Задачи Тер.вер

1. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (ξ,η) задан таблицей.

η \ ξ	1	2	5
-1	0,15	0,05	0,3
0	0,3	0,05	0,15

Найти:

1. Вероятность события Р(1 ≤ ξ < 6; η <0).

2. Вероятность события Р(0 ≤ ξ < 5; -1≤η <1).

3. Условный закон распределения компоненты ξ при условии, что η=0 и условное математическое ожидание М(ξ/η=0); сделать вывод - зависимы или нет ξ и η.

4. Условный закон распределения компоненты η при условии, что ξ=2 и условное математическое ожидание М(η/ξ=2).

2. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (ξ,η) задан таблицей.

η \ ξ	-1	0	1
3	0.1	0.3	0.25
6	0.25	0.05	0.05

Найти:

1. Вероятность события Р(ξ < 1; 0 ≤ η <6).

2. Вероятность события Р(-1 ≤ ξ < 2; 6≤η < 8).

3. Условный закон распределения компоненты ξ при условии, что η=3 и условное математическое ожидание М(ξ/η=3); сделать вывод - зависимы или нет ξ и η.

4. Условный закон распределения компоненты η при условии, что ξ=1 и условное математическое ожидание М(η/ξ=1).

3. Для двумерной случайной величины (ξ,η) известно следующее: D(ξ)=36, M(η)=5, M()=36, =0,6. Найти D(2ξ-4η+7).

4. Для двумерной случайной величины (ξ,η) известно следующее: D(2ξ-4)=16, M(η)=3, M()=13, =0,5. Найти cov(3ξ,5η).

5. Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда:

X	-2	-1	0	1	3	5	6
	3	2	4	6	3	1	1

Считая признак Х распределенным нормально, выполнить следующее:

1. Определить по выборке исправленную дисперсию.

2. С надежностью 0,002 построить доверительный интервал для математического ожидания признака Х.

3. С надежностью 0,1 построить доверительный интервал для дисперсии признака Х.

4. С надежностью 0,01 проверить гипотезу о том, что математическое ожидание признака Х равно 1 при альтернативной гипотезе:.

5. С надежностью 0,025 проверить гипотезу о том, что дисперсия признака Х равна 4,3 при альтернативной гипотезе: >4,3.

6. Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда:

X	2	4	6	8	10
	1	3	7	4	1

Считая признак Х распределенным нормально, выполнить следующее:

1. Определить по выборке исправленную дисперсию.

2. С надежностью 0,1 построить доверительный интервал для математического ожидания признака Х.

3. С надежностью 0,02 построить доверительный интервал для дисперсии признака Х.

4. С надежностью 0,01 проверить гипотезу о том, что математическое ожидание признака Х равно 7,3 при альтернативной гипотезе:

.

5. С надежностью 0,05 проверить гипотезу о том, что дисперсия признака Х равна 4,1 при альтернативной гипотезе: 4,1.

7. По итогам исследования выборки, содержащей 22 пары значений признаков (Х, Y), получены следующие оценки числовых характеристик: для признака Х: =3, =25; для признака Y: =8, =68; а так же известно: =20,4

Выполнить следующее:

1. Определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о виде связи между признаками Х и Y.

2. Проверить гипотезу о значимости полученного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,01.

8. По итогам исследования выборки, содержащей 27 пар значений признаков (Х, Y), получены следующие оценки числовых характеристик: для признака Х: =7, =50; для признака Y: =4, =20; а так же известно: =1

Выполнить следующее:

1. Определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о виде связи между признаками Х и Y.

2. Проверить гипотезу о значимости полученного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,02.

9. Исследуется зависимость признака Y от признака Х. Получены статистические данные по выборке объема 21 значений Y в виде набора групповых средних признака Y, вычисленных для 5 значений признака Х: =81, =80,5, =81,8, =81,3, =82. Объемы групп равны соответственно: =7, =3, =5, =4, =2. Кроме того, дано: =81,5, (Y)=0,71.

Выполнить следующее:

1. Определить межгрупповую дисперсию Y и корреляционное отношение . В ответе указать .

2. Проверить гипотезу о значимости при уровне значимости 0,05.

10. Исследуется зависимость признака Y от признака Х. Получены статистические данные по выборке объема 15 значений Y в виде набора групповых средних признака Y, вычисленных для 35 значений признака Х: =11, =12,3, =10,5. Объемы групп равны соответственно: =3, =7, =5. Кроме того, дано: =11,5, (Y)=7,58.

Выполнить следующее:

1. Определить межгрупповую дисперсию Y и корреляционное отношение . В ответе указать .

2. Проверить гипотезу о значимости при уровне значимости 0,01.