158. Как рассчитывают по образованию трещин внецентренно сжатые бетонные сечения?

Выше отмечалось (вопрос 139), что для случаев, когда прочность бетонных сечений определяется прочностью растянутой зоны, необходимо выполнять расчет по образованию трещин. Перед образованием трещин работа сечения соответствует стадии 1 (см. вопрос 64): эпюру напряжений в сжатой зоне принимают треугольной, в растянутой – прямоугольной (рис. 81). Условие трещиностойкости имеет вид:

_bt  R_bt, или (–N/A + Ne₀/W)  R_bt,

где AиW– площадь бетонного сечения и его момент сопротивления относительно растянутой грани. Умножив обе части неравенства наW, получимN(e₀ – r)R_btW, илиN  R_bt W/(e₀ – r), гдеr– радиус ядра сечения. Введя коэффициенты(учитывающий вид бетона) и(учитывающий дополнительный эксцентриситет от прогиба элемента), а также заменив упругий момент сопротивленияW на упруго-пластический W_pl, окончательно получим условие трещиностойкости:N  R_btW_pl / (e₀ – r). Правая часть неравенства может оказаться и отрицательной величиной (еслиe₀  r) – это означает, что силаN приложена в пределах ядра сечения и все сечение сжато.

159. Как рассчитывают наклонные сечения по образованию трещин?

По известной формуле сопромата определяют, как для упругого материала, главные растягивающие напряжения _mtв двух наиболее опасных точках поперечного сеченияна уровне ц.т. приведенного сечения и в местах примыкания стенки (ребра) к сжатой полке:

_mt = (_x + _y)/2 + (_x – _y)²/4 – ²_xy,

где _хнормальные напряжения от действия силы обжатияРи изгибающего моментаМот внешней нагрузки,_y вертикальные напряжения от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, а также от усилия обжатия преднапряженными хомутами (поперечной арматурой) или отогнутой арматурой,_xyкасательные напряжения от действияQ и от усилия обжатия преднапряженной отогнутой арматурой. Условие трещиностойкости: _mt  _b4R_bt,ser, где значение_b4, зависящее от вида бетона и его прочности, определяют по Нормам проектирования. Для свободно опертых изгибаемых элементов рассчитывают, как правило, сечения у грани опоры, в конце зоны передачи напряженийl_p(см. вопрос 53) и в местах резкого изменения формы сечения, а по высоте сечения – на уровне центра тяжести и в местах примыкания сжатой полки к стенке.

160. С какой целью применяют напрягаемую поперечную и отогнутую арматуру?

Эта арматура создает поперечное обжатие, увеличивает напряжения _y, которые уменьшают напряжения_mtи повышают, тем самым, трещиностойкость наклонных сечений. Отогнутая арматура, кроме того, уменьшает значения_xy, что также благоприятно влияет на трещиностойкость. Без такой арматуры очень трудно обеспечить трещиностойкость наклонных сечений элементов 1-й категории.

161. В чем суть расчета по закрытию трещин?

У элементов 2-й категории трещиностойкости при действии полной нормативной нагрузки в сечениях возникают усилия (например, при изгибе М_tot, см. рис. 82,а), при которых допускается ограниченное по ширине раскрытие трещин. Когда снимается кратковременная нагрузка и остается только постоянная и длительная, то усилия уменьшаются (М_lна рис. 82,б) и трещины закрываются. Чтобы быть уверенными в их надежном закрытии, нужно обеспечить сжатие растянутой грани напряжениями_bот совместного действия этих усилий (т.е.М_l) и силы обжатияР₂(с учетом всех потерь и при коэффициенте точности натяжения_sp= 1). В Нормах минимальное значение_bустановлено равным 0,5 МПа.

Рис. 82

Второе обязательное условие: нужно, чтобы при действии полной нормативной нагрузки (М_tot) напряжения в арматуре не вышли за предел упругой работы стали (за предел пропорциональности), а это обеспечивается соблюдением условия (_sp+_s)  0,8R_s,ser. Если условие не выполнено, то в арматуре появятся необратимые (пластические) деформации и трещины не закроются. Здесь_spвеличина преднапряжения с учетом всех потерь и с учетом понижающего коэффициента (1) при наличии начальных трещин (см. вопрос 157),_sприращение напряжений после приложения внешней нагрузки (см. вопросы 163 и 165).