3.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока

Магнитный поток:

– через элементарную площадку

;

– через произвольную поверхность

,

где – вектор, численно равный площадии направленный вдоль нормалик поверхности (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика

Если магнитное поле остается однородным в пределах плоской площадки , то

.

Потокосцепление (полный поток) – магнитный поток через все витки катушки, рамки и т. п.

.

Если магнитные потоки через все витки одинаковы, то

,

где – число витков контура;– магнитный поток через один виток. Эта формула справедлива для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другуN витков.

Теорема Гаусса для поля в интегральной и дифференциальной форме:

.

Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора ). Циркуляция вектора магнитной индукциивдоль произвольного замкнутого контураравна произведению магнитной постояннойна алгебраическую сумму сил токов, охватываемых этим контуром. Сила тока считается положительной, если направление тока связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис. 3.12).

В вакууме

,

где – сила тока проводимости, охватываемого контуром.

Рис. 3.12. Теорема о циркуляции

В магнитной среде

; ,

где и– силы токов проводимости и намагничивания, охватываемые контуром.

Элементарная работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

.

Работа сил Ампера при перемещении и вращении контура с током в магнитном поле из положения 1 в положение 2

,

где – сила тока, текущего в контуре;и– потокосцепления контура в начальном и конечном положениях. Ток в контуре должен быть постоянным в течение всего процесса перемещения.

3.6. Явление электромагнитной индукции

В 1821 году Майкл Фарадей записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет эта задача была им решена. В 1831 г. Майкл Фарадей установил, что электрический ток в контуре может возникать не только при движении проводника в магнитном поле, но и при любом изменении магнитного потока (рис. 3.13.).

Рис. 3.13. Опыты Фарадея

Электромагнитная индукция – физическое явление, заключающееся в возникновении электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Электрический ток, возникающий при явлении электромагнитной индукции называется индукционным. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Закон Фарадея: сила индукционного тока, возникающего в замкнутом проводящем контуре (ЭДС индукции, возникающая в проводнике), пропорциональна скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром (проникающего через поверхность, ограниченную контуром), и не зависит от способа изменения магнитного потока.

Правило Ленца: индукционный ток направлен таким образом, что собственным магнитным полем препятствует изменению внешнего магнитного потока, пересекающего поверхность контура (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Иллюстрация правила Ленца

Мгновенное значение ЭДС индукции (закон Фарадея-Ленца)

,

где – потокосцепление замкнутого проводящего контура.

Открытие явления электромагнитной индукции:

1. показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;

2. предложило способ получения электрического тока с помощью магнитного поля.

Таким образом, возникновение ЭДС индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому с ее помощью нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции.

Опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от рода вещества проводника, от состояния проводника, в частности от его температуры, которая может быть даже неодинаковой вдоль проводника. Следовательно, сторонние силы с изменением свойств проводника в магнитном поле, а обусловлены самим магнитным полем.

Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Вихревое электрическое поле не является электростатическим (т. е. потенциальным).

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,

,

где ‑ длина проводника; ‑ угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

, или ,

где R ‑ сопротивление контура.