.

,i=1,m(3)

Все jпункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме

,j=1,n (4)

Суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам назначения

(5)

Должно выполняться условие не отрицательности переменных:

;i=1,m; j=1,n

Перевозки необходимо осуществлять с минимальными транспортными издержками (функция цели):

(6)

В модели (3)-(6) вместо матрицы стоимости перевозок () могут задаваться матрицы расстояний. В таком случае в качестве целевой функции рассматривается минимум суммарной транспортной работы. Как видно выражения (5) уравнения баланса является обязательным условием решения транспортной задачи. !Поэтому если в исходных условиях дана открытая задача, то ее необходимо привести к закрытой форме. В случае если:

• потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающем объемом отправления;

• запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходим объемом потребления.

Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными имеют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая.

Транспортные задачи присуще следующие особенности:

• распределению подлежат однородные ресурсы;

• условия задачи описываются только уравнениями;

• все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;

• во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны единице;

• каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях системы ограничений.

Транспортные задачи могут решатся различными методами (симплекс-метод, метод северо-западного угла, метод минимального элемента, и т.д.)