3. Вычисление экстремальных значений

Выдают информацию о самом большом или самом маленьком из списка значений.

МАКС() и МИН()

МАКС(число1, число 2,…) - только для числовых значений.

МАКСА(число1, число 2,…) - для диапазонов, содержащих текстовые или логические значения.

МИН(число1, число 2,…) - только для числовых значений.

МИНА(число1, число 2,…) - для диапазонов, содержащих текстовые или логические значения.

НАИБОЛЬШИЙ() и НАИМЕНЬШИЙ() - для работы с k-м максимальным или минимальным значением.

НАИБОЛЬШИЙ(массив; k).

НАИМЕНЬШИЙ(массив; k).

K - позиция в массиве (в порядке убывания чисел), которую необходимо получить. Если k=1, то функция возвращает то же значение, что и функция МАКС().

4. Вычисление взвешенного среднего

В некоторых наборах данных одно значение может быть важнее, чем остальные.

Взвешенное среднее значение - это арифметическое среднее значение, где каждое из значений взвешено в соответствии с его важностью в наборе данных.

Процедура, выполняемая для вычисления взвешенного среднего:

1. Умножить каждое значение на соответствующий ему вес.

2. Просуммировать полученные в шаге 1 результаты.

3. Просуммировать веса.

4. Разделить сумму из шага 2 на сумму из шага 3.

5. Вычисление дисперсии

При вычислении вариации по набору значений можно применить простой подход: вычислить сначала отклонение каждого из значений от среднего, сложить эти разности и разделить полученную сумму на количество значений в выборке, чтобы получить некоторое «среднее отклонение». Однако, этот подход не дает никаких результатов: по определению сумма отклонений значений от среднего дает результат 0. Чтобы решить эту проблему, необходимо сложить абсолютные значения отклонений, после чего разделить их на размер выборки. Этот показатель в статистике называют средним, или линейным отклонением. Но и этот простой подход имеет недостаток - задействованы модули чисел и поэтому выполнять его сложно. Чтобы обойти эту проблему, вместо модуля (абсолютного значения) используется квадрат отклонения от среднего, который всегда равен неотрицательному числу. После этого квадраты отклонений суммируют и делят на количество значений в выборке - результат называют дисперсией. Результат измеряется не в единицах измерения выборки, а в единицах в квадрате. Дисперсия используется для вычисления стандартного отклонения.

ДИСП(число 1, число 2,…) - применяется для наборов данных, представляющих собой выборку из генеральной совокупности.

ДИСПР(число 1, число 2,…) - используется в тех случаях, когда набор данных представляет собой всю генеральную совокупность (например, количество единиц бракованной продукции).

ДИСПА(число 1, число 2,…) - для диапазона данных, включающих текстовые или логические значения.

ДИСПРА(число 1, число 2,…) – для тех случаев, когда набор данных представляет собой всю генеральную совокупность и включает текстовые и логические значения.

6. Регрессия и метод наименьших квадратов

Наиболее часто статистические методы используются для обработки и графического представления данных. Например, на практике часто возможно задание достаточно большого числа узловых точек аппроксимируемой функции. Так, в физических экспериментах для этого достаточно порой повторить цикл измерений несколько раз. Если подвергнуть такие данные хотя бы простейшей статистической обработке, то можно заметно уменьшить стандартное отклонение результата измерения.

Это и реализуется в задачах регрессии. Можно рассмотреть задачу, при которой аппроксимирующая функция подбирается так, чтобы ее график проходил в облаке узловых точек исходной функции, и чтобы суммарная среднеквадратичная погрешность для всех точек была минимальной. Таким образом, реализуется метод наименьших квадратов.

Вопросы для самопроверки по разделу 4

1. Перечислите основные статистические функции.

2. Порядок подсчета элементов в диапазоне.

3. Перечислите типы усредняющих показателей.

4. Что такое медиана?

5. Определение медианы статистического массива.

6. Что такое мода в наборе данных?

7. Определение моды статистических данных.

8. Порядок определения экстремальных значений в наборе данных.

9. Что такое взвешенное среднее значение?

10. Процедура вычисления взвешенного среднего.

11. Порядок вычисления дисперсии.

12. В чем заключается суть метода регрессии?

13. Порядок построения аппроксимирующей функции.

14. В чем заключается метод наименьших квадратов?