Министерство образования и науки РФ

Ивановский Государственный Университет

Кафедра вычислительной и прикладной математики

Задачи для практических занятий по курсу “Исследование операций”

для студентов 4 курса дневного отделения

математического факультета.

Иваново 2010

Задачи для практических занятий

по курсу “Исследование операций”

для студентов 4 курса дневного отделения

математического факультета.

Составители: Иванова Т.П., доцент кафедры

вычислительной и прикладной математики ИвГУ,

Копрова А.Е., Иванова О.А.,

студенты математического факультета ИвГУ

Список рекомендуемой литературы

Основная

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

2. Киселев В.Ю. Экономико-математические методы и модели. – Иваново, ИГЭУ, 1998.

Дополнительная:

1. Ашманов С. А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.

3. Волков И.К., Загоруйко И.А. Исследование операций: Учеб. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана, 2002.

4. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2005.

5. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.

Методические указания:

1. Практикум по линейному программированию. Учебно-методическое пособие под редакцией Черемных Ю.Н., Павловой Л.С., Суторминой Е.И. М.: Изд. МГУ, 1984.

2. Кузнецова Г.А. Методические указания по графическому решению задач линейного программирования. Иваново, 1982.

3. Сазонова И.Г. Методические указания к проведению лабораторных работ по симплексному методу решения задач линейного программирования. Иваново, 1991.

4. Сазонова И.Г. Методические указания по курсу «Исследование операций» для студентов 6 курса математического факультета (заочное отделение). Иваново, 1988.

Тема 1.Математическое моделирование

Составьте математическую модель следующих ситуаций.

Задача №1. Задача определения ассортимента.

Механический завод производит три вида врезных замков, рынок сбыта которых практически не ограничен. При производстве каждого из видов замков З_i, i = 1, 2, 3, применяется три вида оборудования М_j, j = 1, 2, 3, время (в часах) обработки изделия З_i на оборудовании М_j задается следующей таблицей.

	М1	М2	М3
З1	0,05	0,04	0,03
З2	0,025	0,02	0,04
З3	0,03	0,03	0,03

Максимально возможное время работы машин М₁, М₂, М₃ составляет соответственно 40, 36 и 40 часов в неделю. Прибыль, приносимая каждым произведенным замком типа З₁, З₂, З₃, равна соответственно 5, 3, 4 руб. Требуется определить, сколько нужно заводу производить в неделю замков каждого из типов, чтобы максимизировать прибыль.

Задача №2. Издательство, параметры деятельности которого отражены в таблице, выпускает литературу четырех серий.

Серия Показатель	1	2	3	4
Прибыль от реализации ед. продукции, руб./экз.	2	3	4	5
Себестоимость ед. продукции, руб./экз.	0,5	2	1	4
Удельная пропускная способность типографии, оттиск/экз.	1	5	3	2
Удельный расход бумаги, лист./экз.	3	4	2	1

Издательство располагает фондом финансовых средств, равным 10 т. руб., лимитами на бумагу в размере 90 т. листов и пропускной способностью типографий, равной 110 т. оттисков.

При каких тиражах выпускаемых серий издательство получит максимальную прибыль, если имеется предписание, что тиражи серий не должны быть менее 2000, 1300, 1500 и 1000 экземпляров соответственно?

Задача №3. Задача об удешевлении смеси.

Электростанции требуется топливо с содержанием фосфора (Р) не более 0,03%, серы (S) не более 0,1% и негорючих твердых примесей (Z) не более 3%. На рынке энергоресурсов предлагаются в неограниченном количестве три вида топлива N₁, N₂, N₃, которые допускают смешивание в любых пропорциях. Содержание компонентов P, S и Z (в %) в топливе вида N₁, N₂, N₃задается следующей таблицей.

	P	S	Z
N1	0,04	0,05	3,5
N2	0,02	0,1	2,8
N3	0,03	0,08	2,5

Цена тонны топлива видов N₁, N₂, N₃ равна соответственно 150, 160, 200 руб. Сколько топлива (в %) видов N₁, N₂, N₃ должна закупать электростанция, чтобы получить топливо допустимой кондиции по минимально возможной цене за 1 т?

Задача №4. Как произвести распил десятиметровых древесных стволов на бревна размерами 5; 2,8 и 6,4 метра в отношении 3 : 5 : 4 так, чтобы минимизировать общую величину отходов?

Задача №5. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-ч), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительности станков по каждому виду пряжи (в м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1000м).

Виды ресурсов	Объем ресурсов	Производительность и нормы расхода
		1	2	3
Станки I типа	30	20	10	25
Станки II типа	45	8	20	10
Пряжа	30	120	180	210
Красители	1	10	5	8

Приняв условие, что количество тканей трех артикулов должно находиться в отношении 2:1:3, определить, какое максимальное количество ткани может выпустить фабрика.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА

ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ