2. Обработка и представление результатов измерений

(краткие сведения)

1. Основные понятия и определения

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц определяет значение физической величины. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называют числовым значением. За единицу физической величины принимают физическую величину, которой по определению присвоено числовое значение, равное 1. Значение физической величины находят путем измерения.

Любая физическая величина обладает истинным значением (для статических по своей природе величин это будет истинное среднее значение). Истинным значением физической величины называют значение, идеальным образом отражающее в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объекта.

Под измерением понимают нахождение значения физической величины экспериментальным путем при помощи специальных средств.

2.2 Виды измерений и погрешностей

Измерения могут быть как прямыми, когда искомую величину находят непосредственно из опытных данных, так и косвенными, когда искомую величину определят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными прямыми измерениями.

Значение величины, найденное измерением, называют результатом измерения.

Несовершенство измерительных приборов, органов чувств человека, а часто и природа самой измеряемой величины приводят к тому, что при любых измерениях результаты получают с определенной точностью, т.е. эксперимент дает не истинное значение измеряемой величины, а лишь ее приближенное значение. Под действительным значением физической величины понимают ее значение, найденное экспериментально и максимально приближающееся по своей величине к его истинному значению.

Точность измерения определяется близостью его значения к истинному значению измеряемой величины. Отсюда – погрешность измерения характеризуется отклонением результатов измерений от истинного значения измеряемой величины и подразделяется на следующие виды:

абсолютная погрешность – это алгебраическая разность между измеренным и истиннымзначениями измеряемой величины, выраженная в единицах измерения

; (2.1.)

относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному значениюискомой величины, выраженное обычно в процентах

или ; (2.2.)

приведенная относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины или к максимальному значению шкалы прибора:

; (2.3.)

систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

По источнику происхождения систематические погрешности подразделяются на следующие виды:

а) инструментальные погрешности – вносятся средствами измерения, вследствие недостатков в их конструкции, в неточностях градуировки шкал, использование в опыте неточных гирь, неточная установка начального положения стрелки рычажного тензометра или индикатора часового типа и др.;

б) установочные погрешности – возникают из-за расположения средств измерения. Например, показания стрелочных весов чувствительны к отклонению от вертикали. Поэтому приборы высокой точности снабжаются уровнем;

в) методические погрешности – связаны с упрощением расчетной формулы для измеряемой величины или с ограниченной точностью физических констант, входящих в формулу. Например, если мы используем значение плотности железа = 7,8 г/см³, которое является округленным значением более точного – 7,83 г/см³, то при определении массы тела по плотности и его объему в результат войдет систематическая погрешность метода;

г) погрешность вычислений – возникает вследствие приближенных вычислений; при округлении результатов вычислений; замене элементарных функций, входящих в расчетную формулу, их приближенными значениями; при интерполяции данных;

д) внешние погрешности – возникают под влиянием внешних условий и среды (вибрация, тряска, магнитные и электрические помехи, влажность и давление воздуха, температура). Например, при изменении влажности изменяется модуль упругости дерева.

е) личные или субъективные погрешности – вносятся наблюдателем и связаны с чувствительностью его органов чувств, утомлением.

Способы устранения систематических погрешностей:

а) путем тщательной регулировки средств измерения и устранения внешних влияний с помощью термостатирования и т.д.;

б) путем расчета систематической погрешности и введения поправки, т.е. величины, численно равной абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком. Поправку следует алгебраически добавить к неверному значению, чтобы исключить систематическую погрешность.

Следует помнить, что погрешность измерительного прибора равна обычно 0,5 наименьшего деления шкалы, поэтому не имеет смысла стараться на глаз оценивать десятые доли этого деления. Если же известен класс точности прибора, например, 1,5, то измеряемая величина равна± 1,5%, и пытаться измерить ее с большей точностью бессмысленно. Для уменьшения погрешности измерений в этом случае следует взять прибор более высокого класса точности.

Для перевода систематической погрешности в случайную, необходимо измерение организовать так, чтобы постоянный фактор, влияющий на результат измерения, в каждом из измерений действовал по разному. Этот способ называют рандомизацией. Например: использовать для измерения одной и той же величины несколько одинаковых приборов.

Случайная погрешность – составляющая погрешности, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие от систематических случайные погрешности исключить нельзя, т.к. их причины, в большинстве случаев, неизвестны. Их значения оценивают по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей.

Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, существенно превышающие по модулю ожидаемую для данных измерений погрешность. Они возникают при неверной записи показаний, при неисправностях приборов и др. и должны быть исключены.