2.2. Металлы

В отличие от полупроводников в металлах свободные электроны остаются вырожденными и вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми:

,

где E – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется;E_F- энергия Ферми. ВеличинаE_Fопределяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Следует отметить, чтоE_Fне зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. Поскольку концентрация свободных электронов в металле весьма велика, энергия Ферми также оказывается высокой и в типичных случаях составляет 3 – 15 эВ.

При нагревании кристалла ему сообщается тепловая энергия порядка kT. За счет этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, переходят в состояния с более высокой энергией. Однако дополнительная энергия, получаемая электронами за счет теплового движения, очень незначительна по сравнению сE_Fи составляет всего несколько сотых долей электрон вольта. Поэтому характер распределения электронов по энергиям также изменяется очень незначительно: средняя энергия электронов практически остается без изменения.

Электронный газ в металле остается вырожденным до тех пор, пока любой из электронов не сможет обмениваться энергией с кристаллической решеткой, а это, в свою очередь, возможно лишь тогда, когда средняя энергия тепловых колебаний станет близкой к энергии Ферми. Для металлов температура снятия вырождения по порядку величины составляет 10⁴К, т.е. превышает не только температуру плавления, но и температуру испарения металлов.

Вследствие вырождения в процессе электропроводности могут принимать участие не все свободные электроны, а только небольшая часть их, имеющая энергию, близкую к энергии Ферми. Только эти электроны способны изменять свои состояния под действием поля.

Если считать, что каждый атом в металле поставляет один свободный электрон, то концентрация свободных электронов равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле

, (1)

где d – плотность металла;А – атомная масса;N₀– число Авогадро.

3. Подвижность

На величину подвижности носителей заряда в основном влияют два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (фононах) и на структурных дефектах (ионы примесей, вакансии дислокации и т.п.).

Рис.3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

При низких температурах преобладает рассеяние на ионах примесей. Время пребывания носителей вблизи иона примеси возрастает с понижением температуры, т.к. скорость хаотического движения уменьшается, увеличивается длительность пребывания носителя вблизи иона и время воздействия электрического поля иона на носитель заряда. Поэтому с уменьшением температуры подвижность носителей заряда уменьшается: μ ~ T^3/2. При высоких температурах преобладает рассеяние на фононах. Поэтому с увеличением температуры подвижность носителей уменьшается μ ~T^-3/2.