§ 2. Постулаты специальной теории относительности (сто).

Теория относительности занимается описанием событий в различных системах отсчета.

СТО (релятивистская теория) была впервые опубликована в 1905 году. Первоначально Эйнштейна интересовало, что происходит с электрическими и магнитными полями при скоростях, близких к скорости света. Но созданная им теория описывала не только поведение этих полей. В ней речь шла о понятиях: пространство, время, масса, электрические и магнитные поля. В ней говорилось о том, что происходит с пространством, временем и массой, когда тела движутся со скоростями близкими к скорости света.

Как понимали пространство и время до Эйнштейна? Пространство – это пустота, в которой существует все остальное. Время – это хронологическая последовательность событий в этой пустоте.

В начале и Эйнштейн рассматривал пространство и время по отдельности. На самом деле все намного сложнее. Теория Эйнштейна утверждает, что пространство – это физический «объект». Он может изменяться от точки к точке, растягиваться, искривляться.

СТО – это, на первый взгляд, слегка модернизированная механика Ньютона. СТО описывает ИСО, движущиеся с любыми скоростями.

Основные постулаты СТО:

1. Принцип относительности. Все инерциальные системы отсчета равноправны. Во всех инерциальных системах отсчета не только механические, но и другие явления природы протекают одинаково.

2. Принцип постоянства скорости света (порождает принцип причинности). Во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова и равна м/с.

§ 3. Преобразования Лоренца и следствия из них.

При переходе из одной ИСО в другую координаты и время изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.

Из преобразований Лоренца следует:

1. Сокращение длин движущихся отрезков ,

2. Замедление хода движущихся часов ,

3. Относительность одновременности ,

4. Релятивистский закон сложения скоростей

. .

5. Предельный характер скорости света (порождает принцип причинности).

§ 4. Инварианты преобразований Лоренца.

Инварианты – это величины, которые не изменяются при переходе из одной ИСО в другую ИСО.

1. Скорость света в вакууме м/с.

2. Преподаватель математики Эйнштейна в Цюрихском политехникуме Минковский объединил понятия пространства и времени в единый пространственно-временной континуум. Всякое событие характеризуется четырьмя координатами: х, y, z, ct. В этом пространстве событие изобразится точкой, которую принято называть мировой точкой. Всякой частице в четырехмерном пространстве соответствует линия, которая называется мировой линией ( для покоящейся частицы она имеет вид прямой линии, параллельной оси t). Интервалом между событиями называется величина

При переходе из одной ИСО в другую изменяются длины отрезков, изменяются интервалы времени, а пространственно-временной интервал не изменяется (инвариантен относительно преобразований Лоренца).

.

Ранее мы убедились, что промежуток времени t и расстояние l не являются инвариантными. Следовательно каждое из слагаемых, образующих величину s, изменяется при переходе от одной СО к другой, сама же величина s остается постоянной.

s²0 – временеподобный интервал ( lct )

Для событий разделенных временеподобным интервалом не существует СО, в которой они происходят одновременно, зато имеется СО, в которой они происходят в одной и той же точке пространства (l²=0). Следовательно, события разделенные временеподобным интервалом могут быть связаны причинно-следственной связью (образование и распад элементарных частиц ).

s²0 – пространственноподобный интервал ( lct )

События, разделенные таким интервалом, ни в какой СО не могут быть пространственно совмещенными, но для них всегда можно найти СО, в которой они происходят одновременно (t²=0).

Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и координат. На рисунке представлена плоскость {x,t} в четырехмерном пространстве (y=0=z). Движение частицы со скоростью с вдоль оси х изобразится линиями х=ct. Мировые линии всех частиц, проходящих через мировую точку О, будут лежать внутри светового конуса.

Для любой точки А, лежащей в верней части светового конуса (абсолютного будущего), s_ОА – временеподобный ( во всех системах событие А происходит после О). Для любой точки В, лежащей в нижней части конуса, s_ОВ –тоже временеподобный, однако во всех системах событие В происходит перед О.

Для любого события C и D, мировая точка которых лежит в абсолютно удаленных областях, интервалы s_ОС и s_ОD являются пространственно подобными, и следовательно, события О и С и О и D происходят в разных точках пространства. Понятие одновременности для этих событий относительно.

x=-cttx=ct

Абс. будущее

.А

Абс. О Абс.

удаленное удаленное

. D . C

.B

Абс. прошлое

Релятивистское выражение для импульса и энергии.

Уравнения Ньютона и законы сохранения, полученные в классической механике, оказываются инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея, но не к преобразованиям Лоренца. Необходимо найти такие выражение для импульса и энергии, чтобы ЗС были инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца при всех скоростях

, .

Из приведенных выражений видно, что в СТО возникает дополнительная (кроме кинетической и потенциальной) энергия, называемая энергией покоя

E = mc²

Из выражений для релятивистской энергии и импульса вытекает, что

Полученная величина является релятивистским инвариантом ( вектор энергии-импульса, {Е/с, р_x, p_y, p_z.}). Заметим, что энергия и импульс сами по себе инвариантами не являются, т.к. зависят от скорости и изменяются при переходе от одной системы к другой.

Отметим, что в релятивистской механике масса и энергия непосредственно связаны друг с другом: всякой изменение массы сопровождается изменением энергии покоя.

Пример. Образование и распад элементарных частиц. Дефект масс.

В классической механике Ньютона не существует частиц с нулевой массой ( под действием любой силы такое тело приобретало бы бесконечно большое ускорение). Согласно релятивистским выражениям для энергии и импульса существование частицы с нулевой массой возможно, если она движется со скоростью света.

Пример. Фотон, нейтрино.