3.1.7 Основные уравнения асинхронного двигателя

Аналогично трансформатору можно представить эквивалентные схемы ротора и статора (Рис.3.12 и 3.13):

Рис.3.12 Рис.3.13

Согласно II закону Кирхгофа запишем уравнения соответствующие данным схемам:

где: U₁ - напряжение сети;

X₁, R₁ - реактивное и активное сопротивления статора;

X_2s, R₂ - реактивное и активное сопротивления ротора;

E₁ ,E_2s - э.д.с. статора и ротора.

Для пуска двигателя (s = 1) имеем:

Когда ротор вращается (0 < s < 1), первое уравнение остается неизменным, а второе трансформируется в:

откуда .

Подставляя в уравнение следующее выражение

,

получим ,

где: - эквивалентная нагрузка двигателя.

3.1.8 Вращающий момент

Активная электрическая мощность трехфазного асинхронного двигателя известна

,.

где два первых члена уравнения соответствуют электрическим потерям в статоре и роторе, а третий определяет электрическую мощность, которая преобразуется в механическую.

Согласно классической формуле механики имеем

P_мех = M  = M_s (1 - s),

где: M - механический момент [Н м];

 - угловая скорость [рад/сек].

Приравнивая электрическую и механическую мощности, получим

= M _s (1 - s),

откуда формула момента будет

.

Считая, что аналогично трансформатору, выделим из основных уравнений асинхронного двигателя ток ротора I₂ , исключая при этом э.д.с. E₂ :

Пренебрегая падениями напряжения I₁R₁ и I₁X₁ по сравнению с U₁, получим:

.

И тогда окончательно в действующих значениях будем иметь:

В результате выражение для вращающего момента будет иметь вид:

3.1.9 Механическая характеристика

Зависимость М = f(s) имеет кубический характер (Рис.3.14).

Рис.3.14

Эта кривая имеет четыре характерных точки:

1)s = 0, M = 0 холостой ход;

2) s = s_кр, M = M_макс;

3) s = s_кр, M = M_н;

4) s = 1, M = M_п.

В интервале 0 < s < 1 электрическая машина работает в режиме двигателя и вращающий момент достигает максимума при s = s_кр = R₂ /X₂.

Для скольжения больше чем критическое s_кр работа двигателя носит неустойчивый характер, поэтому на участке s_кр  s  1 происходит пуск двигателя.

Зная s_кр и М_макс можно записать эмпирическую формулу Клосса для вращающего момента:

.

На практике номинальный момент двигателя достигает половины максимального момента, при этом скольжение составляет около 5%.

Характеристика момент-частота вращения М = f(n) называется двигателя. Зная, что n = n_s ( 1 - s ), представим эту кривую на рисунке 3.15.

Рис.3.15

3.1.10 Потери мощности и кпд двигателя

Уравнение баланса мощностей для АД представлено следующим выражением:

P₁ = P₂ + P_мг + P_эл + P_мех,

где: P₁ - потребляемая, электрическая мощность;

P₂ - полезная, механическая мощность;

P_мех - механические потери на трение в подшипниках, независящие от нагрузки;

P_мг = P_мгс + P _мгр- магнитные потери в статоре и роторе, независящие от нагрузки;

P_эл = P_элс + P_элр - электрические потери в статоре и роторе.

Преобразование электрической энергии в механическую осуществляется с помощью энергии электромагнитного поля (мощность электромагнитного поля Рэлм). Можно представить баланс мощностей в виде диаграммы (Рис.3.16) и тогда КПД двигателя будет

.

Электрические потери зависят от нагрузки, а значит и КПД тоже является функцией нагрузки. Для большинства асинхронных двигателей КПД достаточно высок и находится в интервале от 80% до 90%.

Рис.3.16