12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
.
(23)
,
.
Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:
,
,
.
(24)
Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями стало ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.
Отметим,
что покоящийся в некоторой системе
отсчета электрический заряд создает
только электростатическое поле в этой
системе отсчета, но он будет создавать
магнитное поле в системах отсчета,
относительно которых он движется. То
же самое относится и к неподвижному
магниту. Заметим также, что уравнения
Максвелла инвариантны к преобразованиям
Лоренца: причем для инерциальных систем
отсчета К
и К’
выполняются следующие соотношения:
,
.
(25)
На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.
При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ
Часть II
Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.
Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).
Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии (1.4).
Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).
Момент силы, действующий на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).
Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (2.1, 2.2).
Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной полскости. Поле между двумя бесконечно протяженными разноименно заряженными параллельными плоскостями (2.2.1, 2.2.2).
Поле заряженного цилиндра. Поле заряженной сферы (2.2.3, 2.2.4).
Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля (3.1).
Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (заключение 3.1, 3.2).
Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).
Эквипотенциальные поверхности (3.3).
Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом (3.4).
Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики. Дипольный момент диэлектрика (4, 4.1).
Поляризация диэлектриков: ориентационная и ионная. Вектор поляризованности (4.2).
Напряженность электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость (4.3).
Теорема Гаусса – Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов
– смещения,
– напряженности и
– поляризованности (4.4).Проводники в электростатическом поле (5.5.1).
Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).
Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников и конденсатора (5.3).
Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и вакууме (5.4).
Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).
Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).
Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).
Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (6.3.2).
Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).
Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).
Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).
Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).
Магнитное поле прямого тока (8.3.1).
Магнитное поле кругового тока (8.3.2).
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля (9.1).
Магнитное поле соленоида (9.1.1).
Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля (9.2).
Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Силы Лоренца (8.2, 9.4).
Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость вещества (10.1, 10.2).
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.3).
Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная проницаемость и магнитное поле магнетиков (10.4).
Закон электромагнитной индукции. Закон Ленца (11.1).
Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2).
Токи при размыкании и замыкании цепи (11.3).
Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (11.4).
Первое уравнение Максвелла (12.1).
Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).
Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).
* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.