Задание № 3

1. Определить устойчивость системы управления по критериям Гурвица и Найквиста для двух вариантов объекта управления, рассматриваемых в предыдущих заданиях (при  больших и меньших 1). Параметры регулятора определять из следующих соотношений:

Т_и=2Т₀; =1/(1+К₀К_р),

где  - допустимая статическая ошибка регулирования, которую примем равной 5 %.

2. Построить переходные процессы для двух указанных случаев.

Синтез линейных систем регулирования

В контрольной работе № 3 была рассмотрена система регулирования, состоящая из объекта управления, представляющего собой звено второго порядка и ПИ- регулятора (см. рис. 12.). Рассмотрим методику расчета параметров регулятора для получения наилучшего качества переходного процесса в системе по минимуму средней квадратической интегральной оценки.

Смысл синтеза АСР по минимуму средней квадратической интегральной оценки заключается в подборе настроек регулятора, минимизирующих интеграл

(36)

где t₀ – момент времени включения регулятора, ε(t) – суммарная ошибка регулирования входной величины, включающая в себя ошибки, связанные с изменением заданной величины и колебаниями возмущения.

Рис. 12. Схема системы регулирования

Для ошибки регулирования можем записать выражение:

(37)

Поскольку на входе системы имеем единичный скачек, Х(р)=1/р. Передаточная функция разомкнутой системы:

(38)

Тогда равенство (37 ) примет вид:

где С₂=Т_иТ_о; С₁=2Т_иТ₀ξ; С₀=Т_и(1 - К₀); D₃= С₂; D₂=C₁;

D₁=Т_и(1+К_рК₀); D₀=К_рК_о.

Последнее выражение получено в области Лапласовых изображений и переход к оригиналу следует произвести через замену р на j, при этом интеграл (36) примет вид:

(39)

Подобные интегралы табулированы и решение для полинома 3 степени в знаменателе имеет вид:

(40)

Величину Т_и возьмем как и ранее равную 2 Т_о .

Подставив в (40) числовые значения получим

(41)

Взяв производную по К_р приравняем ее к нулю решаем получившееся уравнение. Получатся 3 корня. Для варианта «пример» это: 2,2710²⁰ , 0,49 и 3.88.

При этом значения критерия: 0,12, 0,668 и -0,112.

Критерий не может быть отрицательным поэтому выбираем К= 2,2710²⁰.

Из приведенной таблицы видно, что наибольшее совпадение достигается при К_р=0,49; Т_и=0,204. Эти настройки и принимаются в качестве оптимальных.

В заключение построим переходной процесс в системе, как реакцию на типовое возмущение – единичный скачек. Определим корни характеристического уравнения замкнутой системы управления и представим решение дифференциального уравнения замкнутой системы в виде:

(42)

где:

(43)

Подставляя корни характеристического уравнения в выражение (43), определяем константы интегрирования С_i и строим по выражению (42) переходной процесс.

Задание к №4

1. Произвести параметрический синтез ПИ-регулятора для своего варианта объекта управления

2. Построить переходной процесс при полученных настройках

3. Сделать выводы о характере переходного процесса

Рекомендательный библиографический список

Основной

1. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. М.: Недра, 1990. 416 с.

2. Нетушила А.В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1976. 400 с.

3. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М.: Машиностроение, 1977. 464 с.

4. Копелович А.П. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов. М.: Металлургиздат, 1960. 190 с.

Дополнительный

1. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. М.: Недра, 1977. 376 с.

2. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоиздат, 1985. 292 с.

3. Бесекерский В..А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 767 с.

4. Математические основы теории автоматического регулирования. Учебное пособие в 2-х т. под ред. В.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977, т.1 366 с., т.2 455 с.

5.Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, по ред. В.А. Бесекерского. М.: Наука, 1978. 512 с.

18