1.2. Уравнение состояния идеального газа

Простейшим объектом, для которого может быть получено уравнение состояния, является идеальный газ.

Идеальным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Оказывается при нормальных условиях, т.е. давлении Р₀=1.01310⁵Па (что эквивалентно 760 мм ртутного столба или одной физической атмосфере) и температуре Т₀=273.15 К (t=0 C) многие газы (Н₂, О₂, N₂, воздух и др.) можно считать с хорошим приближением идеальными. В самом деле, учитывая, что эффективные диаметры d молекул различных газов имеют величины порядка 10^-10 м и при нормальных условиях концентрация молекул n=N/V10²⁵ м^-3, то среднее расстояние между молекулами <r>10^-8 м, т.е. столь велики по сравнению с d=10^-10 м, что силами притяжения можно пренебречь. Суммарный собственный объем всех N10²⁵ молекул, содержащихся в 1 м³, Nd³/6≈10^-5 м³ << 1 м³. Следовательно, собственным объемом молекул газа тоже можно пренебречь.

Таким образом, многие газы можно считать с хорошим приближением идеальными.

Опытным путем было установлено, что при обычных условиях параметры состояния газов подчиняются уравнению Клапейрона

РV/T=B=const. (1)

Оказалось также, что чем разреженнее газ, тем точнее выполняется это уравнение. Идеальный газ строго подчиняется уравнению (1), которое, следовательно, является уравнением состояния идеального газа.

Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях, т.е. при температуре t=0 C (Т₀=273.15 К) и давлении одна физическая атмосфера (Р₀=1.01310⁵Па) объем моля любого газа равен V₀=22.4 л/моль=22.410^-3 м³/моль.(Напомним, что единицей количества вещества в СИ является моль. Один моль любого газа содержит одно и то же число молекул N_A=6.0210 ²³ моль^-1, называемое постоянной Авогадро. Массу моля обозначают буквой М). Если m₀ - масса одной молекулы, то масса моля или молярная масса

М=m₀N_A. (2)

Масса моля вещества, выраженного в граммах, численно равна молекулярной массе этого вещества. Например, для кислорода О₂ M=32∙10^-3 кг/моль, для азота N₂ M=28∙10^-3 кг/моль. Подставляя эти значения в (1) и обозначая константу В для одного моля буквой R, находим

R= Р₀V₀/T₀=1.01310⁵22.410^-3/273.15=8.31 Дж/мольК. (3)

Константу R называют универсальной газовой постоянной.

Следовательно, уравнение состояния для моля идеального газа имеет вид

РV=RT. (4)

Для произвольной массы m газа можно переписать уравнение (4) в виде

РV=(m/M)RT или РV=RT, (5)

где =m/M - число молей. Очевидно, что

=N/N_A, (6)

где N - число молекул, содержащихся в массе газа m.

В такой наиболее общей форме записи уравнение состояния идеального газа (5) называется уравнением Клапейрона-Менделеева.

Употребляется еще одна форма уравнения (5). Введем постоянную Больцмана

k=R/N_A. (7)

Тогда из уравнения (5) получим

РV= (N/N_A )RT=NkT. (8)

Разделив обе части этого уравнения на объем газа V получим

Р= nkT, (9)

где n=N/V - концентрация молекул, м^-3.

Уравнения (1), (5), (8), (9) представляют собой различные формы записи уравнения состояния идеального газа.

Под термодинамическим процессом понимают всякое изменение состояния рассматриваемой системы, характеризующееся изменением ее термодинамических параметров Р,V,T.

Примерами простейших термодинамических процессов могут служить:

1. Изотермический процесс, при котором температура системы не изменяется (T=const). Для него согласно (5), РV=const.

2. Изобарический процесс, происходящий при постоянном давлении в системе (Р=const). Для него согласно (5), V=С₁Т.

3. Изохорический процесс, происходящий при постоянном объеме системы (V=const). Для него согласно (5), P=С₂Т.

4. Адиабатический процесс, происходящий без теплообмена между системой и внешней средой. Для него, как будет показано в 7.4, , гдеγ – показатель адиабаты (γ >1).