Подставив последние выражения в (1), получим

(4)

Как известно, дифференциальное уравнение (4) описывает затухающие колебания. Его решение имеет вид:

(5)

где - коэффициент затухания,

=R/2L; (6)

- циклическая частота затухающих колебаний:

; (7)

при этом

и (7^/)

Если (1) записать в виде и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (4) из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значенияиопределяются по формулам (6), (7) и (7').

Из формул (7) и (7') следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если 1/LC>(R/2L)² (частота и период – действительные величины) или R2. Если R>2, то частота и период – мнимые, колебаний нет и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 3).

Сопротивление

(8)

называется критическим.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания, используется еще логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральный логарифм отношения двух значений напряжения, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:

= ln (U₁₀/U₂₀) = ln (U₁₀(t₁)/U₂₀ (t₁+T)) (9)

или

= 2,3 lg (U₁₀/U₂₀) (9^/)

Подставим в (9) значения и , получим

(10)

или согласно (6)

. (10^/)

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Происходящие в контуре затухающие колебания (см. рис. 2) наблюдаются на экране осциллографа. Цикл зарядки и разрядки конденсатора длится с, гдеv - частота, задаваемая звуковым генератором. На экране осциллографа ему соответствует отрезок l₁. Это позволяет определить период Т затухающих колебаний, которому на рис. 2 соответствует отрезок l. Из пропорции = l₁получаем:

(11)

Осциллограф снабжен прозрачной шкалой, используемой для измерений по вертикали и горизонтали. Шкала разделена на 8 делений по вертикали и 10 делений по горизонтали (1 деление по вертикали равно 5 мм, 1 деление по горизонтали равно 6 мм).

Величина амплитуды исследуемого сигнала в вольтах равна произведению измеренной величины изображения (в делениях), умноженной на цифровую отметку показаний переключателя V/дел.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 4, где РQ – генератор сигналов низкочастотный ГЗ-118, РО – осциллограф С1-94, ФПЭ-08 –преобразователь импульсов, ИП – источник питания, МС – магазин сопротивлений, ФПЭ-10 – кассета с колебательным контуром.

На рис.5 приведен внешний вид передней панели генератора ГЗ-118: 1- «сеть» - тумблер включения сети; 2 - световой индикатор включения генератора; 3^', 3^", 3^"' - «Нz» - переключатели установки частоты; 4 - «ослабление В» - переключатель ступенчатого ослабления выходного напряжения; 5 - «выход II» - выходное гнездо генератора с внутренним сопротивлением 600 Ом; 6 - «выход I» - выходное гнездо генератора с внутренним сопротивлением 5 Ом; 7 - «рег. выхода» - ручка плавной установки выходного напряжения; 8 - «расстройка» - ручка плавной установки расстройки частоты; 9 - «множитель» - переключатель поддиапазонов частот.