Контрольные вопросы

1. В чем заключается физический смысл момента инерции? От чего зависит момент инерции?

2. В чем сущность метода крутильных колебаний?

3. Какие параметры влияют на период колебаний крутильного маятника?

4. Почему Т иТ₀много большеТ_р?

5. Как рассчитать J₀?

6. Почему у параллелепипеда J_xJ_yJ_z,, а у кубаJ_x=J_y=J_z?

Работа5. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека

Цель работы – исследовать зависимость момента инерции крестовины с грузами от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.

Общие сведения

Маятник Обербека состоит из крестовины, на стержнях которой находятся грузы. Они могут перемещаться по стержням и закрепляться в нужном положении (см. рисунок). Крестовина с грузами насажена на вал, на котором укреплены два шкива различного радиуса. На шкив намотана нить, которая переброшена через блок.

К концу нити подвешивают груз массой m, под действием силы тяжести которого система приводится в движение. На груз действует сила тяжести и сила натяжения , поэтому на основании второго закона Ньютона можно записать

(1)

гдеg– ускорение свободного падения;а– ускорение, с которым движется груз.

Крестовина приходит во вращательное движение под действием момента силы натяжения

; =Fr₀, (2)

где J– момент инерции относительно оси вращения;– угловое ускорение; r₀– радиус шкива.

Из уравнений (1) и (2) получим

. (3)

Так как угловое ускорение связано с ускорением асоотношением=а/r₀, то формула (3) принимает вид

, (4)

где а= 2h/t²;h– путь, пройденный грузом за времяt.

Таким образом, с учетом формулы (4) получим

. (5)

Порядок выполнения работы

1. Убедиться, что две неподвижные рамки установлены на вертикальной линейке на расстоянии 40-50 см друг от друга. Измерить радиус шкива r₀.

2. Установить грузы на стержнях на максимальном расстоянии от оси вращения и закрепить их.

3. Включить установку, нажав кнопку «ПУСК».

4. Не отпуская кнопку «ПУСК» нажать кнопку «СБРОС» и намотать нить на шкив, установив подвешенный груз на уровне верхней рамки выше оптической оси фотоэлектрического датчика.

5. Закрепить груз, нажав кнопку «ПУСК» и обнулить счетчик нажатием кнопки «СБРОС».

6. Опустить груз, отключив электромагнит нажатием кнопки «ПУСК», измерить время tего движения до оптической оси нижней рамки. Взять не менее трех отсчетовtи вычислить .

7. Сместить грузы на стержнях на два деления к центру и повторить пп.4-6, измерить расстояние rот оси вращения до центра масс груза.

8. Повторить измерения для 8-10 положений грузов.

9. Записать результаты экспериментов в табличной форме:

Номер опыта	r	t		Jэ	Jр
1
2
…

Экспериментальные значения момента инерции J_э рассчитать поформуле (5).

10. Обработать результаты измерений. Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой , если считать грузы материальными точками, можно выразить формулой

(6)

где J₀– момент инерции крестовины без грузов.

Из формулы (6) следует, что J = f(r²). Следовательно, если построить график этой функции, то должна получиться прямая, продолжение которой будет пересекать ось ординат в некоторой точке, соответствующейJ₀. Такое построение можно сделать приближенно, «на глаз». Однако математические методы обработки результатов наблюдений позволяют сделать такое построение достаточно точным. Легче всего сделать это с помощью метода наименьших квадратов. Суть этого метода состоит в том, что из всех возможных прямых линий надо взять такую, для которой сумма квадратов отклонений каждой точки от прямой будет наименьшей.

Для удобства перепишем формулу (6) в виде

, (7)

где r²=хи =K.Согласно методу

(8)

где ;N– число опытов;J_i– экспериментальное значение момента инерцииJ_э, полученное для каждого опыта.

Обработку результатов эксперимента удобно вести в табличной форме:

Номер опыта		ri	xi	Ji		xiJi
1
2
…

Рассчитав J₀иKпо формулам (8), следует построить зависимостьJ_р от xпо формуле (7). Так как через две точки можно провести только одну прямую, то для построения этой прямой можно взять какие-нибудь две удобные точки. Далее по формуле (7) рассчитать момент инерцииJ_pдля каждого опыта, заполняя последний столбец (см. п.9).

Среднее квадратическое отклонение

.

11. По данным опыта и расчетов построить график функции в координатах J–r², предварительно обработав данные опыта методом наименьших квадратов, и вычислить доверительный интервал измерения момента инерции в границах .