Взаимодействие световых волн со средами Работа8. Преломление света призмой. Исследование явления дисперсии Теоретические сведения

Абсолютным показателем преломления некоторого вещества в электромагнитной теории называется число, показывающее, во сколько раз скорость волны в вакууме больше фазовой скорости волны в веществе: n = c/.

Абсолютный показатель преломления связан с диэлектрической и магнитной проницаемостью среды следующим образом:

.

Дисперсией электромагнитного излученияназывают явление, обусловленное зависимостью показателя преломления вещества от длины волны (частоты)n=f(λ₀), где λ₀– длина волны излучения в вакууме.

Характеристикой дисперсии является производная показателя преломления по длине волны (dn/dλ₀).

Электронная теория дисперсии построена на следующем представлении: электрон квазиупруго связан с атомом и испытывает со стороны среды действие сил, аналогичных силам трения (модель Лоренца). В поле электромагнитной волны электрон, находящийся в электронной оболочке атома, совершает вынужденные колебания под действием гармонической силы с частотой, равной частоте волны. Колебания сопровождаются появлением гармонических ускорений в движении электрона. Ускоренно движущийся электрон, как известно из теории, излучает электромагнитную волну, частота которой равна частоте колебаний. Таким образом, ускоренно движущийся электрон излучает вторичную волну, отличающуюся по фазе от первичной. Первичная и вторичная электромагнитные волны складываются, и образуют результирующую волну, фазовая скорость которой отличается от ее скорости в вакууме. Чем ближе частота электромагнитного излучения к «собственной» частоте колебаний электрона в атоме, тем больше амплитуда колебаний электрона, и тем больше различие в скорости распространения волн в веществе по сравнению с вакуумом.

Зависимость показателя преломления nот частоты электромагнитной волны ω (так называемая дисперсионная зависимость) приближенно определяется соотношением

n²= 1 + N/ε₀,

где N– концентрация молекул вещества;eиm– заряд и масса электрона соответственно;_0k– собственная частота колебаний электрона в атоме.

На частотах _0k(они еще носят название резонансных) происходит наиболее интенсивное поглощение излучения веществом.

Зависимость показателя преломления n от длины волны₀представлена на рис.1. Здесь же пунктиром приведена зависимость коэффициента поглощенияkот длины волны.

Прозрачные бесцветные вещества имеют в видимой части спектра функцию n(₀) как на участкеАВ. Здесь дисперсия вещества(dn/d₀)- отрицательна и возрастает по модулю с уменьшением₀. В этом случае дисперсию называют нормальной.

В области сильного поглощения (в полосе поглощения) дисперсия (dn/d₀) - положительна. Увеличение показателя преломления с ростом₀называют аномальной дисперсией (рис.1, заштрихованный участок).

Рассмотрим преломление света призмой. Пусть на грань АВ трехгранной призмыАВС(рис.2,а) падает луч света. После двукратного преломления на гранях луч выходит из призмы отклоненным от первоначального направления на угол, называемый углом отклонения. Угол при вершине призмыназывают преломляющим углом призмы. Угол отклонения зависит от угла падения₁, преломляющего угла призмыи показателя преломления материала призмыn.

Рассмотрим случай симметричного хода луча через призму (рис.2, б). При этом₁=₂=, и₁=₂=, а угол отклоненияпринимает наименьшее значение и называется углом наименьшего отклонения.

Свяжем угол наименьшего отклонения с преломляющим углом призмы и показателем преломления. По закону преломления,

sin/sin=n. (1)

Из треугольника DBEследует, что + 2(90–) = 180, откуда

 = /2. (2)

Угол  – внешний для треугольника DKE, следовательно,  = 2( – ), или, с учетом равенства (2),

 = (+)/2. (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим рабочую формулу для расчета показателя преломления:

n= [sin(+)/2]/[sin(/2)]. (4)

Таким образом, измерив, преломляющий угол призмы и угол наименьшего отклонения, можно определить показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма.

Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, лучи, соответствующие волнам разной длины, будут преломляться в призме под разными углами (рис.3). Поэтому наблюдаемое изображение входной щели прибора в разных длинах волн видно под разными углами как набор вертикальных отрезков разного цвета. Это так называемый дисперсионный спектр.