11.2.3 Построение таблиц истинности
Здесь возможны варианты:
Перейти к системе И, ИЛИ, НЕ, упростить, а затем построить таблицу истинности.
Пример
1:Дана функцияf
=
.
Требуется перейти к системе И, ИЛИ, НЕ, упростить и построить таблицу истинности.
Решение:
Доказательство преобразований (на примере одной скобки):
Таблица
истинности (табл. 11.1) получена по f=
.
Алгоритм ее построения прост: вместо x,y,zподставляем их значения из входного набора, производим вычисления и получаем значение функцииf.
|
Таблица 11.1 | ||||
|
№ |
z |
y |
x |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Построить таблицу истинности можно и непосредственно по формуле.
Для этого обозначим каждую операцию каким либо символом.
Рассматривая каждую операцию как функцию двух переменных, составим соответствующие таблицы.
Пример 2:
A f C B
f=
.
Таблицы истинности отдельных операций показаны в табл. 11.2.
|
Таблица 11.2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y x a 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 |
y x b 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 |
b z c 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 |
a c f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Имеем функцию трех переменных, поэтому входные наборы будут состоять из трех двоичных цифр. Пусть переменные располагаются в таком порядке zyx.
Для построения таблицы истинности функции fпоследовательно, начиная с набора 000, подставляем значения переменных в формулу и производим вычисления, используя таблицы отдельных операций.
Берем набор 000. по таблице дляАприx= 0 иy= 0 находимА= 1, по таблице дляВпри тех же значенияхxиyнаходимВ= 1. ИмеяВ= 1 иz= 0, по таблице дляСнаходимС= 0. Теперь, имеяА= 1 иС= 0, по таблице дляf находим f = 0. Результат заносим в таблицу истинности функцииf(табл. 34).
Берем набор 001. по таблице дляАприx= 1 иy= 0 находимА= 0, по таблице дляВпри тех же значенияхxиyнаходимВ= 1. ИмеяВ= 1 иz= 0, по таблице дляСнаходимС= 0. Теперь, имеяА= 0 иС= 0, по таблице дляf находимf = 1. Результат заносим в таблицу истинности функцииf.
Продолжая, получим таблицу 11.3.
|
Таблица 11.3 | |||||||
|
№ |
z |
y |
x |
a |
b |
c |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |