Апроксимация функции в MathCAD

Аппроксимация функций с помощью MathCAD

КПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

1.Линейная регрессия

Линейная регрессия в системе Mathcad выполняется по векторам аргумента Х и от-

счетов Y функциями:

intercept(X,Y) – вычисляет параметр а1, смещение линии регрессии по

вертикали;

slope(X,Y) – вычисляет параметр a2, угловой коэффициент линии регрессии.

Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии y(x) = a1+a2*x.

Функция corr(Y,y(x)) вычисляет коэффициент корреляции Пирсона. Чем он ближе к 1, тем точнее обрабатываемые данные соответствуют линейной зависимости.

2. Полиномиальная регрессия

Одномерная полиномиальная регрессия с произвольной степенью n полинома с произвольными координатами отсчетов в Mathcad выполняется функциями:

regress(X,Y,n) – вычисляет вектор S, в составе которого находятся коэффици-

енты ai полинома n-й степени;

Значения коэффициентов ai могут быть извлечены из вектора S функцией submatrix(S, 3, length(S)-1, 0, 0).

Полученные значения коэффициентов используем в уравнении регрессии y(x) = a1+a2*x+a3*x2.

3. Нелинейная регрессия

Для простых типовых формул аппроксимации предусмотрен ряд функций нелиней-

ной регрессии, в которых параметры функций подбираются программой Mathcad.

К их числу относится функция expfit(X,Y,S), которая возвращает вектор, со-

держащий коэффициенты a1, a2 и a3 экспоненциальной функции y(x) = a1·exp(a2·x) + a3.

В вектор S вводятся начальные значения коэффициентов a1, a2 и a3 первого приближения.

Пример расчетов в среде MathCAD

Исходные данные:

Линейная регрессия:

100

y

f(x) 50

0

x

Вывод: сравнивая результаты вычислений, можно сделать вывод, что самый высокий коэффициент детерминированности (корреляции) – в случае полиноми-

альной регрессии второй степени (0.998).

Следовательно, что квадратичная аппроксимация наилучшим образом описы-

вает экспериментальные данные.