Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Лаборатория физики твердого тела и квантовой физики

Лабораторная работа 3

Исследование зависимости электропроводности

твердых материалов от температуры

Санкт-Петербург

2008

Цель работы– измерение зависимости электропроводности германия и меди от температуры, определение ширины запрещенной зоны германия, температурного коэффициента удельного сопротивления меди и длины свободного пробега электронов в меди.

Основные теоретические сведения.

1. Особенности электропроводности твердых тел.

Носителями заряда в твердых телах являются электроны. В отсутствии внешнего электрического поля электроны участвуют в тепловом хаотическом движении со средней тепловой скоростью <u>, при этом все направления равноправны. При приложении внешнего электрического поля происходит изменение в распределении электронов по скоростям. Электроны, движущиеся по полю, должны замедляться, а движущиеся против поля должны ускоряться. Однако подобное ускорение или замедление частицы сопровождается изменением ее полной энергии, что означает переход частицы на новые квантовые уровни. Такие переходы могут осуществляться лишь в том случае, если в энергетической зоне есть свободные уровни. Переходы в нижележащие состояния невозможны, так как эти состояния заняты, поэтому электроны не могут двигаться по электрическому полю, а против поля могут. Это приводит к тому, что электроны приобретают преимущественное направление скорости против поля.

Направленное движение носителей заряда под действием электрического поля называют дрейфом. Разгоняясь в электрическом поле, электроны переходят на более высокие энергетические уровни. При очередном соударении электрона с атомом кристаллической решетки, электрон отдает кристаллической решетке накопленную на длине свободного пробега энергию, возвращаясь на один из нижележащих уровней. Электроны, расположенные в глубине от уровня Ферми, не могут обмениваться энергией с кристаллической решеткой, ибо для них все ближайшие энергетические состояния заняты.

Если в образце присутствуют носители заряда обоих знаков (электроны и дырки), то по закону Ома плотность дрейфового тока равна

,

где e– элементарный заряд,n– концентрация электронов,p– концентрация дырок,μ_n– подвижность электронов, т.е. величина численно равная средней скорости их направленного движения в электрическом поле с Е=1 В/м,μ_p– подвижность дырок,σ– удельная электропроводность полупроводника.

Таким образом, удельная электропроводность пропорциональна концентрации носителей заряда и их подвижности. Рассмотрим эти два фактора подробнее.

2. Концентрация носителей заряда.

Концентрация свободных носителей заряда сильно зависит от структуры энергетических зон материала. Она принципиально отлична для металлов и полупроводников (рис.1).

2.1. Полупроводники

В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют свободные носители заряда, т.к. валентная зона полностью занята электронами, а зона проводимости пуста. При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости, т.е. имеет место тепловая генерация пар носителей заряда – в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне - дырки. Кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике существует и их рекомбинация, т.е. возвращение электронов из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара носителей заряда. В равновесии эти процессы при любой температуре взаимно уравновешиваются.

а б в г

Рис.1. Структура энергетических зон а) беспримесного (собственного) полупроводника, б) полупроводника с донорной примесью, в) полупроводника с акцепторной примесью, г) металла. Нижняя зона - заполненная валентная зона, верхняя зона - пустая зона проводимости. E_F- уровень Ферми.

Большинство полупроводников при комнатной температуре и выше являются невырожденными, т.е. распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Это распределение зависит также от плотности энергетических уровней в зоне, т.е. от числа состояний, приходящихся на единичный интервал энергии в единице объёма. Поэтому собственные концентрации электронов и дырок равны

,

где эффективные плотности энергетических уровней в запрещенной зоне N_cи валентной зонеN_vзависят от эффективных масс электронови дырок:

и

Двойка учитывает наличие двух электронов с противоположно направленными спинами на каждом энергетическом уровне. В собственном полупроводнике n_i=p_iи уровень Ферми расположен приблизительно посередине запрещенной зоны:. ПринявE_vза начало отсчета энергии, получим

и .

Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне могут появляться также за счет ионизации примесей - доноров и акцепторов соответственно. Концентрации примесных носителей заряда в n- и р-полупроводниках равны

и

соответственно. Здесь ΔE_Aи ΔE_D- энергии активации акцепторов и доноров соответственно.

Общий вид зависимости концентрации носителей заряда полупроводника от обратной температуры представлен на рис.2.

Рис. 2. Зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике от обратной температуры.

В области низких температур (область I) с увеличением температуры и, следовательно, с увеличением энергии теплового движения концентрация свободных носителей заряда растет за счет ионизации примесей. Угол наклона участкаIхарактеризует энергию ионизации примеси. В этом температурном диапазоне уровень Ферми находится между примесными уровнями и краем соответствующей зоны и с ростом температуры плавно смещается от края разрешенной зоны вглубь запрещенной зоны при повышении температуры.

При некоторой температуре (температура Т₁) вероятность заполнения примесных уровней становится равной 50% и уровень Ферми совпадает по энергии с примесным уровнем. При дальнейшем увеличении температуры (участокII) концентрация носителей заряда не увеличивается, так как все примеси уже ионизированы, а вероятность ионизации собственных атомов ещё ничтожно мала.

При относительно больших температурах (участок III) концентрация свободных носителей заряда растет с увеличением температуры вследствие перехода электронов через запрещенную зону и рождения пары носителей электрон-дырка. Наклон этого участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника. Уровень Ферми при этих температурах расположен вблизи середины запрещенной зоны. Температура Т₂при которой наступает собственная проводимость тем ниже, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника.