Elektrotehnika_i_elektronika_2008

1.3. Элeктpичecкиe цепи c нелинейными элементами

1.3.1. 'Краткая характеристика свойств линейных

электрических цепей

B линейных цепях параметры R, L й С неизменны.

Как известно, основным. свойством _линейных цепей является применимость к ним принципа наложения, гласящего, что несколько источников ЭДС вызывают ток, который равен сумме токов; вызываемых каждым источником в отдельности. Пусть имеется ли= нейная цепь, состоящая из, источника и и активного сопротивления R. Ток в ,этой цепи определяется выражением

Если на эту цепь действуют. два последовательно включенных

источника и 1 и и2, то общий ток в цепи будет:

(1.1.47 )

Здесь 11 и 12 токи, вызываемые соответственна ЭДС и 1 и и2. Иног-

да даже. говорят, что литейными цепями являются такие цепи, к которым применим принцип наложения, т. e. применимость прин-

ципа наложения является определением линейной цёпи. Принцип наложения является основой общих методов решения многочисленных задач теории линейных электрических цепей.

Процессы в линейных электрических цепях описываются линей-

ными -алгебраическими (для цепей, состоящих. только из активных

сопротивлений) или дифференциальными (для цепей с реактивны-

ми элёментами) уравнениями, в которые искомые функции.(ток или

напряжение) и их производные входят в. первой степени й которые

не содержат коэффициентов, зависящик'от этих функций.

Роль линейных цепей в радиотехнике и электротехнике чрезвы-

чайно велика. в современных радиотехнических системах и комп-- лексах существенную, . если не преобладающую, часть составляют

такие устройства и элементы,. как линии передачи электрической энергии и сигналов, электрические' фильтры ; колебательные систе-

мы,' воздушные трансформаторы й воздушные дроссели, к^онденса- торы и другие, являющиеся линейными цепями или элементами. K

линейным цепям относятся также цепи, кoтоpые имеют параметры,

изменяющиеся во врeмени по заранее заданному закону R(t), L('),

.С(t). Такие цепи называются парамeтрическими,. они находят при-

менение в радиотехнике в качестве параметрических генераторов и

усилителей. в параметрических цепях R(t), L(t) и С(t) не зависят от токов и напряжений, действующих в цепи.

1.3.2.Значение нелинейных цепей •

всовременной электро и радиотехнике

Линейные электрические цепи позволяют производить переда-

чу. сигналов посредством линий передач, фильтрацию и селекцию сигналов фильтрами, ослабление сигналов при помощи делителей

напряжения, временную задержку сигналов при помощи линий за-

держки и другие преобразования. однако в электро- и радиотехни-

ке имеется необходимость производить такие преобразования таков и напряжений (сигналов), какие не могут быть осуществлены при

помощи линейных цепей. К такими преобразованиям относятся; a) преобразование переменного тома в постоянный (выпрямле-

ние); А

:б) преобразование постоянного тока в переменный (генерирование синусоидальных и релаксационных колебаний);

в) модуляция (изменение амплитуды, частоты или фазы колебаний в соответствии с низкочастотным полезным сигналом);

г) демодуляция иди детектирование (выделение низкочастотного полезного сигнала из модулированных высокочастотных колебаний);

д) усиление мощности, напряжения и. тока; e) умножение и деление частоты;

ж) стабилизация напряжения и тока;

з) преобразование формы напряжения и тока; и} изменение несущей частоты сигнала с сохранением закона

модуляции;

к) трансформация постоянного тока; л) получение триггерного эффекта (эффекта резкого, скачкооб-

разного изменения выходного сигнала при плавном изменении входного сигнала);

м) пострoение математических функций.

Эти, a также многие другие преобразования сигналов [18] невоз-

можно. осуществить c помощью одних только линейных электрических цепей. Их можно осуществить лишь c помощью электрических

цепей, содержащих нелинейные элементы:

Из вышеизложенного видно, как важно изучение нелинейных

цепей. они играют в современной радиотехнике не менее значи-

тельную роль, чем линейные цепи.

1.3.3. Особенности. нeлинeйныx электричёсюiх

Процессы в нелинейных электрицеских цепях описываются нелиней-

ными алгебраическими или дсифферёнциальны ми уравнениями, т. .

. уравнениями, которые содержат нелинейные функции тока, напряжения и их производных, например ток и напряжение в степенях выше

первой; c ,коэффициентами, зависяидими от тока или напряжения. . Цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один

нелинейный элемент. Параметры нелинейнх элементов R, L и C

зависят от токов и напряжений, действующих в цепи.

Основная особенность нелинейных цепей заключается в том, что к ним не применим принцип наложения. Рассмотрим это на примере нелинейного уравнения, в` котором ток пропорционален квадрату напряжения: . .

т =аги . .

Если в цепи действуют два последовательно cоeдиненных источ-

которое показывает, 'что результирующий ток не равен сумме токов

'1 иВторойi2 . особенностью нелинейных цепей является то, кто, в отли-

чие от линейных стационарных цепей, отклик на синусоидальное воздействие будет несинусоидальным, т. е. в. выходном сигнале появляют-

ся гармоники других частот, которых -не :содержал входной сигнал '(за

исключением нелинейных активных сопротивлений c большой теп-

ловой инерционностью).

Если .влинейных электрических цепях зависимость между током

и напряжением (вольтамперная характеристика) представляет при

постоянстве частоты прямую линию(рис` . 1 65) , то в нелинейных цепях зависимость между током и напряжением является нелинейной, т.. е. графическое изображение вольтамперной характеристики представляет собой кривую или ломаную линию (рис. 1 .66) . Другими словами, сопротивление (активное, индуктивнюе или емкостное)

нелинейногоV элемента меняется при изменении тока и напряжения:

95 Глава 1. Электрические и магнитные цепи

ко от напряжения, тгриложенного к его зажимам. Неуправляемый

элемент характеризуется только одной вольтамперной характерис

тикой (рис. 1 .66) . Примерам неуправляемого нелинейного сопро- тивления является вакуумный или: полупроводниковый диод. Неуп - равляемые нелинейные активные .сопротивления по ' признаку тепловой инерционности могут быть разделены на две группы:

1. а) инерционны е, примером которых являются лампы накалива-

ния и термисторы. Для этих. элементов зависимость между действу-

ющими значениями : тока :и . напряжения нелинейная, a в пределах

одного периода c достаточной для практики точностью можно считать зависимость между мгновeнными значениями тока и напряже-

ния линейной, так как из-за тепловой инёрционности за время пе-

риода сопротивления этих элементов не меняются; . 1. б) безынерционные, примерами которых являются ламповые и

.полупроводниковые диоды. Здесь характеристики нелинейны как для действующих, так, и для мгновенных токов и напряжений.

2). Управляемые нелинейные элементы (обычно являются многопо-

люсниками). Ток в главной :цепи такого элемента зависит не только от напряжения, приложенного к главной цепи, но и. от других

параметров (управляющих факторов). Управляющие факторы могут быть электрическими и нвэлектрическими. Примерами управляемых нелинейных элементов с электричёским управляющим фактором являются многоэлектродные вакуумные лампы, магнитные и

диэлектрические усилители: -Примером управляемого нелинейного сопротивления с" неэлвктрическим управляющим фактором является фотоэлемент, величина тока через который зависит от величины освещенности: Управляемые нелинейные. элементы характеризуют -' семейством вольтамперных характеристик .(рис.' ,1.б7). ся

,,.

.

.Yв1

42

163

1 4

uR

Рис.' 1:67: вольтамперные характеристики управляемых нелинейных : , ‚ : :- элёментов° .

Все нелинейные элементы по. виду вольтамперной характеристики можно разделить на две группы: _

1) Нслинёйные.элементы 'с симметричной характеристикой. К ним

относятся такие нелинейны е элементы, -у которых вольтамперная характеры^стика ' не зависит от направления токов и напряжений (лампы ,накаливания, термосопротивления); к ним приближаются катушки c сердечником из магнитомягкого материала.

2) Нелинейны е элементы c несимметричной характеристикой —

элементы, y которых вольтамперныё характеристики различны при различные направлениях тока и напряжения (электронные лампы,

транзисторы). . .

На этом закончим классификацию нелинейных цепей, заметив;

что, кроме названных, существуют еще весьма многочисленные при , знаки, по которым может .быть произведена классификация-нелиней-

ны к элементов электрических цепей [1].

В заключение этой части раздела следует. отметить, что деление электрических цепей на линейные и нелинейные, . строго говоря, несколько условно. Дело в том, что все реальные элементы электрических цепей в силу физических процессов, происходящих в них, всегда

обладают. нёкоторой нелинейностью. Поэтому элемент цепи может считаться линейным или нелинейным в зависимости от степени нелинейности и той задачи, которая ставится при рассмотрении данной цепи. Как уже отмечалось выше, наиболее многочисленными и широко применяемыми нелинейными элемёнтами являются нелинейны е активные сопротивления, которые и будут в основном рассматриваться при дальнейшем изложент^и.

1:.3. . Сопротивление нелинейногом активного элемента постоянному и переменному току

одной из особенностей - нелинейных активных элементов является то, что сопротивление нелинейного активного элемента имеет различную величину для постоянного и переменного тока. Для ли- нейных элементов такого различия не наблюдается (если исключить из рассмотрения диапазон сверхвысоких частот). Рассмотрим подробнее понятия сопротивлении постоянному и переменному току

. для нелинейного активного элемента. Пусть вольтамперная характеристика имеет. вид, изображенный на рис. 1.б8.

Сопротивлением постоянному току называется отношение напряженин к току в данной точке вольтамперной характеристики, т. ё.

т1

о

Рис. 1.б8. K опр.еделенйю сопротивления нелинейного элемента постоянному и переменному току

R2 = = ctg а2 .

12 .

Сопротивление постоянному току изменяется c изменением тока или напряжения, поэтому в общем случае

R^ ^ R2 ..

Сопротивлением переменному току называется отношение приращения нюпряжения к приращению тока, или другими словами, про-

изводнаяотнапряженияпотокувданнойточкевольтампернойха-

рактеристики: J

Сопротивление переменному току называется также дифференциaльным (а иногда динамическим) сопротивлением. оно, вообще говоря, меняется c изменением тока или напряжения, но остается неизменным на линейных участках характеристики.

Сопротивление: переменному току яв-

ляется отрицательным на. падающих уча- * i стках вольпамперной характеристики

4. Э»ектротехннкн и эасектронпкл : Уи. пос.