Недетерминированное 88

принимающее 89

вычитание усеченное 64

Д

детерминированность 59

дизъюнкция 4

предикатов 22

элементарная 14

доказательство

правильности алгоритмов 28

дополнение 18

З

задача

коммивояжера 99

о выполнимости к.н.ф. 85, 91

о полном подграфе 97

о вершинном покрытии 97

о сложности д.н.ф. 97

о трехмерном сочетании 97

переборная 85

построения сингулярной

формы 99

труднорешаемая 97

универсальная 97

NP-трудная 85

закон

ассоциативности 7

де-Моргана 7

для кванторов 26

дистрибутивности 7

идемпотентности 7

коммутативности 7

контрапозиции 7

противоположности 8

пронесения кванторов 27

рефлексивности 8

симметричности 8

тождества 7

транзитивности 8

удаления квантора 27

упрощения 7

зона активная 86

И

импликация 4, 25

предикатов 22

инвариант цикла 36

интенсионал 20

интерпретация

формулы 25

процедурная клауз Хорна 46, 48

формальной теории 15

К

квантор

всеобщности 23

существования 23

класс

NP-полных задач 91

задач P и NP 88

функций, вычислимых

по Тьрингу 73

ЧР-функций 73

класс P-языков 87

клауза 40

Хорна 46

конституента

единицы 13

нуля 14

конъюнкция 4, 25

предикатов 21

элементарная 13

конфигурация машины

Тьюринга 62

Л

логика

высказываний 3

клаузальная 40

классическая 37

модальная 54

нечеткая 57

предикатов 17

пропозициональная 3

стандартная 37

темпоральная 57

Хоара 28

М

массовость 59

машина

вывода 46

самоприменимая 83

Тьюринга 61

детерминированная 86

недетерминированная 88

метод

Геделя 81

резолюций 46

множество

истинности 20

нечеткое 56

рекурсивное 82

рекурсивно-перечислимое 82

Н

неразрешимость алгоритмическая 59

нотация предикатов

инфиксная 38

префиксная 37

нумерация машин Тьюринга 81

О

объединение 18

оператор

возможности 54

минимизации 71

модальный 54

необходимости 54

подстановки 70

примитивной рекурсии 69

операция

минимизации 74

рекурсии 73

суперпозиции 73

отношение

бинарное 19

логического следования 12

отрицание 4, 25

предиката 21

П

переменная

индивидная 3

предметная 17, 24

связанная 24

свободная 25

пересечение 18

подстановка согласующая 46

посылка 5

правило

вывода 14, 46

поглощения 10

склеивания 10

цепного заключения 8

предикат 19

выполнимый 20

равносильный 20

тождественно истинный 20

тождественно ложный 20

проблема останова 60, 83

программа логическая 46

произведение декартово 18

Р

разность множеств 18

разрешимость алгоритмическая 59

результативность 59

рекурсия 69

С

сводимость полиномиальная 90

с.д.н.ф. 14

система рекурсивных функций 74

сигнум и антисигнум 71

следствие 5

предиката 20

сложность временнáя 86

способ кодирования 86

степень декартова 19

схема ветвей и границ 98

Т

тавтология 6

"тезис Черча" 60

теорема 15

теория

алгоритмов прикладная 60

полная 14

противоречивая 15

формальная 14

терм 39

трассировка 29

Ф

формула

атомарная 39

Блейка – Порецкого 10

исчисления высказываний 6

истинная при любой

интерпретации 27

исчисления предикатов 24

ложная при любой

интерпретации 27

общезначимая 27

правильно построенная 14

противоречивая 27

равносильная 9

тождественно истинная 6

функция

константы ноль 70

общерекурсивная 72

примитивно-рекурсивная 70

программная 29

словарная 63

следования 70

частично-рекурсивная 72, 75

характеристическая 82

Ц

цикл гамильтонов 99

Э

эквивалентность 5, 25

предикатов 22

Я

язык

над алфавитом 86

логического

программирования 48

NP-полный 91

Prolog 48

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Логика высказываний ……………………………………. 3

1.1. Логические операции над высказываниями .....………. 3

1.2. Составные высказывания ……………………………… 5

1.3. Основные тавтологии ........................…………… ……..6

1.4. Равносильные формулы .......................…………… ……9

1.5. Логическое следование ......................…………………..12

1.6. Логические функции ……………………………………13

1.7. Формальные теории и исчисление высказываний …… 14

Глава 2. Логика предикатов ……………………………………….. 17

2.1. Основные понятия теории множеств …………………..17

2.2. Определение предиката ………………………………… 19

2.3. Операции над предикатами ……………………………. 21

2.4. Логические операции квантификации ………………… 23

2.5. Исчисление предикатов ……………………………….. 24

2.6. Логика доказательства правильности алгоритмов

и программ ………………………………………………28

Глава 3. Варианты логики и логическое программирование …...37

3.1. Стандартная логика ……………………………………. 37

3.2. Клаузальная логика …………………………………….. 40

3.3. Логическое программирование ………………………..45

3.4. Prolog - язык логического программирования ………..48

3.5. Другие варианты логики ………………………………. 54

Глава 4. Элементы теории алгоритмов ………………………….. 59

4.1. Понятие алгоритма ……………………………………. 59

4.2. Машина Тьюринга ……………………………………… 61

4.3. Элементы теории рекурсивных функций ……………. 69

4.4. Эквивалентность алгоритмических систем ………….. 73

4.5. Универсальные машины Тьюринга

и алгоритмическая разрешимость …………………… 81

Глава 5. Эффективность алгоритмов ……………………………. 85

5.1. Переборные задачи и сложность вычислений ……… 85

5.2. Классы задач P и NP ………………………………….. 87

5.3. Класс NP-полных задач ……………………………….. 90

5.4. Труднорешаемые задачи ……………………………… 97

Литература …………………………………………………………. 100

Предметный указатель ……………………………………………. 101

Анкудинов Георгий Иванович

Анкудинов Иван Георгиевич

Петухов Олег Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

Учебное пособие

Редактор И.Н.Кочугина

Сводный темплан 2003 г.

Лицензия ЛР №020308 от 14.02.97

Подписано в печать Формат 60 x 84 1/16

Б. кн.-журн. П.л. 5,75 Б.л. 2,875 РТП РИО СЗТУ.

Тираж 200 Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет

РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга

191186, Санкт-Петербург, ул.Миллионная, 5

103