Финансовые рынки ОЗО / ЛЕКЦИИ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА / Опционы и фьючерсы - Методическое пособие - Балабушкин - 2004 - 105

кЛТ. 9.4. ∆-Γ-МВИЪр‡О¸М‡fl ФУБЛˆЛfl

Как показывает рис. 9.4, нулевые коэффициенты чувствительности не означают стабильности

стоимости портфеля и коэффициента ∆ в будущем: при достаточно больших изменениях котировки, а также с течением времени стоимость портфеля все-таки отклоняется от первоначальной, появляется и нескомпенсированный наклон графика, что требует проведения коррекций.

9.5. ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ

Приведенные примеры могут создать излишне оптимистичное впечатление о полном соответствии теории и практики. В действительности теоретические модели отражают лишь основные черты реальных процессов, и даже сравнительно мелкие, но многочисленные отклонения от модели в совокупности способны привести к результатам, прямо противоположным ожидаемым. Для того чтобы продемонстрировать некоторые типичные проблемы, вернемся еще раз к таблице 9.3. Как отмечалось выше, одним из условий, при которых получена формула Блэка-Шоулса, является постоянство волатильности цены базисного актива за все время существования опциона. В реальности это не так, в том числе в рассматриваемом примере. Одним из следствий этого является то, что процедура динамического хеджа, примененная аналогичным образом к 100 опционам колл, но на других страйках, приводит к значительным

отклонениям стоимости портфеля от начальной. В таблице 9.6 даны конечные стоимости портфеля Π53 для некоторых страйков, а также коэффициенты Vega этих опционов на начало операции.

Таблица 9.6

Для того чтобы в данном случае иметь шансы получить прибыль по окончании динамического хеджа, необходимо в начале операции иметь запас по волатильности в размере как минимум Π 53 /Vega.

Например, апостериори ясно, что продавать опционы на страйке 4000 в расчете на их переоцененность имело бы смысл только в том случае, если опционная волатильность опционов как минимум была бы равна 40+31/3 50%, то есть значительно превышала бы прогнозируемую волатильность.

Можно дать следующее объяснение качественного характера приведенным в этой таблице данным. В условиях непостоянства волатильности цены базисного актива существенно, насколько далеко от страйка находится цена в периоды повышенной и пониженной волатильности. Если цена находится в районе страйка, то повышенная волатильность приводит к более быстрому росту стоимости портфеля по сравнению со случаем, когда цена удалена от страйка. И наоборот, если периоды, когда опцион оказывается на деньгах, совпадают с интервалами пониженной волатильности цены базисного актива, потери стоимости

портфеля максимальны. Формально это связано с тем, что для опциона на деньгах коэффициенты Θ и Γ наибольшие.

означают спот-курс), по вертикальной – последнее значение стоимости портфеля в пересчете на один опцион.

Таким образом, наблюдается зависимость от тренда, которая имеет под собой ту же основу – дискретность хеджа и неравномерность волатильности фьючерсной котировки во времени.

Возвращаясь к началу данного раздела, отметим, что приведенные примеры не следует воспринимать как свидетельство полной несостоятельности теории стоимости опционов. Необходимо лишь представлять те рамки, в которых эти формулы получены, и, возможно, вносить такие поправки в расчеты, которые учитывали бы отклонения реальных условий от модельных. В следующей главе рассмотрена одна из возможных поправок.

ГЛАВА 10. ОПЦИОННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Если прямое назначение методов оценки опционов заключается в расчете теоретической стоимости опциона по исходным данным – цене и волатильности базисного актива; страйку и времени до экспирации опциона; процентной ставке, - то при определении опционной волатильности решается обратная задача. Известными считаются все перечисленные исходные параметры, за исключением волатильности, вместо которой дается цена опциона. При увеличении волатильности от нуля стоимость опциона монотонно возрастает, поэтому существует единственное значение волатильности, при котором теоретическая стоимость сравнивается с заданной ценой (при условии, что цена лежит в диапазоне возможных стоимостей опциона). Найденное таким образом значение волатильности будем называть опционным5 (implied volatility).

По существу, опционная волатильность эквивалентна цене опциона и лишь выражает ее в других терминах. Для трейдеров, специализирующихся на опционах, типичными являются высказывания типа «Я купил (продал) 20%-ную волатильность» или просто «Я купил (продал) волатильность», что означает проведение сделки не в расчете на рост или падение фьючерсной котировки, а из соображений, основанных на расхождении опционной волатильности и прогнозируемой. Так, в разделе 9.1 приведен пример покупки опционов за 10% при 20%-ном прогнозе. Разность между этими величинами характеризует запас по волатильности и является не менее информативным показателем, чем собственно ожидаемая прибыль в денежном выражении.

Практически для расчета опционной волатильности может использоваться как описанный способ наращивания волатильности с некоторым шагом (скажем, 0.1%), так и более быстрые и точные численные методы решения уравнений.

10.2.КРИВАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Сопционной волатильностью связано понятие кривой волатильности. Для построения кривой волатильности выбирается определенная дата экспирации опционов и страйки, по которым ведется торговля опционами с этой датой экспирации, откладываются по горизонтальной оси. По вертикальной оси откладываются значения опционной волатильности. Если в некоторой серии опционов проходит сделка, то по величине премии и цене базисного актива рассчитывается опционная волатильность и для соответствующего страйка на графике делается отметка (при этом желательно применять обозначения, различающие сделки по опционам колл и пут). В идеале все анализируемые сделки должны быть проведены за очень короткий отрезок времени для того, чтобы получить «моментальный снимок» рыночной ситуации. На том же графике могут быть изображены интервалы между ценами спроса и предложения, выраженные в терминах волатильности. Как правило, точки, соответствующие сделкам по опционам колл и пут на одном страйке, оказываются близкими, а ворота между ценами спроса и предложения имеют общую часть, что объясняется пут-колл паритетом (5.6): временные составляющие премий опционов колл и пут на одном страйке для устранения арбитражных возможностей должны быть равны, следовательно, должны быть равны и опционные волатильности. Кривая волатильности получается соединением этих точек ломаной или более гладкой линией. Когда на отдельных страйках сделки отсутствуют, то применяются методы интерполяции и экстраполяции, причем во внимание принимается весь массив имеющихся данных о сделках и заявках по всем сериям опционов со всеми месяцами исполнения. Данные об имеющихся опционных волатильностях заносятся в таблицу, в которой столбцы соответствуют страйкам, а строки месяцам исполнения (так называемую матрицу волатильностей). Таким образом, учитывается и временная структура опционных волатильностей.

Если рынок действительно руководствуется теми соображениями, которые были положены в основу формул для теоретической стоимости опционов, то полученная кривая волатильностей для одного месяца исполнения должна быть горизонтальной прямой. Действительно, каждый участник торгов составляет для себя прогноз волатильности и при наличии запаса по волатильности, который представляется ему существенным, готов покупать недооцененные и продавать переоцененные опционы. Если опционы на

5 Известны трудности с подбором эквивалента для термина implied volatility, встречаются варианты: подразумеваемая, предполагаемая, ожидаемая, внутренняя, индуцированная волатильность. Здесь не делается попытки перевода этого термина, а просто предлагается новый термин, подчеркивающий происхождение этой волатильности (так же как выше implied repo rate заменена на «доходность спотфьючерс»). Еще одним соображением является аналогия с interest-rate swap yield curve (кривой доходностей, выводимой из процентных свопов) – термин прямо указывает на источник данных для построения кривой.

разных страйках имеют различную опционную волатильность, то покупатели сосредоточат спрос на наиболее дешевых в терминах опционной волатильности, а продавцы - на наиболее дорогих (для увеличения запаса по волатильности и уменьшения риска ошибки прогноза), что приведет к выравниванию цен в терминах волатильности.

Анализ реальных премий показывает, что этот вывод подтверждается лишь отчасти: как правило, опционные волатильности на соседних страйках близки, а кривая волатильности представляет собой плавную линию без резких перепадов. Однако чем сильнее страйк удаляется от цены базисного актива, тем заметнее отклонение волатильности от основного значения, в качестве которого принимается значение в центральном страйке. Это означает, что рынок принимает во внимание дополнительные факторы, которых не учитывает упрощенная модель движения цены базисного актива, положенная в основу теории.

Типичный пример кривой волатильности приведен на рис. 10.1. В таблице 10.1 показаны расчетные цены по опционам на фьючерс, базисным активом которого является западнотехасская нефть (NYMEX). Расчетная фьючерсная цена при этом была равна 2522 цента за баррель.

Таблица 10.1

На всех страйках, где даны цены опционов колл и пут, выполняется пут-колл паритет (5.6), поэтому опционные волатильности коллов и путов на одном страйке совпадают. На рисунке 10.1 наряду с кривой волатильности показаны графики цен опционов.

Еще один пример кривых волатильности дает рис. 10.2, где данные получены обработкой сделок, заключенных в FORTS по июньским 2002 г. опционам на фьючерс на акции РАО «ЕЭС России». Цена фьючерса 22.05.02 и 5.06.02 колебалась в окрестности 5200 и 4200 соответственно.

Кривая на рис. 10.1 и нижняя кривая на рис. 10.2 характеризуются приподнятостью обеих ветвей по отношению к значению в центральном страйке. Кривая волатильности такой формы имеет название улыбки волатильности (volatility smile) и имеет простое объяснение. Дело в том, что гипотеза логнормальности распределения цены базисного актива в будущие моменты времени предполагает умеренные колебания цены. Вероятность резких скачкообразных изменений цены в соответствии с этой моделью очень быстро убывает с величиной скачка (известное «правило 3σ» - см. раздел 3.2). Так, исторической волатильности цены акции в 40% соответствует дневная волатильность 2.5%, при которой дневные колебания цены акции более 7-8% должны иметь вероятность порядка 0.003, или происходить не чаще одного раза в год. Реально, как известно, такие и бόльшие изменения цены случаются гораздо чаще. Продавцы опционов всегда должны иметь в виду возможность возникновения подобной ситуации, которая для них будет сопряжена со значительными и даже, может быть, катастрофическими потерями (при скачке цены вверх для продавцов опционов колл и при падении для продавцов опционов пут). Если сопоставлять риск таких потерь с премией, полученной от продажи опционов, то наиболее уязвимой оказывается позиция продавцов дешевых опционов - опционов глубоко вне денег. Для компенсации дополнительного риска стоимость этих опционов увеличивается по сравнению с теоретическим значением, которое соответствует значению опционной волатильности в центральном страйке, причем увеличение может быть в несколько раз как в терминах волатильности, так и в денежном выражении.

Фактическое распределение дневных изменений цены отличается от логнормального с тем же средним и волатильностью так, как показано на рис. 10.3: реальный процесс имеет тенденцию чаще оказываться вблизи среднего значения при спокойном развитии рыночной ситуации, но это компенсируется время от времени возникающими периодами «больших скачков» (про такое распределение говорят, что оно имеет

тяжелые или жирные хвосты - fat tails). Отклонение от логнормальности приводит к тому, что теория занижает стоимость опционов глубоко вне денег по отношению к опционной волатильности на деньгах.

Рис. 10.3. Утяжеление «хвостов» реального распределения скачков цены

Другим типичным отклонением от логнормальности является асимметрия распределения изменений цены базисного актива (skew), которая выражается в приподнятости одной ветви кривой волатильности по отношению к другой. Такая ситуация возникает тогда, когда рынок «чувствует», что в одном из направлений возможно более значительное изменение цены базисного актива, чем в другом. Например, если ожидается более резкое падение цены, то опционы пут вне денег оказываются дороже соответствующих опционов колл вне денег, чьи страйки симметрично расположены по отношению к центральному страйку, а это приводит к приподнятости левой ветви кривой волатильности по отношению к правой. Такая ситуация, и даже в более сильном варианте – монотонно убывающая с ростом страйка кривая волатильности (volatility skew) – характерна для опционов на фондовые индексы, исторические данные о которых демонстрируют бόльшую вероятность резкого падения, чем такого же резкого роста. Однако на рис. 10.2 верхняя кривая (для 5.06.02) демонстрирует положительный наклон, что можно интерпретировать как ожидания роста цены фьючерса после значительного падения.

зВУ‰ЛМ‡НУ‚УТЪ¸ УФˆЛУММ˚ı ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪВИ М‡ р‡БМ˚ı ТЪр‡ИН‡ı УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Ы˜‡ТЪМЛНЛ ЪУр„У‚ ФрЛ ‚˚ТЪ‡‚ОВМЛЛ НУЪЛрУ‚УН fl‚МУ ЛОЛ МВfl‚МУ УрЛВМЪЛрЫ˛ЪТfl М‡ ПУ‰ВО¸ ‰‚ЛКВМЛfl ˆВМ˚, УЪОЛ˜‡˛˘Ы˛Тfl УЪ ФрЛМflЪУИ ФрЛ ‚˚‚У‰В ЩУрПЫО˚ ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМ‡ (ЛОЛ ˜ЛТОВММУ„У ПВЪУ‰‡). д ФУОЫ˜ВММ˚П таким образом УФˆЛУММ˚П ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪflП ФУ‰ıУ‰ЛЪ ЛБ‚ВТЪМУВ шуточное «УФрВ‰ВОВМЛВ»: «the wrong number to put into the wrong formula to obtain the correct price» (R. Rebonato, Volatility and Correlation, 1999). аПВ˛ЪТfl ФУ‰ıУ‰˚ Н ЪУПЫ, Н‡Н ФУ М‡·О˛‰‡ВП˚П ˆВМ‡П УФˆЛУМУ‚ ФУ‰У·р‡Ъ¸ ·УОВВ ‡‰ВН‚‡ЪМЫ˛ ПУ‰ВО¸ ‰‚ЛКВМЛfl ˆВМ˚ ·‡БЛТМУ„У ‡НЪЛ‚‡. й‰М‡НУ ˝ЪЛ ТФУТУ·˚ Ы˜ВЪ‡ рВ‡О¸М˚ı ˆВМ УФˆЛУМУ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТОУКВМ Л ‚˚„Оfl‰ЛЪ ·УОВВ ‡·ТЪр‡НЪМ˚П, ˜ВП МВФУТрВ‰ТЪ‚ВММ˚И Ы˜ВЪ НрЛ‚˚ı ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ (ЛОЛ ФУ‚ВрıМУТЪВИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ, ВТОЛ У‰МУ‚рВПВММУ ЪУр„Ы˛ЪТfl УФˆЛУМ˚ Т р‡БОЛ˜М˚ПЛ ‰‡Ъ‡ПЛ ЛТФУОМВМЛfl). д‡НУИ ЛПВММУ ЛБ «МВФр‡‚ЛО¸М˚ı» ТФУТУ·У‚ р‡Т˜ВЪ‡ ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМУ‚ ФрЛ ˝ЪУП ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸, УФрВ‰ВОflВЪТfl НУПФрУПЛТТУП ПВК‰Ы

В„У ФрУТЪУЪУИ Л ТЪВФВМ¸˛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Лfl ПУ‰ВОЛ рВ‡О¸М˚П ЫТОУ‚ЛflП.

Рассмотрим более детально пример торгов в FORTS фьючерсами на акции РАО «ЕЭС России» с исполнением 17 марта 2003 года и опционами на эти фьючерсы за период 15.12.02 – 14.02.03. Всего за указанный период было совершено около 5000 сделок с опционами.

з‡ рЛТ. 10.4 ФУН‡Б‡МУ р‡ТФрВ‰ВОВМЛВ У·УрУЪУ‚ ФУ УЪ‰ВО¸М˚П ТВрЛflП. лУФУТЪ‡‚ЛП Н‡К‰УИ УФˆЛУММУИ Т‰ВОНВ ˆВМЫ Щ¸˛˜ВрТМУИ Т‰ВОНЛ, МВФУТрВ‰ТЪ‚ВММУ ФрВ‰¯ВТЪ‚Ы˛˘ВИ ВИ ‚У ‚рВПВМЛ. ЗрВПВММ˚В Т‰‚Л„Л ПВК‰Ы Ъ‡НЛПЛ Т‰ВОН‡ПЛ ı‡р‡НЪВрЛБЫ˛Ъ МВр‡‚МУПВрМУТЪ¸ ЪУр„У‚УИ ‡НЪЛ‚МУТЪЛ ‚У ‚рВПВМЛ (рЛТ. 10.5), Л ˝Ъ‡ ‡ТЛМıрУММУТЪ¸ ‚МУТЛЪ Т‚У˛ ФУ„рВ¯МУТЪ¸ ‚ ФУТОВ‰Ы˛˘ЛВ рВБЫО¸Ъ‡Ъ˚.

Для расчета опционных волатильностей ·˚О ЛТФУО¸БУ‚‡М ПВЪУ‰ дУНТ‡-кУТТ‡- кЫ·ЛМ¯ЪВИМ‡ Т ФрУˆВМЪМУИ ТЪ‡‚НУИ r =10% .

з‡ рЛТ. 10.6 ФрВ‰ТЪ‡‚ОВМ˚ рВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ р‡Т˜ВЪ‡ УФˆЛУММ˚ı ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪВИ ‰Оfl УФˆЛУМУ‚ НУОО Л ФЫЪ М‡ ТЪр‡ИНВ 4500. иУ „УрЛБУМЪ‡О¸МУИ УТЛ УЪОУКВМУ ‚рВПfl Н‡Н НУОЛ˜ВТЪ‚У р‡·У˜Лı ‰МВИ ‰У ‰‡Ъ˚ ˝НТФЛр‡ˆЛЛ УФˆЛУМУ‚ (ЪУ˜МВВ, ЪУр„У‚˚ı ТВТТЛИ, ФрЛ˜ВП ‚ ıУ‰В ЪУр„У‚УИ ТВТТЛЛ ‚рВПfl ‚˚р‡К‡ВЪТfl ‰рУ·М˚П ˜ЛТОУП). йЪ‰ВО¸М˚В ЪУ˜НЛ М‡ „р‡ЩЛНВ У·р‡БЫ˛Ъ «У·О‡НУ», ‰Оfl ‡М‡ОЛБ‡ НУЪУрУ„У ФрЛıУ‰ЛЪТfl ФрЛ·В„‡Ъ¸ Н ЫТрВ‰МВМЛ˛. щЪУЪ р‡Б·рУТ У·ЫТОУ‚ОВМ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ, УЪПВ˜ВММУИ ‚˚¯В ‡ТЛМıрУММУТЪ¸˛ Щ¸˛˜ВрТМ˚ı Л УФˆЛУММ˚ı ˆВМ. ЦТОЛ ЫТрВ‰МЛЪ¸ УЪ‰ВО¸М˚В ЪУ˜НЛ „О‡‰НУИ НрЛ‚УИ, Н‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ рЛТЫМНВ, ЪУ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ УФˆЛУМУ‚ НУОО Л ФЫЪ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl р‡ТФрВ‰ВОВММ˚ПЛ ФрЛ·ОЛБЛЪВО¸МУ ТЛППВЪрЛ˜МУ УЪМУТЛЪВО¸МУ ˝ЪУИ НрЛ‚УИ. ЕЫ‰ВП ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ БМ‡˜ВМЛfl М‡ ФУОЫ˜ВММУИ НрЛ‚УИ Н‡Н В‰ЛМЫ˛ УФˆЛУММЫ˛ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸ У·ВЛı ТВрЛИ М‡ ТЪр‡ИНВ 4500. СОfl У·ВТФВ˜ВМЛfl ТУ„О‡ТУ‚‡ММУТЪЛ ‰‡ММ˚ı ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП ФУЪрВ·ЫВЪТfl ‡М‡ОУ„Л˜М˚П ТФУТУ·УП Т„О‡КЛ‚‡Ъ¸ Л Щ¸˛˜ВрТМЫ˛ ˆВМЫ. иУ ПВрВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ УФВр‡ˆЛИ Т„О‡КЛ‚‡МЛВ УФˆЛУММ˚ı ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪВИ ·Ы‰ВЪ ЪрВ·У‚‡Ъ¸Тfl ‚ТВ ‚ ПВМ¸¯ВИ ТЪВФВМЛ, Л ПУКМУ ·Ы‰ВЪ „У‚УрЛЪ¸ У ФУ˜ЪЛ ПУПВМЪ‡О¸МУП ТМЛПНВ р˚МУ˜МУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ.

з‡ рЛТ. 10.7 ФУН‡Б‡М˚ НрЛ‚˚В ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ‰Оfl ‰‚Ыı ‰МВИ, УЪТЪУfl˘Лı УЪ ‰‡Ъ˚ ˝НТФЛр‡ˆЛЛ М‡ ЫН‡Б‡ММ˚В ТрУНЛ (НрЛ‚˚В ‰‡˛ЪТfl М‡ ТВрВ‰ЛМ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ЪУр„У‚˚ı ТВТТЛИ). щЪЛ НрЛ‚˚В ЛПВ˛Ъ ЪЛФЛ˜МЫ˛ ЩУрПЫ ЫО˚·НЛ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ (volatility smile) – ОВ‚‡fl Л Фр‡‚‡fl ‚ВЪ‚Л НрЛ‚УИ ФрЛФУ‰МflЪ˚. З ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ·ЛМУПЛ‡О¸М˚И ПВЪУ‰ ФрВ‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl М‡Л·УОВВ ФУ‰ıУ‰fl˘ЛП, У‰М‡НУ Л ЩУрПЫО‡ ЕО˝Н‡ ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМУ‚ М‡ Щ¸˛˜ВрТ˚ Т r = 0 ‰‡ВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·ОЛБНЛВ Т Фр‡НЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ БрВМЛfl рВБЫО¸Ъ‡Ъ˚.

к‡ТТПУЪрЛП ЪЛФЛ˜М˚В ЛБПВМВМЛfl НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ УЪУ ‰Мfl НУ ‰М˛. щЪУЪ ‡М‡ОЛБ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУОВБВМ Н‡Н Т ЪУ˜НЛ БрВМЛfl ‚˚р‡·УЪНЛ ЪУр„У‚˚ı ТЪр‡ЪВ„ЛИ, Ъ‡Н Л УˆВМНЛ рЛТНУ‚ ФУБЛˆЛЛ. ЦТЪВТЪ‚ВММУ ФрВ‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ ФрЛ ‰‚ЛКВМЛЛ ˆВМ˚ ·‡БЛТМУ„У ‡НЪЛ‚‡ НрЛ‚‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ, ‚ ФВр‚УП ФрЛ·ОЛКВМЛЛ, Ф‡р‡ООВО¸МУ ТПВ˘‡ВЪТfl ‚Фр‡‚У ЛОЛ ‚ОВ‚У ‚ТОВ‰ Б‡ ˆВМУИ (дУММУООЛ д., o%*3C*= , C!%ä=›= "%ë=2,ëü…%“2,, 2001). з‡ рЛТ. 10.8 ФУН‡Б‡М˚ „р‡ЩЛН ˆВМ˚ ·‡БЛТМУ„У Щ¸˛˜ВрТ‡ Л В„У Т„О‡КВММ˚И ‚‡рЛ‡МЪ. дрУПВ ЪУ„У, ‰Оfl Н‡К‰У„У ПУПВМЪ‡ ‚рВПВМЛ ‰‡М‡ ЪУ˜Н‡ u_min, ‚ НУЪУрУИ НрЛ‚‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ЪЛФ‡ ЛБУ·р‡КВММ˚ı М‡ рЛТ. 10.7 ‰УТЪЛ„‡ВЪ ПЛМЛПЫП‡. зВФУТрВ‰ТЪ‚ВММУ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ ˆВОУП u_min ТОВ‰ЫВЪ Б‡ Т„О‡КВММУИ ˆВМУИ ·‡БЛТМУ„У Щ¸˛˜ВрТ‡ F_“ãë=›.

з‡рfl‰Ы Т „УрЛБУМЪ‡О¸М˚ПЛ Т‰‚Л„‡ПЛ ПВМflВЪТfl Л У·˘ЛИ ЫрУ‚ВМ¸ НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ, НУЪУр˚И ПУКМУ ı‡р‡НЪВрЛБУ‚‡Ъ¸ ‚˚ТУЪУИ ВВ МЛКМВИ ЪУ˜НЛ Y_min (рЛТ. 10.9). щЪУЪ ЫрУ‚ВМ¸ ФрЛ·ОЛБЛЪВО¸МУ ПУКМУ УЪТОВКЛ‚‡Ъ¸ ‚ ЪВПФВ рВ‡О¸МУ„У ‚рВПВМЛ Т ФУПУ˘¸˛ ЛМ‰ЛН‡ЪУр‡ УФˆЛУММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ VES, ФУ ТП˚ТОЫ fl‚Оfl˛˘В„УТfl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸˛ УФˆЛУМУ‚ ‚·ОЛБЛ ‰ВМВ„. З ıУ‰В ЪУр„У‚ У˜ВрВ‰М‡fl Т‰ВОН‡ ФУ УФˆЛУМЫ ‚ıУ‰ЛЪ ‚ р‡Т˜ВЪ ЛМ‰ЛН‡ЪУр‡, ВТОЛ ‚˚ФУОМВМ˚ ЫТОУ‚Лfl:

ð‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ÓÔˆËÓÌ̇fl ‚Ó·ÚËθÌÓÒÚ¸ σi Ë Á‡ÚÂÏ Ó·ÌÓ‚ÎflÂÚÒfl Á̇˜ÂÌË Ë̉Ë͇ÚÓð‡:

VESi = vi / wi , „‰Â

Рис. 10.10. Параллельные сдвиги кривой волатильности

з‡Л·УОВВ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚В ‰МВ‚М˚В ЛБПВМВМЛfl НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ФрУЛТıУ‰flЪ М‡ УЪрВБНВ МЛТıУ‰fl˘В„У ЪрВМ‰‡ Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚ ФрЛ·ОЛБЛЪВО¸МУ ПВК‰Ы 45 Л 30 ‰МflПЛ ‰У ‰‡Ъ˚ ˝НТФЛр‡ˆЛЛ. з‡ рЛТ. 10.10 ‰Оfl ФрЛПВр‡ ФУН‡Б‡М˚ ЪрЛ НрЛ‚˚В:

•НрЛ‚‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ‰Оfl 38 ‰Мfl ‰У ‰‡Ъ˚ ˝НТФЛр‡ˆЛЛ (ФЫМНЪЛр);

•НрЛ‚‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ‰Оfl 37 ‰Мfl ‰У ‰‡Ъ˚ ˝НТФЛр‡ˆЛЛ;

•рВБЫО¸Ъ‡Ъ „УрЛБУМЪ‡О¸МУ„У Л ‚ВрЪЛН‡О¸МУ„У Т‰‚Л„У‚ ФВр‚УИ ЛБ ЫН‡Б‡ММ˚ı НрЛ‚˚ı:

o„УрЛБУМЪ‡О¸МУ„У - М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ЛБПВМВМЛfl ˆВМ˚ ·‡БЛТМУ„У Щ¸˛˜ВрТ‡ (‚ОВ‚У М‡ 115);

o‚ВрЪЛН‡О¸МУ„У - М‡ Ъ‡НЫ˛ ‚ВОЛ˜ЛМЫ, ˜ЪУ·˚ ‰УТЪЛ˜¸ М‡ЛОЫ˜¯В„У ТУ‚Ф‡‰ВМЛfl Т НрЛ‚УИ 37-„Ó ‰Ìfl ‚Ó ‚ÒÂı ÒÚð‡È͇ı (‚‚Âðı ̇ 0.7).

ЕО‡„У‰‡рfl ‰‚ЫП ЫН‡Б‡ММ˚П ФВрВПВ˘ВМЛflП рВБЫО¸ЪЛрЫ˛˘‡fl НрЛ‚‡fl р‡ТФУО‡„‡ВЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·ОЛКВ Н НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ 37 ‰Мfl, ˜ВП ЛТıУ‰М‡fl НрЛ‚‡fl 38 ‰Мfl. йФЪЛП‡О¸М˚И ‚ВрЪЛН‡О¸М˚И Т‰‚Л„ У·˚˜МУ ·ОЛБУН Н ЛБПВМВМЛflП Y_min.

иУТНУО¸НЫ „УрЛБУМЪ‡О¸М˚В Т‰‚Л„Л НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ «ФрЛ‚flБ‡М˚» Н ‰‚ЛКВМЛflП Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚, ‚УБМЛН‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ ЫЪУ˜МЛЪ¸ ФрУ„МУБ ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМ‡. к‡ТТПУЪрЛП УФˆЛУМ л4500 Б‡ 38 ‰МВИ ‰У ˝НТФЛр‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ Щ¸˛˜ВрТМ‡fl ˆВМ‡ р‡‚М‡ 3940 (рЛТ. 10.11). йФˆЛУММ‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸ ˝ЪУИ ТВрЛЛ р‡‚М‡ 42.6%. ЦТОЛ р‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ ТЪУЛПУТЪ¸ УФˆЛУМ‡ ФрЛ ˝ЪУИ ФУТЪУflММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ, ЪУ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ЪУМН‡fl НрЛ‚‡fl, У·УБМ‡˜ВММ‡fl «sigma_0=42.6». Йр‡ЩЛН «sigma=sigma(F)» ФУТЪрУВМ Т Ы˜ВЪУП ЪУ„У, ˜ЪУ ФрЛ ‰‚ЛКВМЛЛ Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚ НрЛ‚‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ·Ы‰ВЪ Ф‡р‡ООВО¸МУ Т‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ‚Фр‡‚У-‚ОВ‚У Л ЛБ-Б‡ ˝ЪУ„У УФˆЛУММ‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸ М‡ ТЪр‡ИНВ 4500 ·Ы‰ВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ФрЛ·ОЛБЛЪВО¸МУ ‚‰УО¸ Н‡Т‡ЪВО¸МУИ `` М‡ рЛТ. 10.10. ирЛ ТМЛКВМЛЛ Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚ НрЛ‚‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ·Ы‰ВЪ ТПВ˘‡Ъ¸Тfl ‚ОВ‚У, УФˆЛУММ‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸ М‡ ТЪр‡ИНВ 4500 ·Ы‰ВЪ ‚УБр‡ТЪ‡Ъ¸, ФУ˝ЪУПЫ ТЪУЛПУТЪ¸ УФˆЛУМ‡ ·Ы‰ВЪ ·УО¸¯В, ˜ВП ‰Оfl ФУТЪУflММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ 42.6%. ирЛ ‰‚ЛКВМЛЛ ˆВМ˚ Щ¸˛˜ВрТ‡ ‚‚Врı ˝ЩЩВНЪ ·Ы‰ВЪ У·р‡ЪМ˚П.

мЪУ˜МВММ˚И „р‡ЩЛН ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМ‡ ЛПВВЪ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ‰ВО¸Ъ‡ Л „‡ПП‡, Б‡ПВЪМУ УЪОЛ˜‡˛˘ЛВТfl УЪ р‡ТТ˜ЛЪ‡ММ˚ı ФУ ТЪ‡М‰‡рЪМУИ ПВЪУ‰ЛНВ ФрЛ ФУТЪУflММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ. щЪУ МВФУТрВ‰ТЪ‚ВММУ ‚Л‰МУ ЛБ рЛТ. 10.11, 10.12, ФУТОВ‰МЛИ ЛБ НУЪУр˚ı ФУОЫ˜ВМ ФУ‚УрУЪУП Н‡К‰У„У ЛБ „р‡ЩЛНУ‚ рЛТ. 10.11 УЪМУТЛЪВО¸МУ ЪУ˜НЛ ` М‡ Ы„УО, Б‡‰‡‚‡ВП˚И ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ‰ВО¸Ъ‡, ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl ‰ВО¸Ъ‡-МВИЪр‡О¸МУИ ФУБЛˆЛЛ.

кЛТ. 10.11, 10.12 fl‚Оfl˛ЪТfl рВБЫО¸Ъ‡ЪУП ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ ‚ ПВЪУ‰ р‡Т˜ВЪ‡ ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМ‡ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНУИ ‡ФФрУНТЛП‡ˆЛЛ ФЫМНЪЛрМУИ НрЛ‚УИ ЛБ рЛТ. 10.10. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ

‰ВО¸Ъ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТНУррВНЪЛрУ‚‡М Л ·УОВВ ФрУТЪ˚П ТФУТУ·УП. СОfl ˝ЪУ„У МВУ·ıУ‰ЛПУ р‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸:

•ТЪ‡М‰‡рЪМ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ВО¸Ъ‡ ‰Оfl ФУТЪУflММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ: ∆ = 0.24 ;

•НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМ‡ Н ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ: Vega = 4.63;

•ТЪВФВМ¸ М‡НОУМ‡ Н‡Т‡ЪВО¸МУИ `` ‚ ЪУ˜НВ 4500, ЪУ ВТЪ¸ ЛБПВМВМЛВ УФˆЛУММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ‚‰УО¸ ОЛМЛЛ `` ÔðË ÒÏ¢ÂÌËË ‚ ÚÓ˜ÍÛ 4501: χ = 0.015 .

лНУррВНЪЛрУ‚‡ММ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ВО¸Ъ‡ ‚˚˜ЛТОflВЪТfl ФУ ЩУрПЫОВ:

к‡ТТПУЪрЛП У‰ЛМ ФрЛПВр ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ТНУррВНЪЛрУ‚‡ММ˚ı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚. ирВ‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ Щ¸˛˜ВрТМ‡fl ˆВМ‡ ПВМflВЪТfl ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ТУ Т„О‡КВММУИ НрЛ‚УИ М‡ рЛТ. 10.8, Л Б‡ 38 ‰МВИ ‰У ‰‡Ъ˚ ˝НТФЛр‡ˆЛЛ ТЩУрПЛрУ‚‡М‡ ‰ВО¸Ъ‡-МВИЪр‡О¸М‡fl ФУБЛˆЛfl: НЫФОВМУ 100 УФˆЛУМУ‚ л4500 Л ФрУ‰‡МУ 17 Щ¸˛˜ВрТУ‚. Йр‡ЩЛН «sigma=sigma(F)» М‡ рЛТ. 10.11 Н‡Н р‡Б ФУН‡Б˚‚‡ВЪ ТЪУЛПУТЪ¸ ˝ЪУИ ФУБЛˆЛЛ ‚ р‡Т˜ВЪВ М‡ У‰ЛМ УФˆЛУМ. З ‰‡О¸МВИ¯ВП ФрЛ ЛБПВМВМЛЛ Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚ Л ˆВМ˚ УФˆЛУМ‡ ВКВ‰МВ‚МУ УФрВ‰ВОflВЪТfl МУ‚‡fl УФˆЛУММ‡fl ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸, ФУ ЩУрПЫОВ (10.1) р‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl МУ‚˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ВО¸Ъ‡ Л Щ¸˛˜ВрТМ‡fl ФУБЛˆЛfl НУррВНЪЛрЫВЪТfl ‰Оfl ФУ‰‰ВрК‡МЛfl ‰ВО¸Ъ‡-МВИЪр‡О¸МУТЪЛ. кВБЫО¸Ъ‡Ъ УФВр‡ˆЛЛ ФрЛ‚В‰ВМ ‚ Ъ‡·ОЛˆВ 10.2.

Таблица 10.2. Динамический хедж

З НУОУМНВ 6 ‰‡М‡ ТЪУЛПУТЪ¸ ФУрЪЩВОfl Т Ы˜ВЪУП М‡НУФОВММУИ ‚‡рЛ‡ˆЛУММУИ П‡рКЛ ФУ Щ¸˛˜ВрТ‡П. дУОУМН‡ 7 ФУН‡Б˚‚‡ВЪ ЛБПВМВМЛВ ТЪУЛПУТЪЛ ФУрЪЩВОfl ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н М‡˜‡О¸МУИ. ЦТОЛ ФУрЪЩВО¸ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ fl‚ОflВЪТfl ‰ВО¸Ъ‡-МВИЪр‡О¸М˚П, ЪУ ЛБПВМВМЛfl В„У ТЪУЛПУТЪЛ МВ ‰УОКМ˚ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ М‡Фр‡‚ОВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl ˆВМ˚ Щ¸˛˜ВрТ‡, ‡ УФрВ‰ВОflЪ¸Тfl ТЫПП‡рМ˚П ‚ОЛflМЛВП ТОВ‰Ы˛˘Лı Щ‡НЪУрУ‚:

•«„‡Ïχ-Ù‡ÍÚÓð‡» 0.5Γ(dF )2 , „‰Â Γ - ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ „‡Ïχ, dF - ЛБПВМВМЛВ

Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚ Б‡ ФВрЛУ‰ ПВК‰Ы ВКВ‰МВ‚М˚ПЛ НУррВНˆЛflПЛ Щ¸˛˜ВрТМУИ ФУБЛˆЛЛ; ‚ „р‡ЩВ 9 ˝ЪУЪ Щ‡НЪУр ‰‡М М‡р‡ТЪ‡˛˘ЛП ЛЪУ„УП (‡М‡ОУ„Л˜МУ ‚ „р‡Щ‡ı 1013);

•«ÚÂÚ‡-Ù‡ÍÚÓð‡», ЪУ ВТЪ¸ ЫПВМ¸¯ВМЛfl ТЪУЛПУТЪЛ УФˆЛУМ‡ Т ЪВ˜ВМЛВП ‚рВПВМЛ, УФрВ‰ВОflВПУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ПЛ ЪВЪ‡ Θ ‰Оfl Н‡К‰У„У ЛБ ‰МВИ (НУОУМН‡ 10);

•«‚„‡-Ù‡ÍÚÓð‡», ЪУ ВТЪ¸ ЛБПВМВМЛfl ТЪУЛПУТЪЛ ФУБЛˆЛЛ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЫрУ‚Мfl УФˆЛУММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ. мЪУ˜МВММ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ВО¸Ъ‡ р‡ТТ˜ЛЪ‡М М‡ ОЛМВИМЫ˛ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УФˆЛУММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ УЪ Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚ ‚‰УО¸ ОЛМЛЛ `` рЛТ. 10.10. й‰М‡НУ ПВК‰Ы Ъ‡НЛП ОЛМВИМ˚П ФрУ„МУБУП Л рВ‡О¸МУ М‡·О˛‰‡ВПУИ УФˆЛУММУИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸˛ ‚УБМЛН‡ВЪ р‡ТТУ„О‡ТУ‚‡МЛВ, ‚˚Б‚‡ММУВ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ, ВВ У·˘ЛПЛ ‚ВрЪЛН‡О¸М˚ПЛ Т‰‚Л„‡ПЛ, ‡ Ъ‡НКВ ОУН‡О¸М˚ПЛ НУОВ·‡МЛflПЛ ‚ УЪ‰ВО¸МУ ‚БflЪУП ТЪр‡ИНВ. щЪУ р‡ТТУ„О‡ТУ‚‡МЛВ М‡ ТЪр‡ИНВ 4500, ЫН‡Б‡ММУВ ‚ „р‡ЩВ 8, ‰Оfl ‚ТВı ‰МВИ УН‡Б‡ОУТ¸ ФУОУКЛЪВО¸М˚П, ˜ЪУ ‰‡ОУ ФУОУКЛЪВО¸М˚И ‚НО‡‰ ‚ ТЪУЛПУТЪ¸ УФˆЛУМУ‚ („р‡Щ‡ 11).

З ‰‡ММУП ФрЛПВрВ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪ¸ Т„О‡КВММУИ ˆВМ˚ Щ¸˛˜ВрТ‡ УН‡Б‡О‡Т¸ ·ОЛБН‡ Н 30%, ˜ЪУ ПВМ¸¯В УФˆЛУММ˚ı ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪВИ ‚ „р‡ЩВ 4. иУ ˝ЪУИ ФрЛ˜ЛМВ „‡ПП‡-Щ‡НЪУр МВ НУПФВМТЛрЫВЪ ЪВЪ‡-Щ‡НЪУр, У‰М‡НУ ·О‡„У‰‡рfl ФУ‚˚¯ВМЛ˛ У·˘В„У ЫрУ‚Мfl НрЛ‚УИ ‚УО‡ЪЛО¸МУТЪЛ ТЫПП‡рМ˚И ЛЪУ„ ‚ТВı ЪрВı Щ‡НЪУрУ‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУОУКЛЪВО¸М˚П („р‡Щ‡ 12). л Ы˜ВЪУП ‰ЛТНрВЪМУТЪЛ Щ¸˛˜ВрТМУИ ФУБЛˆЛЛ Л ЪУ„У, ˜ЪУ Т‡ПЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ ОЛ¯¸ ФрЛ·ОЛБЛЪВО¸МУ, «‚ П‡ОУП», УФЛТ˚‚‡˛Ъ НУОВ·‡МЛfl ТЪУЛПУТЪЛ ФУрЪЩВОfl, ˜ЛТО‡ ‚ НУОУМН‡ı 7 Л 12 ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·ОЛБНЛ.

СОfl Тр‡‚МВМЛfl ‚ ФУТОВ‰МВИ „р‡ЩВ ‰‡М˚ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, р‡ТТ˜ЛЪ‡ММ˚В Ъ‡Н КВ, Н‡Н Л ‚ „р‡ЩВ 7, У‰М‡НУ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ТЪ‡М‰‡рЪМУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ‰ВО¸Ъ‡. иУТНУО¸НЫ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В НУрУЪН‡fl ФУБЛˆЛfl ФУ Щ¸˛˜ВрТ‡П ·УО¸¯В (М‡ФрЛПВр, ‚ ФВр‚˚И ‰ВМ¸ УФВр‡ˆЛЛ МВ 17, ‡ 24), ‚УБМЛН‡ВЪ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸ ФУБЛˆЛЛ Н М‡Фр‡‚ОВМЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl Щ¸˛˜ВрТМУИ ˆВМ˚. З ‰‡ММУП НУМНрВЪМУП ФрЛПВрВ ˆВМ‡ Щ¸˛˜ВрТ‡ Ф‡‰‡О‡ Л ˝ЪУ ФУОУКЛЪВО¸МУ ТН‡Б‡ОУТ¸ М‡ ТЪУЛПУТЪЛ ФУрЪЩВОfl. й‰М‡НУ ˆВО¸˛ УФВр‡ˆЛЛ ·˚ОУ ЩУрПЛрУ‚‡МЛВ ‰ВО¸Ъ‡-МВИЪр‡О¸МУИ ФУБЛˆЛЛ, ·ВБрЛТНУ‚УИ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н М‡Фр‡‚ОВМЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl ˆВМ˚ Щ¸˛˜ВрТ‡, Л ˝Ъ‡ ˆВО¸ МВ ·˚О‡ ‰УТЪЛ„МЫЪ‡. ЦТОЛ ·˚ Щ¸˛˜ВрТМ‡fl ˆВМ‡ рУТО‡, ЛОЛ рВ˜¸ ¯О‡ У ФрУЪЛ‚УФУОУКМУИ ТЪр‡ЪВ„ЛЛ – ФрУ‰‡КВ УФˆЛУМУ‚ Л ФУНЫФНВ Щ¸˛˜ВрТУ‚, ЪУ ФУЪВрЛ ·˚ОЛ ·˚ ТЪУО¸ КВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ПЛ.

10.3. ОПЦИОННЫЕ ИНДИКАТОРЫ

Опционными индикаторами здесь названы показатели поведения рынка, рассчитанные на основе торгов опционами. Одним из них является так называемое отношение пут/колл (put/call ratio), равное

объем торгов по опционам пут *100% , объем торгов по опционам колл

где объемы торгов берутся за определенный день в контрактах. На рис. 10.13 отношение пут/колл рассчитано для опционов на фьючерсы на акции РАО «ЕЭС России», там же показана цена акции. Ввиду резких колебаний значений отношения пут/колл ото дня ко дню при построении графика осуществлено сглаживание данных методом экспоненциального скользящего среднего по формуле

Ratiok +1 =α * Ratiok + (1−α) * ratiok+1 ,

где ratiok , Ratiok - отношения пут/колл до и после сглаживания, k - номер дня, α = 0.9 -

коэффициент.

В [15] отношение пут/колл отнесено к индикаторам «противоположного мнения»: отмечено, что при ожиданиях падения цены акции опционы пут начинают торговаться более активно, чем опционы колл. По мере того как падение рынка становится все более очевидным, широкая публика все активнее вовлекается в этот процесс, в результате рынок по инерции оказывается «перепродан», а отношение пут/колл достигает максимума в тот момент, когда уже пора покупать ввиду ожидаемой смены тренда. Тем самым максимум отношения пут/колл является сигналом к покупке. И наоборот, минимальное значение отношения пут/колл является сигналом к продаже.

Как показывает рис. 10.13, такие рассуждения не применимы пока к рынку опционов FORTS. Из графиков следует, что большое значение индикатора соответствует максимуму цены и тем самым скорее является сигналом к продаже, малое значение индикатора – сигналом к покупке. Эти сигналы следуют с