Гипербола и парабола
.doc№21. Гипербола и парабола
a) Гипербола - геометрическое место точек плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний до двух выделенных точек F1 и F2, называемых фокусами, постоянно:
││F1M│-│F2M││=2a, причем │F1F2│>2a>0
Каноническое уравнение гиперболы:
Нормальное уравнение гиперболы:
A x2 + Cy2 =δ, при A·C<0
A(x-x0 )2 +C(y-y0 )2 = δ
Общее уравнение гиперболы:
A x2 + Cy2 +Dx + Ey +F =0,
x0
=
;
y0
=
;
δ=
Уравнение сопряженной гиперболы:
Асимптоты гиперболы:
б) Примеры кривых, сводящихся к гиперболам.
Обратная пропорциональная зависимость, задаваемая уравнением
или
yx=
m
есть
равносторонняя гипербола с асимптотами
- осями координат и вершинами (x0
,y0
), где│ x0│=│
y0│=
(знаки
x0
и y0
зависят от квадрата)
Дробно- линейная функция
есть
равносторонняя гипербола с параллельными
осями координат асимптотами
и центром в точке
а) Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой , называемой директрисой параболы, и данной точки, называемой фокусом параболы.
Каноническое уравнение параболы:
y2 =2px
Нормальное уравнение параболы:
(y-y0 )2 =px (x-x0 )
Общее уравнение параболы:
Cy2 +Dx + Ey +F =0
x0
=
;
y0
=
;
2p=
б) Пример кривой, сводящейся к параболе
График
квадратного трехчлена y=Ax2
+Bx+C
(A
),
есть парабола с вершиной в точке O´
и осью симметрии
параллельной
оси Oy