Расчет финансовых характеристик.
k– ставка дисконтирования, обычно принимается равной средневзвешенной стоимости капитала WACC (WeightedAverageCostofCapital).
CFm– финансовый поток (CashFlow) суммарный поток денег за период номерm, положительный или отрицательный.
I0– начальная инвестиция (может обозначаться и какCF0, но часто специально выделяется в формулах и расчетах)
f– ставка реинвестирования, может совпадать сk, может отличаться отkв случае, если полученные в проекте деньги реинвестируются с меньшей доходностью, чемk.
NPV (ЧПС)
ЧистаяПриведеннаяСтоимость инвестиций (NetPresentValue) рассчитывается либо с помощью стандартной функцииMSExcel:
NPV = ЧПС(k; CF1… CFn) + I0,
либо прямо по формуле:
NPV = I0 + CF1/(1+k)1 + CF2/(1+k)2 + CF3/(1+k)3 + CF4/(1+k)4 + … + CFn/(1+k)n
Irr (всд)
ВнутренняяСтавкаДоходности инвестиций (InternalRateofReturn) рассчитывается как ставка дисконтирования, при которойNPVобращается в ноль.
Т.е. IRR вычисляется из уравнения:
0 = I0 + CF1/(1+ IRR)1 + CF2/(1+ IRR)2 + CF3/(1+ IRR)3 + CF4/(1+ IRR)4 + … + CFn/(1+IRR)n .
Функция Excel:
IRR = ВСД(CF0… CFn; [предполагаемоеIRR, очень приблизительно])
MIRR (МВСД)
МодифицированнаяВнутренняяСтавкаДоходности инвестиций (ModifiedInternalRateofReturn) рассчитывается путем уравнивания всех инвестиций (отрицательныхCF), дисконтированных по ставке дисконтированияkк начальному моменту (PV), и всех доходов (положительныхCF), приведенных к конечному периоду, по ставке реинвестированияf (NetTerminalValue), деленных на(1+MIRR)n(n– номер последнего финансового периода в проекте).
PV
=
= I0
+ I1/(1+k)1
+ I2/(1+k)2
+…+ In/(1+k)n
NTV
=
= (CF1*(1+f)n-1
+ CF2*(1+f)n-2
+ …+ CFn-1*(1+f)1
+ CFn)
MIRR = (-NTV/PV)1/n – 1
Т.е. ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций PV с их терминальной стоимостью NTV, называют MIRR. ФункцияExcel:
MIRR = МВСД(CF0… CFn; k; f)
MIRR призвана устранить два недостатка критерия IRR: неоднозначность вычисления и подразумеваемое реинвестирование денежных потоков по ставке k.
Формулы и установки «Поиска решения». Решение для задания «a».
Результат оптимизации:
В задаче можно (как один из вариантов анализа «что-если») запланировать перенос остатков денежных средств на следующий год. При этом имеется ввиду, что недорасходованные средства будут в течение года работать под 16% годовых.
Решение для задания «б».
Для учета возможного кредита добавим в строку 12 комментарий «Кредит», а в столбцы «B-G» будем писать заимствованные и отданные деньги.
Для удобства расчета модифицируем формулу расчета номинального финансового потока в строке 13. Нужно учесть в общем потоке кредитные средства.
В ячейке B13 допишем =СУММПРОИЗВ($H$5:$H$11;B5:B11)+B12 и протянем формулу доG13.
Наименьшие добавочные средства требуются проекту «Оптовая торговля». В нулевом году остается 70 млн. руб., а проекту требуется 80 млн. Недостаток – 10 млн., которые нужно взять в кредит. Заменим переменную H6 на единицу, подтверждая финансирование этого проекта. В ячейкеB13 появится число ‑410, показывающее плановый финансовый поток, а в строке «Бюджет» стоит число ‑400. Чтобы ликвидировать разрыв запишем в строке кредитов вB12 число 10, после этого номинальный финансовый поток уравняется с бюджетными возможностями.
В первом году не хватает 25 млн., а во втором 30. Добавим и эти числа.
Дальше кредит нужно возвращать.
Сколько же денег нужно отдать?
Очевидно, что в третьем году можно отдать только 20 млн. – больше свободных денег нет. Запишем в E12 число «‑20», показывающее, что мы отдаем деньги.
Какую сумму нужно вернуть в четвертом году?
Для подсчета этой суммы нужно выяснить, сколько требуется отдать, чтобы годовой процент за пользование кредитом оказался равным 32%.
Фактически, нужно подсчитать IRRкредита. Для этого просто потянем формулу в столбце «J» еще на строку вниз. В ячейкеJ12 возникнет ошибка, так как мы не вернули даже тех денег, которые взяли.
Подберите число в ячейке F12 так, чтобыIRRкредита оказалась равной 32%.
Как учесть расходы по обслуживанию кредита в целевой функции?
Задачи транспортного типа и задачи о назначениях
Переход к целочисленным ограничениям в задачах линейной оптимизации приводит к изменению алгоритма решения задачи – вместо очень эффективного симплекс-метода используется медленный и не очень надежный метод ветвей и границ. Это приводит к катастрофическому увеличению времени расчета и к необходимости специального исследования корректности решения, что чаще всего обесценивает метод линейной оптимизации в конкретном случае с точки зрения практического менеджера.
В некоторых случаях задачу, требующую использования целых или двоичных ограничений, удается сформулировать так, что решение заведомо получается целочисленным даже при отсутствии соответствующих ограничений. Разумеется, задача в этих случаях решается очень быстро и при большом числе переменных, так как для решения по-прежнему используется алгоритм симплекс-метода.
Такие задачи называют транспортными задачами и задачами о назначениях (по причинам сугубо историческим). Транспортные задачи обычно решают проблему перевозок от нескольких поставщиков нескольким потребителям с минимальными затратами. Задачи о назначениях решают проблему назначений одних объектов в пару к другим (людей – людям, людей – работам, складов – потребителям и т.д.) в соответствии с оптимальным значением выбранного показателя.
Кроме задач собственно транспортных и задач о назначениях такими полезными свойствами обладают, например, задачи о кратчайшем маршруте в сети дорог (используются в системах глобального позиционирования GPSдля прокладывания маршрутов) и некоторые другие.