Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет инженерных технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Контрольная 1. Задания. 1 семестр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

291.95 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

8x − 2 2 x−3

г)

lim

x→∞

8x + 9

6.06

2x10 − 3x5 + 7x8

а)

lim

;

x→∞ 3x6 − 7x10 + 25

3x2 − 5x − 8

б)

lim

;

x→−1 3x − 7x2 + 10

cos6 x − cos4 x

в)

lim

;

14x2 − 3x3

x→0

г)

lim

(3x − 8)ln

5x − 4

x→∞

5x + 12

6.07

3x8 −10x3 + 7x2 −17x10

а) lim

;

x→∞

x10 − 4x2 + 25x9 −11

б)

lim

6x − x2 − 8

;

x→2 3x − 2x2 + 2

в) lim (1 − cos 6x)sin 2x ;

x→0

13x3

3x − 7 4 x−11

г)

lim

x→∞

3x + 15

6.08

13x4 + 17x8 − 2x + 8

а)

lim

;

2x2 − 4x7 + x8

x→∞

5x2 + 7x − 6

б)

lim

;

x→−2 3x2 + 12x −

в) lim

1 − cos 7x

;

x→0

5x2 − x4

г)

lim

( x + 15)ln

1 − 7x

x→∞

12 − 7 x

6.09

а)

lim

2x + 7x3 − 5 − 9x5

;

x→∞ 32x2 −11x3 + 8x5

б)

lim

9x3 − 2x

2 + 4x −11

;

8x2 −

16x + 8

x→1

в)

lim

3sin 2x

;

x→0 11x2 − 7x

11x + 9 5 x−1

г)

lim

x→∞

11x −12

6.10

5x20 + 7 x5 − 8x3 + 1

а)

lim

;

25x + 21x2 − 3x20

x→∞

б)

lim

4x3 − x2 + 7x + 12

;

x→−1

3x2 − 5x − 8

в)

lim

4tg3x

;

x→0 6x −15x2

2x − 3

г)

lim

(3 − 4x)ln

x→∞

2x + 5

6.11

21x5 − x3 + x2 − 27x

а)

lim

;

2x2 + 17x5

x→∞ 33 − 81x −

б)

lim

x2 − 5x − x3 + 14

;

x→2

2x2 − 3x − 2

в)

lim

5x2 − x

;

x→0 2 arcsin 3x

5x − 2 x−7

г)

lim

x→∞

5x + 6

6.12

x41 + 23x25 − x63

а) lim

;

x→∞ 203x + 2 −13x41 + 51x63

б)

lim 2x3 − 4x2 − 9x + 14 ;

x→−2

5x2 + 8x − 4

10x2 + 11x

в)

lim

;

x→0 3arctg8x

г)

lim

(9 − 7x)ln

6 − x

x→∞

7 − x

6.13

16x3 − 9x2 + 17 − x7

а)

lim

;

23x7 − x + 8x5

x→∞

б)

lim

x3 − 4x −15

;

x→3 2x2 + 8x − 42

в)

lim

3x2 + 8x4

;

x→0 cos12 x − cos10

7x − 3 3x+8

г)

lim

x→∞

7 x + 9

6.14

55x5 −27x6 −12x2 +11x10

а) lim

;

x→∞

7x −14x3 +6x9 −43

б)

lim

2x3 + x2 −10x + 15

;

x→−3

8x − x2 + 33

в)

lim

7x3

;

x→0

(1 − cos10x)sin 4x

г)

lim

(10 −16x)ln 17x + 1 .

x→∞

17x − 2

6.15

7x26 + 8x5 − 2

а)

lim

;

x→∞ x10 + 29 + 31x2

б)

lim

21x2 −14x − 7

;

x→1 18x3 −12x2 −

19x + 13

в)

lim

1 − cos 23x

;

x→0

11x + 3x2

12x − 7 6 x

г)

lim

x→∞

12x + 8

6.16

а)

lim

42x3 − 21x2 + 17x4

;

x→∞ 15x4 − x2 + 37 −17 x

б)

lim

14x2 + 9x − 5

;

x→−1 27x3 + 16x2 − 7 x +

4 − 4 cos

2 x

в)

lim

;

8x + x2

x→0

11 + 5x

г) lim

(14 − 2x)ln

x→∞

13 + 5x

6.17

12x8 + 7x2 − 5x3 −1

а)

lim

;

x→∞ 23 − x5 + 9x7 − 6x8

б)

lim

7x2 − 8x −12

;

15x2 − 20x +

x→2 11x3 −

в)

lim

tg2 4x

;

x→0 2x2 − 3x3

6x + 5 5 x+3

г)

lim

x→∞

6x −11

6.18

x2 − x + 308x9 + 15

а)

lim

;

12x7

+ 154x9 −

x→∞

б)

lim

5x2

+ 21x + 22

;

2x2 + 8x +

x→−2 4x3 +

в)

lim

5arcsin2 6x

;

x→0 12x2 − 4x3

16 + 10x

г) lim

(22 −15x)ln

x→∞

19 + 10x

6.19

5x2 − 8x3 + 9x4 − 2

а)

lim

;

16x5

x→∞

−10x27 + 3

б)

lim

2x2

− 4x − 6

;

x→3 x3 + 2x2 −17x +

в)

lim

arctg2 2x

;

2x5

x→0 8x2 +

3x − 22 1−11x

г)

lim

x→∞

3x +

6.20

10x + 15x6 − 2x3 − 5

а)

lim

;

x +

31x5 + 30x6

x→∞

б)

lim

4x2 + 10x − 6

;

x→−3 3x2 + x3 + 5x + 15

5x2

+ 2x5

в)

lim

;

x→0 cos6 x − cos5 x

г)

lim

(1 − 2x)ln

5 − 8x

x→∞

13 − 8x

6.21

58x4 −10x2 + x − 39

а)

lim

;

2 + 5x3 −19

x→∞

б) lim 10x3 −15x2 + 16x −11 ;
	x→1 21x3 − 40x2 + 9x + 10
в) lim (1 − cos 3x)sin 7x						;
	x→0		5x3
г)	lim		9x −1 6 x−15	.


	x→∞		9x + 10
6.22		2x3 + 16x4 − 4x

а)	lim				;

	x→∞		9x2 − 8x4 + 5

б) lim 6x3 −10x2 + 8x + 24 ; x→−1 4x3 − 5x2 + 7x + 16

в) lim 3 − 3cos 4x ;

x→0 7x2 + 8x5

г)

lim(3x +18) ln(2x + 21) − ln x .
x→∞

6.23

а)

lim

17x9 − x5 + 6x2

;

1 − 2x3 + 5x9

x→∞

б)

lim

3x3 − 8x2 + 2x + 4

;

x→2 5x3 − 6x2 − 5x − 6

в)

lim

9 − 9 cos2 4x

;

x→0

−2x2 −13x

16x −1 15 x

г)

lim

x→∞

16x + 3

6.24

3x4 + 5x3 − 2x2 + 1

а)

lim

;

25 − x2 + 7x4

x→∞

б)

lim

2x3 − 3x2 − 4x + 20

;

x→−2 4x3 − 3x2 − 2x + 40

в)

lim 3x4ctg4 7x ;

x→0

ln(11x − 2)

−

г) lim(15 + 7x)

x→∞

−ln(11x + 31)

6.25

8x9 + 11 −15x2 + 9x4

а)

lim

;

x5 −16x9 + 17x3

x→∞

б)

lim

x3 + 2x2 + 3x − 54

;

x→3 3x3 − 2x2 − x − 60

7x9 + 2x3

в)

lim

;

x→0 arcsin3 4x

19x −10 8−9 x

г)

lim

x→∞

19x + 12

6.26


а) lim		12x40		+ x12 −19x −105		;
				−11x4 + 7 − 8x40
	x→∞ 14x31
б)	lim		x3	+ 2x2 − 6x − 9	;

	x→−3 3x3 + 2x2 −10x + 33

в)

lim

4x2 − 6x3

;

x→0 7 − 7 cos 5x

г)

lim

( x + 7) −

(8 − 3x)

x→∞

−ln ( x −17)

6.27

8x2 − 5x3 + 10x − 3

а)

lim

;

2x − 9x3 +

x→∞

б)

lim

6x2 −11x + 5

;

x→1 10x2 − 6x − 4

4x3 − 5x5

в)

lim

;

x→0

sin3 2x

6x −15 x−11

г)

lim

x→∞

6x − 25

6.28

4x5 − x2 + 2x

6 − 2

а)

lim

;

3x3 −10x2 +

5x6

x→∞

б)

lim 3x2 + 7x + 4 ;

x→−1 4x2 + 9x + 5

в)

lim 7x3ctg3 8x ;

x→0

lim (6 − x)

г)

x−5

x→5

6.29

x16 − 5x4 + 9x7 + 8

а)

lim

;

x→∞ 21 − x6 + 7x9 − 5x16

б)

lim

x2 − 5x + 6

;

x→2 2x2 + x −10

в)

lim

7x10 − 5x3

;

x→0 4arctg3 7x

2x + 18 1+3x

г)

lim

x→∞

2x − 3

6.30

а) lim

x9 + 10x11 − 5x7 + 12

;

x→∞ 8x + 4x3 − 20x11 + 3

б)

lim 4x2 + 9x + 2 ;

x→−2 3x2 − x −14

3x3 − x2

в)

lim

;

x→0 11 −11cos11x

lim (4 + x)

2 x

г)

3+ x

x→−3

6.31

x5 − 2x2 + x3

а)

lim

;

x→∞ x6 − 3x5 + x2 + 10

б)

lim 2x2 − 5x − 3 ;

x→3

x2 + 3x −18

в)

lim

9x2 + 3x

;

sin2 5x

x→0

2−7 x

13x − 5

г)

lim

x→∞

13x + 6

6.32

5x23 + x2 − 4x12 + 5

а)

lim

;

x→∞

6 − x9 + 10x23

б)

lim

3x2 + 8x − 3

;

x→−3 6x − x2 + 27

в)

lim

tg3 6x

;

x→0 4x3 + 8x5

г)

lim (3 − x)

5 x

2− x

x→2

6.33

10x2 − 5x3 + 7 − 80x7

а)

lim

;

11x + 28 − 5x7

x→∞

б)

lim 7x3 + 5x2 − 8x − 4 ;

x→1

4x2 −11x + 7

в) lim

cos10 x − cos9 x

;

x→0

4x6 − 3x2

21x −13 2 x −8

г)

lim

x→∞

21x + 18

6.34

51x −103x2 + x3 −16

а)

lim

;

5x3 −15x + 1

x→∞

б)

lim

3x3 + 3x2 + 4x + 4

;

x→−1

2x2 + 5x + 3

в)

lim

x8 − 3x

;

x→0

1 − cos8x

lim ( x + 5)

−3 x

г)

x+ 4

x→−4

6.35

8x3 −17x2 − 3x + 9

а)

lim

;

x − 4x3 + 11x2

x→∞

б) lim

x3 − x2 + x − 6

;

x→2

x2 + 3x −10

x − 21x2

в)

lim

;

x→0

2 − 2 cos2 2x

17x −1 7 x+6

г)

lim

x→∞

17x + 8

6.36

11x4 − 5x2 − 3x6

а)

lim

;

x→∞

7 x8 − 8x5 + 4

б)

lim

2x3 + 2x2 + x + 10

;

x→−2

x2 − 2x − 8

в)

x→0

(

5x4 − x5

)

ctg4 x ;

lim

г)

lim (2 + x)

4 x

1+ x

x→−1

6.37

6x3 − 5x2 + 4x − 3

а)

lim

;

7x2 + 8x −10

x→∞

б)

lim

3x2 + 2x − 5

;

x→1 4x3 − 3x −1

в)

lim

3x3

;

x→0 sin 3x (1 − cos 7x)

3x − 31 −5 x

г)

lim

x→∞

3x + 14

6.38

11x5 − 8x6 + x10

а)

lim

;

x→∞ 3x9 − 4x7 + 2

б)

lim

5x2 + 4x −1

;

x→−1 x3 + 7x2 − 6

56x2 + 3x9

в)

lim

;

x→0 1

− cos 40x

lim (7 − x)

11x

г)

x−6

x→6

6.39

а)

lim 40x − 50x2 + 60x3 − 70

;

x→∞ 10 + 20x + 30x2 − 40x3

б)

lim

x2 + 4x −12

;

x→2 2x3 − 3x −10

в)

lim

4x2 + 9x

;

x→0

13 −13cos2 13x

г)

lim

4x + 13 21−3x

x→∞

4x + 17

6.40

81x5 − x40 + 5x20 −11

а)

lim

;

8x17 −16x18 +

2x6

x→∞

		7x2		+ 8x -12		г) lim(9 + 4x) ln (3x − 5) − ln 3x .
б)	lim				;	x→∞
			+	3x2 + x - 2
	x→−2 x3

в) lim cos8x -1 ; x→0 3x tg4x

ЗАДАНИЕ 7

Найти производные данных функций.

7.01 а) y = 1 3 x2 + 2 1 - x3 ;

б) y = arcctg2 1 ; ln x

в) y = (tg x)ln tg	x
		;
	4

г) 2x y - ln2 y = 3 x - y2 .

7.02 а) y = 5 x3 arccos2 (2x)3 ;

	−ctg	1
б)	y = 3 x2 ;
в)	y = (1 + tg2x)arcctg2 2 x ;
г)	e4 x + sin ( x + y ) - y2 = 0 .

7.03 а) y = e− x2 + 4tg5 x ;

б) y = arcsin cos (1 x) ;

в) y = (ln x)1ln x ;

г) ey = x2 + y2 .

7.04 а) y = 3− arccos2 x + 1 - x ;

б) y =1ln2 sin x ;

в) y = (ctg x )3ln sin x ;

г) cos ( x × y ) = sin (x2 + y ) .

cos 5 x 7.05 а) y = 3 3sin 8 x ;

б) y = ln ln (3− x - 2x3 ) ; в) y = (sin 3 x )e1 x ;

г) x4 + 2xy2 - y5 = 0 .

7.06 а) y = 2e5 x sin 2x ; ln x

б) y = ln2 arcsin (1 x ) ;

в y = (x2 +1)cos2 tg x ;

г) x + y + arctg y = 0 .

x
7.07 а) y = arcctg	4 - x	+ ln2	x ;

	3x

б) y = (2 + x2 )3 1 - x2 sin3 4x ; 9

в) y = x26x × 26x2 ;

г) tg2 ( x - y ) = 3x - 2ln ( y - x) . 7.08 а) y = ln (2 - e− x ) + cos2 5x ;

б) y = 2arctg2 x x ;

2 x

в) y = (arcsin ( x3))x 2 ;

г) x1 3 - y13 = a1 y .

7.09 а) y = arcsin3 x - 2 - x ; 5x

б) y = tg3 ln2 ( x - 3) ;

3 в) y = xearctg x ;

г) cos3 ( xy ) + ex− y = 0 .

7.10 а)

y =

( x - 2)2

;

x2 - x +

б)

y = 3 e2 x arctg2 x ;

в)

y = (1 + cos x)arccos x2

;

г)

ln y2

= arcsin ( x + y ) .

y = arccos

x2 - 4

7.11 а)

;

x4 +16

б)

y = 5ln3 arcsin x ;

в)

y = (tg x)1 cos2 x ;

г)

ctg3 ( x - y ) = x2 - ln y .

7.12 а)

y =

5 - ln x

;

2 - x2

y = arctg

б)

;

+ 2

в) y = (1 +1 x)x ;

г) ex y = ( x + y )2 .

7.13 а)

y = (x + 2 x + 2)4 - 10 x2 -1 ;

б) y = e−3 x ×sin arccos x2 ;

( )ln2 x

в) y = 2x2 - e−5 x ;

г) yx + cos ( xy ) - y2 = 0 .

7.14 а) y = 1 arctg2 x4 - x2 +1 ; 2 (x2 +1)2

б) y = ln3 (ctg (x3 + 2x -1));

в) y = x2x2 ;

г) x3 + y3 - x3 y3 = 2xy .

7.15 а) y =

ln3

;

2x2 -

б)

y = (16x -15cos ln x)3 ;

в)

y = (x3 +1)tg(ctg x)

;

г)

x2 y2 - 2y

= sin ( x - y ) .

x8 - x5 + 3

7.16 а) y =

;

(x3 +1)4

б)

y = 3− x2

cos5x

;

1 - sin x

в)

y = (arcctg x)

arctg x ;

г) 2x + 2y = 5x+ y .

7.17 а) y =

arcctg

;

2x2

б)

y = ln x2 + e− x sin 3x ;

в) y = (x3 + 4)tg 3x ;

г) y2 = x2 + arctg y3 .

7.18 а) y = arctg2 3x + cos arcsin x ;

б) y = 1 ln2 x2 - 2x +1 ; 3 x2 + x +1

в) y = (sin 4x)ex2 ;

г) arctg (x2 + y2 ) = 2y .

7.19

а) y = arctg3 x2 + ln (x3 - 5x +1) ;

	y = cos	3	1 +		x2 +1
б)							;
б)				x		3	;
				x

в) y = (2x)arcsin2 3x ;

г) x + y = a y .

7.20а) y = tg2 x - x ;

x2 + 4

б) y = 3arcsin2 ln3 (15x - x ) ;

	y = (sin 3x)	5 x3 2
в)			;
		2
г) y2 - 2xy + x2b2 = 0 .
7.21 а) y = (x2 +1)4 arcsin2						1	;

						3x +1
б) y = tg ln2 1 - x3 ;
	y = (x2 +1)cos2				;
в)				x
г)	y2 cos x = a2 sin 3y .

7.22 а) y = x2 arcsin x2 ;

1 - x2

б) y = 5ln3 sin tg2 - x ; в) y = (1 + sin 2x)5e− x2 ;

г) xy = ex2 − y2 .

7.23 а) y = 3

1 + x2 -1

;

x 3

y = arcsin2 x × 5

e−11x ;

б)

y = (sin ex2

)

4− x

в)

;

г) arcctg2y = x2 - y2 .

7.24 а) y = 2(arcsin2 x3 - 3 x ) ;

б) y = 3x2etg x cos3 (7 - x) ;

в) y = (ctg2 x)ln	2	tg	x	;
			4

г) y - ln x = 2 x y .

2x y

7.25

а) y = x2 ln3 (1 - x + 1 + x ) ;

б) y =			x2
	3	arcsin		;
			1 - x

в) y = (5x)ctg x2 ;

г) y4 - x4 - cos2 ( x - y ) = 0 .

7.26 а)

y = 9x2 + 6x - 4 (3x2 + 2x + 5)3 ;

б) y = arctg2 x sin x ;

1 - cos x

в) y = ( x2)ctg2 (1 x) ;

г) 10x+ y +10x− y =10xy .

7.27а) y = tg2 x - ctg2 x ;

б) y = x arcsin2 2x - x2 ;

в) y =17xln x ;

г) ln y + x y = y x .

7.28 а) y = 321 x + ctg2 ln x ;

б) y = x2earcsin2 x ;

в) y = (cos (1 x))ln2 sin x2 ;

г) y2 - axy = x .

7.29 а) y = ln3 (e5 x + e10 x -1) ;

б) y = x arccos2 tg5x ;

в) y = (cos5x)ln2 cos 2 x ;

г) x5 y - ln ( x + y ) + y3 = 0 .

7.30

а) y = (x2 + 2 7 x + 2 x)5 sin2 x ;

б) y = 2tg3 (1 + cos 3 x ) ;

в) y = xetg x ;

г) x2 - y2 = arcsin x - arccos y .

7.31 а) y =	3 x	-	1	;

	x + 2		10 1 - x2

б)

y = arcsin2

x2 - 8

;

4 - x2

y = ( x ×sin x)

в)

ln sin x ;

г) 2 y × ln y = x3 .

7.32 а)

y =

2ln2 x

;

3x2

2sin x

б)

y =

-3 - x - x

;

( x + 2)2

в y = 2xx ;

г) arctg ( y x) = tg ( x y ) + x .

7.33 а) y = tg x ×(x2 + 8) 3 x2 - 4 ;

y = arcsin

4x2

б)

;

5 x2 − x+1

в)

y =

;

+ x

г)

x sin y − cos y + cos 2 y = 0 .

7.34 а) y = (6 + x)3

;

x ( x - 4)

2 cos x

б)

y = 7ln3 arctg x ;

в)

y = 3 x

;

sin 3x

г)

y = 5 + xe4 y .

7.35 а)

y = 3 1 + 2x2 - 3x +

;

x 2x

б)

y =

arcsin3

;

в)

y = (e6 x− x2 )ctg2 x ;

г)

sin ( xy ) + cos ( xy ) = tg ( x + y ) .

7.36 а)

y = arctg

;

ln2 sin x

б)

y =

x + 2

;

(

+ 4x + 6

y =

)

в)

x3 + 2x2 −1 x sin x ;

г)

x4 + y = cos ( x + y ) .

7.37 а) y =

2tg x

;

−5 + 8x − x4

(2 - x)3

y =

4 + x4

б)

;

arccos2 x

в) y = (6x + 19)

;

x2 +1

г)

y sin x − cos ( x − y ) = 0 .

7.38 а) y = tg ( x2) − 2ctg x ;

3 x

б) y = x2 67 − x3 ln sin x ;


	y = (arctg x)			x2 +1
в)				x−2	;
г)	y3 =	x − y	.

		x + y

7.39 а) y = x2ex + x x3 − 5 ;


б) y = ln2				1 + −5x − 7 − x8						;

	y = x2						−x − 6
в)						;
			x tg x
					= 5arctg			y	.
г)		x2 + y2

								x

7.40 а) y = sin2 x3 + arctg3 (5 − x) ;

б) y = 14x − x2 + 7 ; ex cos ( x − 8)

в) y = (ln2 x)arcsin x ;

г) tg y = xy + 3 x + y .

ЗАДАНИЕ 8

Найти первую dy dx

8.01

а) y = 3 x ln2 x ; б) x = ln t, y = t3 .

и вторую d 2 y производные функции. dx2

8.03

а) y = 1 − x2 arcsin x ;

б) x = a cos t, y = a sin t .

8.02

а) y = sin2 10x − cos2 11x ; б) x = arctg t, y = ln (1 + t2 ) .

8.04

а) y =		a	;
	x	n−1

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.04.2015171.52 Кб32Маргарин.doc
#
02.04.2015115.2 Кб15Матан экзамен щпоры.doc
#
02.04.2015857.1 Кб33матан.pdf
#
02.04.2015230.15 Кб49Математ.К.Р.№3 Задания.pdf
#
02.04.2015546.44 Кб23Математика, контрольная 1. Уч.пособ. 1 семестр.pdf
#
02.04.2015291.95 Кб18Математика. Контрольная 1. Задания. 1 семестр.pdf
#
02.04.2015355.83 Кб28Математика.контрольная 2 Уч.пособие. 2 семестр.pdf
#
02.04.201541.4 Mб281МАТучпос.doc
#
02.04.2015258.05 Кб17Мет.ук.-_Оборуд._для_ВПО.(Последний вариант).doc
#
02.04.2015100.48 Кб12Мет_указ_кр_2.docx
#
02.04.2015112.64 Кб40Метод эквивалентного генератора.doc