9.2.3 Функции одной переменной

Как указывалось выше, логических функций одной переменной 4. Все они приведены в табл. 9.1.

Таблица 9.1
a	f0	f1	f2	f3
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Эти функции носят следующие названия

f₀ = 0 – константа 0;

f₁ = a – повторение а;

f₂ = – отрицание а;

f₃ = 1 – константа 1.

Здесь функции f₀ = 0 и f₃ = 1 не зависят от входной переменной. Такие функции называются вырожденными, а переменные, от которых функция не зависит, – фиктивными. Переменные, изменения которых приводят к изменению значений функции, называются существенными.

9.2.4 Функции двух переменных

Все возможные полностью определенные логические функции двух переменных представлены в табл. 9.2.

Здесь функции f₃, f₅, f₁₀, f₁₂ зависят только от одной переменной, следовательно, они являются вырожденными также как f₀ и f₁₅, которые не зависят ни от одной переменной.

Кроме операций, определенных сигнатурой, в булевой алгебре сегодня применяют и другие операции.

Напомним: Операция это функция, у которой значения всех аргументов и ее собственные принадлежат одному и тому же множеству. В булевой алгебре этим множеством является основное множество В = {0, 1}.

Таблица 9.2
№	a	b	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
2	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
3	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
Обозначение			0	↓	b←a		a←b						b	a→b	a	b→a		1

Вот обозначения операций, применяемых при формировании логических функций:

– отрицание – инверсия (НЕ), иногда обозначается апострофом, например, так ;

– конъюнкция (И), применяют и такие обозначения: &, · (точка). довольно часто конъюнкция никак не обозначается, например, ab. В дальнейшем, если это будет возможно, будем применять именно такой способ задания конъюнкции.

– дизъюнкция (ИЛИ), иногда обозначают дизъюнкцию символом +;

– стрелка Пирса (ИЛИ–НЕ);

 – штрих Шеффера (И–НЕ);

 – сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ);

– эквивалентность (другое обозначение этой операции ~ );

← – запрет (для f₄ – запрет a: если b = 0, то f₄ = a, если b = 1, то f₄ = 0);

→ – импликация (для f₁₁ – a влечет b: если а = 0, то f₁₁ = 1, если а = 1, то f₁₁ = b).