Aliev1-6 / Алиев А.А. №3 ☺ / Алиев А.А. №3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Отчет по лабораторной работе №3

По теме: Исследование замкнутой динамической системы со случайными внешними воздействиями

Выполнил: студент гр. АПМ-11-2 ____________ /Алиев А.А./

Проверил: ______________ / Котелева Н.И./

Санкт-Петербург

2014

Цель работы: Освоение основных способов и инструментов оценки статистических свойств случайных сигналов, исследование характера их изменения после прохождения через линейную систему изучение возможности синтеза системы управления по минимуму средней квадратической ошибки.

Выполнение работы:

Соберем модель соответствующая типовой технологической системе управления, включающая объект управления и управляющее устройство и подверженной на входе системы и на входе объекта управления воздействию случайных сигналов.

Рис. 1 Схема компьютерной модели

PID-Controller – управляющее устройство;

Random Number, Additive noise -источники случайных сигналов;

Осциллограф Scope – стоит на выходе системы управления, служит для наблюдения переходного процесса;

Осциллограф Scope 1 – наблюдение случайного сигнала на входе управления, сигнала обратной связи и сигнала ошибки использован;

Subsystem EPS1 – служит для оценки вероятностных характеристик случайного сигнала;

Subsystem of an estimation of cross properties – оценка взаимной вероятностной зависимости выходного вероятностного сигнала от случайных сигналов на входе системы и объекта;

Subsystem ICO – предназначена для автоматического вычисления среднего квадратического отклонения ошибки системы управления.

1.1. Определение основных статистических свойств случайного сигнала, приложенного к управляющему входу системы управления.

Каков закон распределения случайного сигнала?

Закон распределения случайного сигнала описывается гауссовым распределением, то есть распределение вероятностей, которое задается функцией плотности вероятности.

μ- математическое ожидание;

σ –дисперсия.

Чему равно математическое ожидание (среднее значение) случайного сигнала?

Математическое ожидание (среднее значение) случайного сигнала: математическое ожидание случайной функции, совокупность значений случайной функции в момент времени

Каково среднее значение автокорреляционной функции случайного входного сигнала?

Чтобы выяснить, каково среднее значение автокорреляционной функции случайного входного сигнала, необходимо зайти подсистему Subsystem EPS1 и открыть окно Аuto Correlator (автокоррелятор входного сигнала). По графику видно, что среднее значение будет равно нулю.

Рис.2 График Аuto Correlator

Каким частотам соответствуют максимумы амплитуды графика мощности спектральной плотности?

Чтобы выяснить, каким частотам будут соответствовать максимумы амплитуды графика мощности спектральной плотности, необходимо зайти в подсистему Subsystem of an estimation of cross properties, а затем открыть окно Power Spectral Density (анализатор мощности спектрально плотности выходного сигнала).

Рис. 3 График мощности спектральной плотности

Чему равна дисперсия и равно среднеквадратическое отклонение случайного входного сигнала?

1.2. Определение основных статистических свойств сигнала на выходе системы управления и статистических характеристик взаимосвязи выходного сигнала со случайными сигналами на входе системы и на входе объекта управления.

Какова взаимная автокорреляция случайных сигналов на входе системы и на её выходе (графики Cross Correlator 1)?

Для того чтобы определить, какова взаимная автокорреляция случайных сигналов на входе системы и на выходе системы, необходимо открыть окно Cross Correlator 1. На вход подается единичный сигнал, а по нижнему графику можно следить, как меняется взаимная корреляция двух сигналов, изображенных на верхних графиках.

Рис. 4 Окно Cross Correlator 1

Какова взаимная автокорреляция случайных сигналов на входе объекта и на выходе системы (графики Cross Correlator 2)?

На вход подаются два сигнала: единичный и возмущающий. По нижнему графику определяем взаимную автокорреляцию.

Рис. 5 Окно Cross Correlator 2

Графики автокорреляционных функций Cross Correlator 1 и Cross Correlator 2 не идентичны, так как они разные в разных плоскостях. В первом случае рассматривается вход системы, а во втором вход объекта.

Почему пик амплитуды графика Spectrum Analiser приходится на частоту ?

Для того чтобы объяснить, почему пик амплитуды графика Spectrum Analiser приходится на частоту , необходимо открыть окно Cross Correlator 1, растянуть его по времени. В промежутки от 0 до 10 максимум амплитуды (рис. 6).

Объяснение хода графиков амплитуды (magnitude) и фазы (phase) окна Spectrum Analyzer:

График № 1

Характеристика, по которой определяется входной сигнал. Синяя линия – на выходе, розовая линия – на входе.

График № 2

Амплитуда сосредоточения примерно равна 5 рад/с, а затем происходит затухание.

График № 3

Не дает возможности что-либо определить.

Рис. 6 Окно Figure No.1

Вывод. В результате выполнения данной лабораторной работы были освоены основные способы и инструменты оценки статистических свойств случайных сигналов, исследован характер их изменения после прохождения через линейную систему.