
- •Кафедра Общей и технической физики
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •1. Определение неизвестного сопротивления
- •2. Определение удельного сопротивления материала проволоки
- •3. Определение сопротивления при последовательном и параллельном соединениях проводников
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория электромагнетизма)
Исследование метрологических возможностей моста Уитстона
Методические указания к лабораторной работе № 9
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2009
УДК 531/534 (075.83)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Сырков А.Г. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2009, 12 с.
Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.
С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.
Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.
Табл. 5. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.
Научный редактор доц. Н.С. Пщелко
|
© Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В. Плеханова, 2009 г.
|
Цель работы:1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.
Теоретические основы лабораторной работы
Втехнике метрологические возможности
моста Уитстона, благодаря своей высокой
чувствительности и большой точности,
применяются чрезвычайно широко и в
основном в измерительно-контролирующей
аппаратуре. Так, например, мост Уитстона
используется для определения изменения
сопротивления тензорезистора
(тензодатчика), “измеряющего” изменение
давления, температуры, распределение
деформаций (изгиб или сжатие-растяжение)
в конструктивных элементах зданий,
сооружений, в сводах подземных выработок
и многое др. Причем, из-за высокой
чувствительности мостика к дисбалансировке,
тензочувствительность датчиков также
высока, что способствует измерению даже
микродислокаций (микродавлений и т.п.)
в исследуемом объекте. Использование
«метода мостика» является одним из
распространенных способов измерения
различных физических параметров
электрических цепей: сопротивлений,
емкостей, индуктивностей. Изучение
закономерностей работы мостовой схемы
позволит обобщить приобретенные знания
и успешно использовать их как в
лабораторных условиях, так и в производстве.
Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.
Кроме
того, мост Уитстона мало подвержен
влиянию электромагнитных помех, т.к.
индуцируемые ими в левой и правой частях
схемы токи в диагонали моста компенсируются.
Мост Уитстона является высокочувствительной
и широко распространенной схемой
измерений. Он может быть использован
для фиксации очень незначительных
изменений измеряемой величины. Измеряемое
сопротивление Rx
и три других
переменных сопротивления R,
R1
и R2
соединяются
так, что образуют замкнутый четырехугольник
ABCD.
В одну диагональ четырехугольника
включен гальванометр G
(этот участок и является мостиком), а в
другую диагональ включен источник
постоянного тока
.При произвольных
значениях всех сопротивлений гальванометр
покажет наличие тока на участке CD.
Но можно подобрать сопротивления R,
R1
и R2
так, что
ток в цепи гальванометра будет равен
нулю. В этом случае потенциалы точек C
и D
будут равны (C = D),
а через сопротивления R1
и R2
будет
идти ток I1,
и через сопротивления Rx
и R
будет
идти ток Ix.
Тогда по закону Ома для каждого участка
цепи можно записать следующие уравнения:
A – C = Ix Rx
A – D = I1 R1
C – B = Ix R (1)
D – B = I1 R2
Учитывая, что C = D, получим:
Ix Rx = I1 R1 (2)
Ix R = I1 R2 (3)
Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:
.
Таким образом, искомое сопротивление:
. (4)
На
практике часто используют схему так
называемого линейного или струнного
моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления
R1
и R2
в этой схеме лежат на одной прямой и
вместе представляют собой однородную
проволоку (струну), по которой на
скользящем контакте перемещается движок
D,
соединенный с гальванометром G.
Линейку вместе с укрепленной на ней
струной и движком называют реохордом.
Вследствие того, что проволока реохорда
однородна и тщательно откалибрована
(имеет везде одинаковое поперечное
сечение), отношение сопротивлений
участков цепи AD
(сопротивление R1)
и DB
(сопротивление R2)
можно заменить отношением соответствующих
длин плеч реохорда
и
(на основании
прямо пропорциональной зависимости
):
.
Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:
. (5)
В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:
1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:
,
(6)
где Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.
2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:
,
(7)
где
Ii
– значение тока, протекающего через
сопротивление i-ого
проводника Ri,
– ЭДСi-ого
источника в данном контуре. При этом,
ток считается положительным, если
направление обхода по контуру совпадает
с направлением тока; э.д.с. считается
положительной, если при обходе контура
“проходим” от отрицательной клеммы к
положительной.
Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления Rx в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:
,
(8)
а для резисторов, соединенных параллельно:
.
(9)
Таким
образом, если установить вместо R
на рис. 2 известное сопротивление и
точно измерить по линейке расстояния
и
,
отвечающие IG = 0,
можно определить неизвестное сопротивление
Rx,
включенное в схему моста. Известно, что
реохордный мост Уитстона обладает
наибольшей чувствительностью, когда
движок стоит на середине струны. Точное
определение Rx
позволяет найти значение удельного
сопротивление проводника, в том числе
неизвестного сплава, по формуле:
. (10)