- •© ННГАСУ, 2003
- •1. Основы термодинамического и молекулярно-кинетического методов исследования
- •1.1. Исходные положения термодинамики и молекулярной физики
- •1.2. Масса и размеры молекул
- •1.3. Основные понятия термодинамики
- •Рис. 1.2. График равновесного цикла
- •1.4. Разреженный газ как термодинамическая система
- •1.4.1. Экспериментальные газовые законы
- •Рис. 1.4. График изобарического процесса в координатах {V,T}. Сплошная линия – процесс при давлении р1, пунктир соответствует процессу при давлении р2.
- •Рис. 1.5. График изохорического процесса в координатах {p,Т}. Сплошная линия – процесс при объеме V1, пунктир соответствует процессу при объеме V2.
- •Тренировочное задание
- •1.4.2. Уравнение состояния идеального газа
- •Ответы на вопросы тренировочного задания, сформулированные на стр. 11
- •От уравнения (1.7), записанного для одного моля газа
- •1.4.3. Примеры решения задач на уравнение состояния газа
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Дано:
- •Дано:
- •1.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- •Давление молекул на стенку сосуда. Давление согласно определению равно силе, с которой газ воздействует на площадку единичной площади, перпендикулярно площадке:
- •Величина суммарной силы воздействия молекул на площадку по III закону Ньютона равна суммарной силе, действующей на систему молекул со стороны площадки. Следовательно, сила может быть найдена по II закону Ньютона для системы материальных точек:
- •1.6. Замечание о средней квадратичной скорости. Распределение Максвелла молекул по скоростям
- •1.7. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа
- •1.8. Примеры решения задач
- •Задача 1
- •Задача 2
- •2. Термодинамический подход
- •2.1. Первое начало термодинамики
- •2.1.1. Работа, производимая термодинамической системой
- •Рис. 2.1. Схема вычисления работы при расширении газа
- •Рис. 2.2. Работа системы при ходе процесса
- •2.1.2. Количество теплоты и теплоемкость
- •2.1.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
- •Для равновесных процессов, протекающих в газах, элементарная работа, производимая газом против внешних сил, состоит в работе расширения (2.1), поэтому первое начало термодинамики может быть записано в виде:
- •2.2. Адиабатический процесс
- •2.3. Второе начало термодинамики
- •2.3.1. Термодинамические циклы. Цикл Карно
- •2.3.2. Понятие об энтропии
- •3. Реальные газы. Фазовый переход жидкость - газ
- •3.1. Реальные газы. Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •3.2. Изотермы Эндрюса
- •3.3. Исследование уравнения Ван-Дер-Ваальса
- •3.4. Переход жидкости в пар
- •3.5. Примеры решения задач
- •Дано:
- •4. Зачетная контрольная работа № 2
- •4.1. Варианты домашних зачетных заданий
- •4.2. Приложение. Задачи, включенные в варианты зачетной контрольной работы № 2
- •Литература
22
Важно! Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не меняется при изменении объема и давления (если при этом
T=const).
В случае других веществ и реальных газов (сжатые до p=100 атм. и более при комнатной температуре газы) ситуация другая. Поскольку концентрация молекул n=p/(kT) возрастает с ростом давления, то объем V1=1/n, приходящийся на одну молекулу, становится сравнимым с объемом самой молекулы. Молекулы сильно сближаются и становится существенной энергия взаимодействия между ними (потенциальная энергия). В этих условиях внутренняя энергия будет зависеть и от расстояния между молекулами, т.е. от объема газа.
1.8. Примеры решения задач
Задача 1
Найти число молекул в 1 см3 газа, находящегося при t=27оC под давлением
10-12 атм.
Дано: |
Решение: |
|
V=1 см3=10-6м3 |
N=n V, n- концентрация |
|
р=10-12атм=10-7Па |
Согласно 1.19 n=p/(kT). |
|
Т=27оС=300К |
Подставляя данные получим: |
|
N=? |
||
n=10-7/(1,38 10-23 300) м-3=2,45 1013м-3 |
||
Окончательный ответ будет: N=2,45 1013 10-6=2,45 10-7 молекул. |
||
Задача 2
Определить внутреннюю энергию а)водорода (H2), б)гелия (He), в)углекислого газа (CO2) находящегося в 1см3 в состоянии, соответствующем предыдущей задаче.
|
Решение: |
|
Заметим, что число молекул N в заданном объеме, полученное в |
||
предыдущей задаче, не зависит от вида газа. |
|
|
Дано: |
Внутренняя энергия газа, содержащего N |
|
Т=2,45 107 |
молекул равна U=N<ε0>=NikT/2, |
|
Е=300К |
i – зависит от вида газа: а) i=5, б) i=3, |
|
а) Н2 |
в) i=6 |
|
б) Не |
Для сокращения вычислительной работы удобно |
|
в) СО2 |
вычислить общий множитель NkT=10-13Дж |
|
Ua=? Uб=? |
(легко убедиться, что pV=NkT)/ |
|
Uв=? |
Окончательно получим: |
|
Ua=2,5NkT=2,5 10-13Дж |
Uб=1,5NkT=1,5 10-13Дж |
|
|
Uв=3NkT=3 10-13Дж |
|