160 13

для нахождения модуля отрицательного числа, представленного в двоичном дополнительном коде, нужно заменить все его разряды на обратные и добавить 1.

Найдем, для примера, сумму 1 + (–1):

+ 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0

Девятый разряд выходит за границы разрядной сетки и отбрасывается, поэтому получается правильный результат 0.

Формально результат сложения 1 + (–1)

равен

1000000002 = 28.

Такой же результат получается при сложении любых двух одинаковых по модулю чисел противоположного знака, то есть битовые комбинации противоположных по знаку чисел дополняют друг друга до 28. Отсюда произошло название данного способа представления чисел.

Преимущество двоичного дополнительного кода состоит в том, что процессору достаточно уметь выполнять только две операции: сложения и получения обратного по знаку числа, вычитание сводится к этим операциям, так как разность любых чисел a – b можно представить в виде суммы a + (-b).

Ограниченность разрядной сетки приводит в предельных случаях к парадоксальным результатам. Вычислим, например, 127 + 1:

+0 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0

Получили:

127 + 1 = –128.

Другие знаковые типы используют также двоичный дополнительный код, только имеют большее число разрядов.

13.4.Двоичный код с избытком

Внекоторых случаях для отрицательных чисел используется другое представление, называемое двоичным кодом с избытком, табл.50.

Здесь битовые комбинации и соответствующие им числа расположены по возрастанию, нуль занимает центральное положение.

Если рассматривать битовые комбинации просто как двоичные числа, то для получения соответствующего числового значения нужно из двоичного числа вычесть 128. Можно сказать и по-другому: числа хранятся в виде, увеличенном на 128, отсюда и происходит название данного представления: код с избытком.

Двоичная нотация с избытком применяется для хранения порядка чисел с плавающей точкой.

Таблица 51. Код с избытком 128

13.5. Побитовые операторы

Побитовые операторы применимы только к целым типам. Они действуют на отдельные разряды двоичного представления чисел. Напомним, что имеются следующие побитовые операторы:

| – побитовое логическое ИЛИ, & – побитовое логическое И,

^ – побитовое исключающее ИЛИ, ~ – побитовое логическое отрицание, << – сдвиг влево, >> – сдвиг вправо.

В табл.52 представлены результаты выполнения побитовых операторов над двумя битами a и b.

162 13

Таблица 53. Таблица истинности побитовых логических операторов

Оператор побитового ИЛИ можно использовать для установки в 1 заданных разрядов числа, например, после выполнения инструкции

y = x | 017;

четыре младших разряда y будут равны 1. Действительно, пусть x, y занимают 1 байт памяти и x имеет исходное значение

Оператор побитового И можно использовать для установки в 0 заданных разрядов числа, например, после выполнения инструкции

y = x & 017;

четыре старших разряда y будут нулями, а младшие разряды не изменятся. Пусть, например, x имеет исходное значение:

Оператор побитового исключающего ИЛИ можно использовать для изменения заданных разрядов на противоположные. Например, пусть переменная x имеет исходное значение:

1100 0101.

Найдем его значение после выполнения инструкции: x = x ^ 017;

x:1 1 0 0 0 1 0 1

^0 0 0 0 1 1 1 1017:

Видно, что младшие разряды x приняли противоположное значение, а старшие не изменились.

Оператор ~ инвертирует (меняет на противоположные) все биты операнда. Пусть, например, x имеет код:

1100 0101.

После выполнения инструкции y = ~x; двоичный код для y будет:

0011 1010.

Операторы << и >> сдвигают свои первые операнды соответственно влево и вправо на число позиций, заданных вторым операндом. Значение второго операнда этих операторов должно быть неотрицательным.

Так,

y << 2

сдвигает значение y влево на 2 разряда, заполняя освобождающиеся разряды нулями, что, кстати, эквивалентно умножению на 4. Если y имеет тип char и двоичное представление

1100 01012 = –0011 10112 = –5910,

то выражение y << 2 имеет значение:

1100 0101 << 2 = 0001 01002 = 2010.

Умножим теперь -59 на 4, что эквивалентно четырехкратному сложению:

1 1 0 0 0 1 0 1

+1 1 0 0 0 1 0 1

+1 1 0 0 0 1 0 1

+1 1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 0 0

Как видим, результат одинаков.

При сдвиге вправо беззнаковой величины освобождающиеся разряды заполняются нулями.

При сдвиге вправо знаковой величины происходит «размножение» знака, благодаря чему отрицательное число остается отрицательным после сдвига, а положительное – положительным

164 13

Сдвиг вправо на один разряд эквивалентен делению числа на 2. Пусть y имеет рассмотренное выше значение

1100 01012 = -5910. Значение выражения y >> 2 равно

(1100 0101 >> 2) = 111100 012 = -0000 11112 = -15. Это эквивалентно делению на 4 с отбрасыванием остатка.

Программа 35. Побитовые операторы

В программе выполняются побитовые операторы и выводятся их результаты в виде десятичных и двоичных чисел.

Для получения двоичного представления величин целого типа написана функция itobin. Предварительно инструкцией:

typedef char Typei;

вводится новое имя типа Typei для типа char. Тип Typei указан как тип аргумента функции itobin. Чтобы использовать itobin для другого целого типа, нужно просто переопределить тип Typei.

Алгоритм работы itobin состоит в следующем. Создается переменная onebit, имеющая вначале одну единичку в самом правом разряде. Эта величина сравнивается с аргументом n с помощью оператора & и сдвигается после каждого сравнения влево. Если результат сравнения не 0, значит в соответствующем разряде n и onebit единичка, а в противном случае 0. В строку s заносится соответствующий символ. Затем строка s реверсируется библиотечной функцией

char *strrev(char *s);

которая изменяет порядок символов в s на обратный и возвращает указатель на преобразованную строку.

int i, d;

int size = sizeof(Typei) * 8; // Размер целого типа в битах Typei onebit = 1;

// Заполнение s двоичными цифрами, начиная с последней

for(i = 0; i < size; i++, onebit <<= 1) s[i] = n & onebit ? '1': '0';

s[i] = '\0';

strrev(s); // Реверсирование строки return s;

}

cout << "\nРабота с беззнаковыми \n"; unsigned char p = 100, q = 200, sum, diff, q1;

cout << "p = " << int(p) << " = " << itobin(p, s) << endl; cout << "q = " << int(q) << " = " << itobin(q, s) << endl; sum = p + q; diff = p - q;

cout << "p + q = " << int(sum) << ", p - q = " << int(diff) << endl; q1 = q >> 2;

cout << "q >> 2 = " << int(q1) << " = " << itobin(q1, s) << endl; cout << "Работа со знаковыми \n";

char z = 127, z1 = z + 1;

cout << "z = " << int(z) << " = " << itobin(z, s);

cout << ", z + 1 = " << int(z1) << " = " << itobin(z1, s)<< endl; char x = -59, y;

cout << "x = "<< int(x) << " = " << itobin(x, s) << endl; y = x | 017;

cout << "x | 017 = " << int(y) << " = " << itobin(y, s) << endl; y = x & 017;

cout << "x & 017 = " << int(y) << " = " << itobin(y, s) << endl; y = x ^ 017;

cout << "x ^ 017 = " << int(y) << " = " << itobin(y, s) << endl; y = ~x;

cout << "~x = " << int(y) << " = " << itobin(y, s) << endl; y = x << 2;

cout << "x << 2 = " << int(y) << " = " << itobin(y, s) << endl; y = x >> 2;

cout << "x >> 2 = " << int(y) << " = " << itobin(y, s) << endl; getch();

return 0;

}

Для вывода числового значения переменной типа char использовано преобразование типа int(p), явно приводящее величину к типу int. Без этого преобразования инструкция