Задание 2. Построение графиков

Используя табличный процессор Excel, графически решить задачу, обратную задаче разложения в спектр периодического сигнала (рис. 1). При этом считать, что периодический сигнал состоит из четырех гармоник с частотами f0, 3f0, 5f0, 7f0, а амплитуды гармоник убывают и соответственно равны 1/3, 1/5, 1/7 от амплитуды основной гармоники f0.

Уравнение гармонических колебаний в общем случае выражается формулой U(t) = A*cos(f*t + φ0), где U(t) – текущее значение сигнала, A – амплитуда, f – частота, φ0 - начальная фаза сигнала.

Исходные данные

A0 = P + 1, где P – последняя цифра шифра студента;

f0 = 400 + 3*dd, где dd – текущая дата (день месяца); φ0 = 0.

Порядок решения задачи

1.Подготовить таблицу 2.

2.Для записи параметров A0, f0 и φ0 на свободном месте листа (вне таблицы2) выделить 3 ячейки1.

3.Заполнить графу 1. Для корректного графического отображения зависимостей таблица

определяются остальные значения. Шаг t сначала выбирается произвольно, а затем изменяется таким образом, чтобы на первом графике (см. рис. 1) поместилось не менее одного и не более 1,5 периодов основной гармоники f0.

5.Графы 3, 4, 5, 6 заполняются с учетом закона изменения амплитуд и частот гармоник в

разложении Фурье (см. условия задачи). В этом случае уравнения примут вид: U1(t) = A0cos(f0*t + φ0); U2(t) = 1/3 *A0cos(3f0*t + φ0),…. Вторую и последующие формулы удобнее всего получать копированием (с дальнейшей корректировкой) первой ячейки графы 3.

6.Графа 7 получается сложением граф 3, 4, 5, 6.

Таблица 2

Расчетные значения величин сигналов

7.Построить графики зависимостей для отдельных гармоник (см. Приложение 2).

8.Построить график итоговой зависимости (по графе 7).

9.Подобрать значение начальной фазы сигнала φ0 таким образом, чтобы график изменения суммарного сигнала максимально приблизить к прямоугольной форме (см. Приложение 2).

1 Для дальнейшего задания параметров Ai, fi, φi необходимо использовать абсолютную адресацию. 3

4

Приложение 2

5