Тема 3. Решение задач линейного программирования
Для заданных систем ограничений задач линейного программирования указать все возможные базисы и все ДБР:
1.
2.
Решить задачу линейного программирования, начав с исследования на оптимальность заданного ДБР:
1.
2.
3.
4.
Пример. Решить задачу линейного программирования, начав с исследования на оптимальность заданного ДБР:
РЕШЕНИЕ. Построим каноническую форму с соответствующими базисными переменными:
Запишем систему:
Преобразуем целевую функцию:
Задача приведена к канонической форме:
Попробуем уменьшить значение целевой функции.
Пусть
,
тогда
.
Берем
,
придем к новому решению:
.
Следовательно,
(1, 0, 0, 4) – оптимальное решение.
Тема 4.Симплексный метод решения задачи линейного программирования
Решить задачу с помощью симплексных таблиц.
Тема 5. Двойственность в линейном программировании
Пример. Поставить задачу, двойственную к данной
РЕШЕНИЕ.
Сформулировать двойственную задачу:
1.
2.
3.
Сформулировать двойственную задачу и найти решения обеих задач двойственной пары:
1.
2.
3.
4.
5.
Тема 6.Транспортная задача
Задание. В
упражнении приведена таблица, в клетках
которой проставлены стоимости перевозок
(
=
1, 2, 3, 4;
=
1, 2, 3, 4, 5). Справа от таблицы – значения
запасов
,
внизу – значения потребностей
.
Необходимо решить соответствующую
задачу методом потенциалов.
-
10
15
14
28
1
14
16
7
30
8
29
14
1
21
22
19
12
12
6
25
28
5
19
16
11
11
11
8
15
Тема 7. Целочисленное программирование
Задание. Решить задачи, используя алгоритм Гомори
Тема 8.Матричные игры
I. Составить платежную матрицу игры «трехпальцевая морра», определить нижнюю и верхнюю цену игры, максиминную и минимаксную стратегии.
II. Найти верхнюю и нижнюю цену матричной игры. Если игра имеет решение в чистых стратегиях, найти его.
Построить смешанное расширение и решить игру Г(А), где:
IV. Матрица
A
имеет седловую точку:
,i=1,…,m
, j=1,…,n.
Доказать, что цена смешанного расширения
игры Г(А)
равна аkl
.
Решить игры с заданными платежными матрицами, т.е. найти оптимальные стратегии и цену игры:
1.
2.
4.
3.
5.
6.
7.
9.
10.
8.
11.
Приложение.
1. Results
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
RHS |
Dual |
|
Maximize |
10 |
15 |
20 |
|
|
|
|
Constraint1 |
2 |
0 |
4 |
<= |
200 |
0 |
|
Constraint2 |
4 |
3 |
1 |
<= |
500 |
0 |
|
Constraint3 |
10 |
15 |
20 |
<= |
1 495 |
1 |
|
Constraint4 |
30 |
20 |
25 |
<= |
4 500 |
0 |
|
Constraint5 |
1 |
0 |
0 |
>= |
10 |
0 |
|
Constraint6 |
1 |
0 |
0 |
<= |
20 |
0 |
|
Constraint7 |
0 |
1 |
0 |
>= |
20 |
0 |
|
Constraint8 |
0 |
1 |
0 |
<= |
40 |
0 |
|
Constraint9 |
0 |
0 |
1 |
>= |
25 |
0 |
|
Constraint10 |
0 |
0 |
1 |
<= |
100 |
0 |
|
Solution |
10 |
33 |
45 |
|
1 495 |
|