Лабораторная работа 4-03

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

1. Цель работы: определение удельного заряда электрона по его движению в скрещенных магнитном и электрическом полях..

2. Теоретические основы. Характер движения в траектории заряженной частицы в электростатическом и магнитном полях зависит не от заряда q или массы т в отдельности, а лишь от отношения q/m. Величина q/m называется удельным зарядом данной частицы. Чем меньше q/m (т.е. чем меньше заряд и больше масса частицы), тем меньше изменяется по величине и направлению скорость частицы в данном поле. Измеряя скорости и траектории частиц, движущихся в электрическом и магнитном полях, можно определить величину и знак их удельного заряда. Если известен заряд частицы, то, измерив q/m, можно найти ее массу и определить, что это за частица. Этот принцип лежит в основе масс-спектрометрического анализа.

Величина удельного заряда может быть измерена различными методами. В данной работе используется «метод магнетрона», в котором используется отклонение магнитным полем электрона, движущегося ускоренно под действием электрического поля, перпендикулярного магнитному. На заряженную частицу, движущуюся со скоростью v в однородном (одинаковом во всех точках пространства) магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца:

. (1)

Величина этой силы зависит от угла β между векторами и и равна . (2)

В случае, когда , сила Лоренца равна . (3)

Взаимная ориентация векторов , и показала для случая положительного заряда (q > 0) на рис. 1а, а для отрицательного (q < 0) – на рис. 1б.

При движении частицы в постоянном (не зависящем от времени) магнитном поле скорость ее движения может изменяться лишь по направлению, так как сила Лоренца перпендикулярна скорости и работы не совершает. Изменение скорости по величине или изменение кинетической энергии обусловлено действием электрического поля. Поэтому можно записать, что изменение кинетической энергии равно: , (4)

где U – разность потенциалов электрического поля, – начальная скорость электронов. Для случая = 0 получаем

или . (5)

Магнетрон (рис. 2) представляет собой электровакуумный диод с цилиндрической конфигурацией электродов, помещенный в магнитное поле соленоида. Электрическое поле между электродами К и А служит для создания анодного тока, а магнитное поле соленоида С – для изменения величины этого тока. В отсутствие магнитного поля (В = 0) электроны, вылетающие из подогреваемого катода К, движутся к аноду А прямо по радиусам действия электрического поля, обусловленного разностью потенциалов U, приложенной между анодом и катодом (рис. 3а). При включении постоянного тока I_C в соленоиде его магнитное поле, направленное перпендикулярно скорости (рис. 2), начнет действовать на электроны и отклонять их. Под действием отклоняющей силы Лоренца траектория электронов станет криволинейной (рис. 3б).

a

K

б

A

K

A

r_a

в

K

A

г

Рис. 3

С ростом тока I_C в соленоиде, а значит и с ростом магнитного поля В, траектории электронов все больше искривляются под действием возрастающей силы Лоренца. При некотором критическом значении I_C = I_{C кр} (B = B_кр) траектории искривляются так, что касаются только поверхности анода (рис. 3в). При I_C > I_{C кр} (B > B_кр) радиус кривизны траектории уменьшается, и электроны не достигают анода (рис. 3г). Анодный ток должен прекратиться. Такая зависимость анодного тока от тока соленоида (или индукции магнитного поля, созданного током соленоида) показана на рис. 4 штриховой линией. Однако реальная зависимость имеет не ступенчатый, а плавный спад (сплошная линия на рис. 4). Это связано с тем, что электроны имеют различные скорости и при одном и том же значении В (значении I_C) на них действуют разные силы Лоренца, следовательно, они имеют различные траектории. Если считать, что соленоид создает однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости, то траектории электронов в таком поле будут представлять собой окружности с различными радиусами R. Сила Лоренца является центростремительной, поэтому можно записать

, (6)

откуда . (7)

Приравняв (7) и (5), получим . (8)

Предположим, что скорости всех электронов одинаковы. Тогда критическое значение тока соленоида (критическое значение индукции магнитного поля) для всех электронов будет одинаковым. При этом траектории всех электронов будут представлять собой окружности с диаметром, равным расстоянию между катодом и анодом 2R = r_a. Если известно число витков соленоида N, то индукцию магнитного поля можно вычислить по величине питающего соленоид постоянного тока:

, (9)

где l – длина соленоида, μ₀ – магнитная постоянная. Следовательно, удельный заряд электрона можно рассчитать по формуле

. (10)

Таким образом, характерная особенность метода заключается в том, что изменением магнитного поля достигается наперед заданная траектория электронов, при которой они не могут попасть на анод лампы, хотя на них действует электрическое поле. Следовательно, опыт сводится к снятию так называемой сбросовой характеристики лампы, т.е. к снятию зависимости I_a от I_C (или В). Резкий спад этой кривой соответствует искомым критическим условиям работы магнетрона.

3. Экспериментальная часть.

3.1. Краткое описание экспериментальной установки и оборудования. На рис. 4 приведен внешний вид и схема экспериментальной установки для определения удельного заряда электрона.

3.2. Методика проведения измерений.

1. включить установку;

2. выполнить начальную подготовку установки: переключатель диапазона измерений амперметра 4 установить в положение 10А, а переключатель амперметра 5 – в положение 200A; ручку потенциометра 6 повернуть в крайнее левое положение, при котором значение силы тока в цепи соленоида (показания амперметра 4) будет минимальным; включить накал лампы с помощью кнопки 3 (должна загореться красная лампочка над кнопкой);

3. увеличивая ток в соленоиде реостатом 6 снять зависимость анодного тока (показания амперметра 5) от величины тока соленоида . Ток соленоида изменять с шагом 0,1A. Значения , занести в табл. 1;

4. после завершения опыта нажать кнопку 3 и выключить накал.

Таблица 1

, мА
, мкА

Параметры установки: радиус анода r_а = 3мм, плотность витков катушки соленоида = 6000 витков/м, длина катушки соленоида.

3.3. Обработка результатов эксперимента.

3.3.1. Построить по данным табл. 1 график зависимости .

3.3.2. Определить значение критического тока в соленоиде L, соответствующее точке на графике , где анодный ток уменьшается наиболее резко.

3.3.3. Вычислить по формуле (4) удельный заряд электрона.

3.3.4. По отношению к табличному значению вычислить относительную ошибку измерения величины e/m.

Здесь R₁ – реостат, мА – миллиамперметр, L – соленоид, D – диод, мкА – микроамперметр, V – вольтметр, R₂ – потенциометр.

Рис. 4.