Продолжение: Жаль…, ведь мы все так любим Батончик!

После решения задачи об оптимальном плане производства для родной кондитерской фабрики, юноша (сын владельца фабрики) испытал двойственное чувство. С одной стороны, прибыль, соответствующая найденному им производственному плану, почти на 200 тыс. больше, чем по плану мастера, т.е. он заработал более 189 с чем-то тысяч рублей. Это здорово!

С другой стороны, почему компьютер отказался от выпуска «Батончика» (его с раннего детства любимого лакомства)? Юноша был уверен, что «Батончик» – один из лучших продуктов, который выпускает фабрика его отца. Если его не окажется на прилавках, может пострадать имидж фабрики. Ведь не только он сам, но и все соседи в округе обожают эту конфету!

Кроме того, он вспомнил, что на занятиях по количественным методам в менеджменте, преподаватель все время твердил об анализе полученного оптимального решения на устойчивость: малые изменения величины запасов могут привести к радикальному изменению решения! А вдруг этот вредный старый мастер не только план производства определяет на глазок, но и запасы сырья взвешивает кое-как? А что, если каких-то запасов не хватит для его оптимального плана? Он не доберет прибыли! Может быть тогда более прибыльным станет иной план? Какой?

Задание 3.

1. Как надо изменить норму прибыли для любимого продукта сына хозяина фабрики («Батончика»), чтобы он вошел в оптимальный план (ответьте, не решая задачу, анализируя лишь отчет по устойчивости)?

2. Как изменится прибыль, если выполнять новый оптимальный план, полученный при более высокой прибыльности «Батончика», но оставить прибыльность конфеты на прежнем уровне?

3. Включение в план производства (с помощью ограничения Х_i >= 1000) какой из отсутствующих в базовом плане конфет наиболее радикально скажется на общей прибыли?

Комментарии к отчету по устойчивости MS Excel

Переключитесь на лист книги Excel, содержащий задачу. Вызовите Поиск решенияи заставьте его еще раз решить эту задачу. После нахождения оптимального решения выбрасывается окно “Результаты поиска решения”

Прежде чем нажать на клавишу Ok, отметьте тип отчета «Устойчивость», который Excel должен выдать. Excel добавит новый лист в книгу, который так и называется «Отчет по устойчивости».

Переключитесь на вновь созданный лист отчета по устойчивости.

Отчет Excel по устойчивости включает две таблицы: таблицу «Изменяемые ячейки» (сверху) и таблицу «Ограничения» (снизу).

Влияние изменений в коэффициентах целевой функции

Таблица «Изменяемые ячейки».

Изменение коэффициентов целевой функции не изменяет оптимального плана (максимальное значение целевой функции при этом, конечно, меняется), пока они остаются в границах “Допустимое увеличение” и “Допустимое уменьшение” коэффициентов целевой функции.

При выходе значений коэффициентов за эти пределы решение скачком изменяется на другое решение, возможно отличающееся от прежнего очень сильно.

Про величины “Допустимое увеличение” и “Допустимое уменьшение” коэффициентов целевой функции, при которых оптимальное решение не изменяется, можно сказать следующее.

Если X_j>0 (продукт входит в оптимальный план), то имеется как верхний так и нижний предел для изменения соответствующего j-го коэффициента целевой функции.

Если же X_j=0, то “Допустимое уменьшение” может быть как угодно велико - продукт все равно не войдет в оптимальный план. Верхний предел - “Допустимое увеличение”, показывает насколько нужно увеличить соответствующий целевой коэффициент, чтобы j-ый продукт вошел в оптимальный план (если цель – максимум и все наоборот, если речь идет об издержках и цель - минимум).

Величина противоположная этому увеличению (уменьшению) называется Нормированная (редуцированная) стоимость, и показывает, насколько нынешняя цена продукта ниже минимальной цены (или издержки выше максимальных), при которой j-ый продукт может войти в оптимальный план.

На кондитерской фабрике «Алиса».