Тема 1 Линейная оптимизация

Постановка ЛП задачи. Примеры.

Решение задач ЛП с помощью Microsoft Excel.

Анализ устойчивости решения и поиск альтернативных решений.

Влияние малых изменений запасов и ценовых коэффициентов

Отчет MS Excel по устойчивости. Теневые цены.

Использование целочисленных переменных в задачах ЛП.

Проблема учета постоянных издержек.

Задача о назначениях

Транспортная задача

Кратчайший маршрут

Кейс: На кондитерской фабрике «Алиса».

(Борьба научного подхода и эмпирики).

Кондитерская фабрика «Алиса» должна закрыться на некоторое время для замены оборудования. Владелец фабрики хотел бы перед закрытием выпустить продукцию, которая принесет максимальную прибыль и одновременно израсходовать оставшиеся запасы сырья: темный и светлый шоколад, сахар, карамель и орехи.

В ассортиментный перечень предприятия входят конфеты: «Ореховый звон», «Райский вкус», «Батончик», «Белочка», «Вечер» и «Первый фант». В таблице для всех этих конфет приведены отпускные цены и расход каждого вида сырья для производства 1 кг конфет, а также получаемая при этом удельная прибыль (за вычетом себестоимости сырья и операционных расходов).

	Продукты, расход сырья, кг
Сырье	Ореховый звон	Райский вкус	Батончик	Белочка	Вечер	Первый фант
Темный шоколад	0.36	0.36	0.34	0.35	0.53	0.59
Светлый шоколад	0.09	0.07	0.04	0.03	0.00	0.11
Сахар	0.14	0.29	0.21	0.23	0.00	0.03
Карамель	0.09	0.21	0.10	0.12	0.33	0.27
Орехи	0.32	0.07	0.31	0.27	0.14	0.00
Отпускная цена, руб/кг	225	170	202	199	210	220
Удельная прибыль, руб/кг	67.8	64.7	52.5	57.3	70.0	101.0

Запасы сырья и их себестоимость указаны в следующей таблице.

Сырье	Темный шоколад	Светлый шоколад	Сахар	Карамель	Орехи
Себестоимость, руб/кг	120	100	20	80	250
Запасы, кг	9 711	1 243	3 015	3 815	6 518

Мастер, используя свой многолетний опыт, предложил выпустить по 3350 кг каждого вида конфет: ресурсов по его оценке для этого хватает, а прибыль ожидается на уровне 1 385 тыс. руб.

Задание 1.

1. Создайте лист Excelдля расчета прибыли и расхода сырья при произвольном плане производства.

2. Оцените корректность расчетов мастера.

Решение задания №1.

Переменные:6 шт. – сколько килограмм конфет каждого вида производить.

Целевая функция:прибыль, цель – максимум.

Ограничения:расход сырья не превышает складские запасы.

Примерная организация данных на листе Excel.

Формулы и установки «Поиска решения».

Проверка плана мастера.

Фактически достигнуто решение задачи-минимум – построена модель ситуации, позволяющая рассчитать результаты и потребности в ресурсах для любого плана производства.

Попробуйте предложить лучший, чем у мастера, план производства.

* * *

Сын владельца фабрики – молодой BBA(Бакалавр делового администрирования) – случившийся при разговоре с мастером, высокомерно замечает, что такие проблемы надо решать не на калькуляторе, а на ноутбуке методом линейной оптимизации.

Отец, в первый раз заметивший «плоды просвещения», перемигнувшись с мастером, просит сына сделать свой расчет и обещает ему всю прибыль сверх объявленной мастером.

Задание 2.

1. Поставьте задачу линейной оптимизации для расчета максимальной возможной прибыли в рамках имеющихся запасов сырья.

3. Какова дополнительная прибыль в сравнении с планом мастера?

Формулировка математической модели для принятия решения

Выбор факторов, количественно характеризующих систему (или состояние системы) с точки зрения проблемы, требующей решения.

Это - параметры системы.

Они не подлежат произвольному изменению в рамках данной задачи

Обозначения: a_i, b_i,c_iи т.д.

Выбор количественных факторов, зависящих от субъекта, принимающего решение и влияющих на результат работы системы.

Это - переменные решения.

Обозначения: x_i

Выбор величины, количественно характеризующей результат работы системы и зависящей от переменных решения.

Это - целевая функция.

Обозначение: P = f (x₁, x₂ ... x_i...; a_1, a_2,... a_i....)

Формулировка уравнений и неравенств, включающих переменные решения и параметры системы, ограничивающих изменения переменных решения.

Это - ограничения.

Цель количественных методов

Программа-минимум:

вычислять значение целевой функции P,

при любых интересующих значениях переменных решения x₁, x₂ ... x_i...

(Вычисления типа “что, если”)

Программа-максимум:

найти такое решение x₁, x₂ ... x_i..., при котором целевая функция P оптимальна, т.е.

достигает максимума или минимума

и все ограничения удовлетворены

(Задача оптимизации).