10 Лекции № 9.Свойства логических функций
Продолжительность:4 часа (180 мин.)
10.1 Ключевые вопросы
10 Лекции № 9. Свойства логических функций 1
10.1 Ключевые вопросы 1
10.2 Текст лекции 1
10.2.5 Свойства функций 2
10.2.6 Обратные и инверсные логические функции 3
10.2.7 Приоритеты операций 6
10.2.8 Вопросы для контроля 6
10.2 Текст лекции
Анализируя
табл. 9.2 Лекции № 8, можно заметить, что
функции 0, 1, а,
,
b,
аналогичны
функциям одной переменной, функцииa←b,
b→aотличаются от функцийb←а,
a→bперестановкой переменных, поэтому
рассмотрим восемь функций:
f1 = a↓b– функция Пирса (функция Вебба, функция Дагера);
f4 = a←b– запрет;
f6 = ab– сложение по модулю 2;
f7 = ab– штрих Шеффера;
f8
= a
b– конъюнкция;
f9
= 
– эквивалентность;
f11 = a→b– импликация;
f14
= a
b
– дизъюнкция.
Сравнение функций f1 иf14,f4иf11,f6иf9,f7иf8по их значениям в табл. 2 показывает, что
f1=
,f4=
,
,f7 =
.
Надчеркиванием обозначены инверсные функции (см. п. 9.2.5).
Из этого сравнения видно, что имеется только четыре оригинальных функции f14, f11,f6,f7. Однако мы рассмотрим свойства всех восьми функций. Для удобства проверки свойств приведем также таблицы этих функций, называемыетаблицами истинности (табл. 10.3 ... 10.10).
Таблицы истинностисостоят из двух частей: в левой части располагаются входные наборы в порядке возрастания их номеров (в таблицах малых размеров номера наборов обычно не показывают), в правой части – значения функции.
10.2.5 Свойства функций
|
1) f1 – стрелка Пирса (или–не) f1
= Свойства:
|
Таблица
10.3
a b
f1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 | ||||||||||||||||||
|
2) f4 – запретa f4
= Свойства:
0←
|
Таблица
10.4 a b f4 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 | ||||||||||||||||||
f6
= Свойства:
|
Таблица
10.5 a
b f6 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 | ||||||||||||||||||
f7
= Свойства:
|
Таблица
10.6 a b f7 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 | ||||||||||||||||||
f8
= Свойства:
|
Таблица
10.7 a
b f8 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 | ||||||||||||||||||
(равнозначность) f9
= Свойства:
|
Таблица
10.8 a b f9 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 | ||||||||||||||||||
f11
= a→b
=
Свойства: a→ a= 1; a
→0 = a→1 = 1; a→ 0 →a = 1; 1→ a = a. |
Таблица
10.9 a
b f11 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 | ||||||||||||||||||
f14
= Свойства:
|
Таблица
10.10 a
b f14 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 | ||||||||||||||||||
↓
=
.
↓0
=
;
↓
=
;
↓1
= 0;
↓
= 0.
←
=
.
= 0;
←0
=
;
←
=
;
←1
= 0; 1←
=
;
←
= 0;
←
=
.
.
0
=
;
=
0;
1
=
;
= 1.
|
.
|0
= 1;
|
=
;
|1
=
;
|
= 1.
= 
&
=
.
0
= 0;
=
;
1
=
;
= 0.
↔
=
~
=
.
↔0
=
;
↔1
=
;
↔
=1;
↔
= 0.
.
;
→
a = a;
=
;
0 =
;
1 =1;
=
;
=1.