49. Что такое приведенные сечения?

Бетон и арматура, хотя и работают совместно, но имеют разные модули упругости: при одинаковых деформациях в них возникают разные напряжения. Чтобы подсчитать их, сечения приводят к одному материалу (обычно к бетону) через коэффициент приведения  = Е_s / E_b, гдеЕ_sиЕ_b– модули упругости арматуры и бетона (начальный). Такие сечения называют приведенными. Поясним примером.

Требуется определить напряжения в бетоне преднапряженного элемента, обжатого осевой силой Р = _spA_sp, гдеА_sp– площадь сечения напрягаемой арматуры. После обжатия элемент упруго укорачивается на величинуl, или_b = l/ l(рис. 23,а), причем вместе с бетоном укорачивается и напрягаемая арматура:_sp = _b. Усилие в ней падает на величинуР = _spA_sp = _spE_sA_sp.

Поскольку _sp = _b, аЕ_s = Е_b, то_sp= _spE_s = _bE_b = (_bp/E_b)E_b= =_bp,где_bp – установившееся напряжение в бетоне. Условие равновесия:Р – Р = N_bp, илиР = N_bp + P, гдеN_bp=_bpA_bусилие, воспринимаемое бетоном,А_b– площадь бетонного сечения,Р = _spA_sp =_bpA_sp. ОтсюдаР = _bpА_b +_bpA_sp = _bpA_red, гдеА_red =А_b + A_spплощадь приведенного сечения. Тогда _bp = P/A_red.

Следовательно, чтобы вычислить напряжения в бетоне при обжатии, вовсе не обязательно учитывать упругое укорочение арматуры и падение в ней усилия Рдостаточно первоначальное значениеРподелить на площадь приведенного сечения.

В более сложных случаях одной площади недостаточно. Например, чтобы вычислить _bp в любой точке приведенного сечения при внецентренном обжатии (рис. 23,б) требуется знать статический моментS_red(для нахождения центра тяжести приведенного сечения) и момент инерцииJ_red. Тогда_bp = Р/A_red Pe_opy/J_red, гдеy– расстояние от центра тяжести до интересующей точки.

50. Чем отличаются стадии работы обычных и преднапряженных железобетонных элементов?

Рассмотрим работу центрально растянутого элемента (рис. 24) с обычной (а) и напрягаемой (б) арматурой. У элемента с обычной арматурой до приложения внешней нагрузки напряжения отсутствуют (если пренебречь влиянием усадки) – стадия 1. С приложением внешней силы N в бетоне и арматуре появились растягивающие напряжения (стадия 2), причем из условия совместности деформаций в арматуре напряжения враз больше, чем в бетоне:_bt = _s; _bt = E_b_b; _s = E_s_s, откуда_s = _btE_s/E_b= _bt. По мере ростаNбетон достигает предела прочности на растяжение (_bt =R_bt), а напряжения в арматуре составляют_s = 2R_bt, где цифра 2 учитывает удвоение, по сравнению с упругой частью, деформаций в бетоне_btк моменту его разрыва (см. диа­грамму на рис.1). Внешняя силаNна момент образования трещин (раз­рыва бетона) составляетN_crc = = N_bt + N_s = R_btA_b + 2R_btA_s = R_bt (A_b + 2A_s), гдеА_b и A_s– площади сечения соответственно бетона и арматуры. После образования трещин вся нагрузка воспринимается арматурой (стадия 3):N = _sA_s.

Рис. 34

У элемента с напрягаемой арматурой на стадии 1 арматура натянута и закреплена на упорах, в ней проявились первые потери (кроме потерь от быстронатекающей ползучести). Стадия 2 – натяжение отпущено, бетон обжат силой Р₁ = _sp1A_sp, напряжения в нем_bp1 = P₁ /A_red, напряжения в арматуре уменьшились за счет быстронатекающей ползучести и упругого укорочения бетона и составили_sp1 – _bp1. Стадия 3 – проявляются вторые потери, сила обжатия уменьшается до величиныР₂, напряжения в бетоне – до величины_bp2 = P₂ /A_red, а напряжения в арматуре – до величины_sp2 – _bp2. Стадия 4 – приложена внешняя нагрузкаN, по мере роста которой напряжения в бетоне_bp2падают до нуля, а напряжения в арматуре растут на величину_bp2– сила обжатия бетонаР₂погашена, элемент возвращается в исходное положение на стадии 1, но с одной существенной оговоркой: в бетоне проявились деформации усадки и ползучести, а в арматуре безвозвратно потеряна часть напряжений. Условие равновесия:N = P₂ = _sp2A_sp. Стадия 5 – бетон растягивается до напряжений_bt = R_btпри нагрузке N_crc. Условие равновесия:

N_crc = N_bt + N_s,гдеN_bt = R_btA_b, N_s = P₂ + N_sp = _sp2A_sp + 2R_btA_sp. Окончательно:N_crc= P₂ + R_bt (A_b+ 2A_sp). Стадия 6 – после образования трещин бетон выключается из работы и всю нагрузку воспринимает одна арматура (так же, как элемент с обычной арматурой на стадии 3).

Таким образом, трещиностойкость (т.е. усилие образования трещин N_crc) преднапряженного элемента по сравнению с обычным выросла на величину силы обжатияР₂(рис. 24,в). Подобные же стадии работы и у изгибаемых элементов, только с более сложными эпюрами напряжений.