- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •1. Место дисциплины в структуре ооп.
- •2. Цели освоения дисциплины
- •3. В результате изучения учебной дисциплины у студента должны быть сформированы следующие компетенции:
- •4. Структура и содержание дисциплины
- •4.1 Организационно-методические данные учебной дисциплины (очная форма обучения)
- •4.3. Содержание дисциплины
- •Тема 2.3. Интегральное исчисление.
- •Тема 2.4. Ряды.
- •Тема 2.5. Функции нескольких переменных.
- •Тема 2.6. Дифференциальные уравнения.
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 3.1. Случайные события.
- •Тема 3.2. Случайные величины.
- •Тема 3.3. Основы математической статистики.
- •Тема 3.4. Проверка статистических гипотез.
- •Тема 1.2. Матрицы и определители.
- •Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
- •2.52, 2.54; На дом 2.53; 2.55.
- •Тема 1.4. Вектора на плоскости и в пространстве.
- •3.50, 3.53, 3.56, 3.58, 3.61 На дом 3.51, 3.54, 3.57, 3.59, 3.62.
- •3.102; 3.104 На дом 3.103; 3.105.
- •Тема 1.5. Комплексные числа.
- •15.7; 15.8А, в; 15.9; 15.12; на дом 15.8б, г; 15.11; 15.13, 15.14.
- •Тема 1.6. Элементы аналитической геометрии.
- •6.10(А, г, д); 6.11(г, б); 6.23; 6.39 на дом 6.41; 6.47; 6.49; 6.63; 6.69.
- •6.80(Б, в); 6.88; 6.109; 6.110 на дом 6.83; 6.85; 6.86; 6.111; 6.120.
- •Тема 2.2. Дифференциальное исчисление
- •7.20(Б, г); 7.33; 7.34; 7.42 на дом 7.39; 7.55; 7.62.
- •Тема 2.3. Интегральное исчисление
- •10.55; 10.76 На дом 10.80; 10.90.
- •10.95(А); 10.97 на дом 10.107; 10.118.
- •10.127; 10.128 На дом 10.137; 10.140.
- •10.100; 10.104; 10.144 На дом 10.125, 10.126; 10.150.
- •11.115; 11.118; 11.123 На дом 11.124; 11.128; 11.129; 11.133.
- •Тема 2.4. Ряды
- •Тема 2.5. Функции нескольких переменных
- •Тема 2.6. Дифференциальные уравнения
- •12.106, 12.107, 12.108, 12.109 На дом 12.110, 12.111, 12.112, 12.113.
- •1.37; 1.43; 1.51 На дом 1.38; 1.45; 1.45.
- •1.40; 1.41; 1.46 На дом 1.42; 1.44.
- •1.34; 1.72; 1.78; 1, 85; 1.98 На дом 1.73; 1.75; 1.87; 1.95; 1.97.
- •Тема 3.2. Случайные величины
- •3.36; 3.41; 3.49; 3.58; 3.64 На дом 3.43; 3.50; 3.57; 3.59; 3.65; 3.72
- •Тема 3.3. Основы математической статистики
- •9.19; 9.23; 9.26; 9.32 На дом 9.20; 9.25; 9.33.
- •Тема 3.4. Проверка статистических гипотез
- •Тема 3.5. Элементы дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа
- •Раздел 4 Экономико-математические методы
- •Тема 4.1. Математическое программирование
- •Тема 4.2. Элементы теория игр.
- •Тема 4.3. Элементы теории массового обслуживания
- •Тема 4.4. Элементы теории нечетких множеств
- •Тема 4.5. Экспертная оценка
- •Тема 4.6. Метод анализа иерархий
- •Тема 4.7. Производственные модели и общие модели экономики.
- •5. Самостоятельная работа слушателей (студентов)
- •Контрольное задание №1
- •Контрольное задание №2
- •Контрольное задание № 3
- •Контрольное задание № 4
- •Вопросы к экзамену
- •Раздел 1. Элементы дискретной математики, линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Раздел 4.Экономико-математические методы и модели.
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •7.1. Основная литература
- •7.2. Дополнительная литература
- •7.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Вопросы к экзамену
Раздел 1. Элементы дискретной математики, линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
Понятие множества. Способы задания.
Подмножество. Мощность конечного множества.
Диаграмма Венна-Эйлера.
Операции над множествами.
Свойства множеств.
Логика высказываний. Простое, сложное высказывание.
Таблица истинности высказываний.
Логика предикатов. Квантор всеобщности. Квантор существования
Основные понятия графа.
Неориентированный граф. Вершина. Ребро.
Ориентированный граф. Вершина. Дуга.
Матрица смежности.
Матрица инцидентности.
Комбинаторика. Правило суммы. Правило произведения.
Перестановки. Размещения. Сочетания.
Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями.
Бином Ньютона, его свойства. Треугольник Паскаля.
Основные сведения о матрицах.
Операции над матрицами.
Определители квадратных матриц.
Свойства определителей.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Система n линейных уравнений с n переменными.
Метод обратной матрицы и формулы Крамера.
Метод Гаусса.
Системы линейных однородных уравнений.
Модель Леонтьева – модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ).
Понятия n-мерного вектора и векторного пространства.
Размерность и базис векторного пространства.
Переход к новому базису.
Евклидово пространство.
Линейные операторы.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Модели представления комплексных чисел.
Алгебраическая форма представления комплексных чисел.
Тригонометрическая и показательная формы представления комплексных чисел.
Системы координат.
Простейшие задачи аналитической геометрии.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Расстояние от точки до прямой.
Окружность и эллипс.
Гипербола и парабола.
Полярные координаты.
Плоскость и прямая в пространстве.
Раздел 2. Математический анализ.
Понятие функции. Основные свойства и классификация.
Предел функции. Основные теоремы о пределах.
Непрерывность функции.
Применение функций в экономике.
Понятие производной функции.
Основные правила дифференцирования.
Дифференциал функции.
Экономический смысл производной.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функций.
Характерные точки функций и характерные линии их графиков.
Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Понятия первообразной и неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Методы интегрирования.
Понятие определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.
Методы вычисления определенного интеграла.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Применение понятия определенного интеграла в экономической теории.
Несобственные интегралы.
Понятие числового ряда. Основные свойства рядов.
Понятие сходимости ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
Признаки сравнения для исследования сходимости рядов с положительными членами.
Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Понятие функции нескольких переменных, предел и непрерывность функции.
Частные производные первого порядка и полный дифференциал функции нескольких переменных.
Производная по направлению, градиент функции.
Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума.
Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.
Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному.
Геометрическая интерпретация двойного интеграла.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.