Глава 4. Массообменные процессы

В химических и пищевых производствах широко распространены и имеют важное значение процессы массопередачи, характеризуемые переходом одного или нескольких веществ из одной фазы в другую.

Массопередача представляет собой сложный процесс, включающий перенос вещества (массы) в пределах одной фазы, перенос через границу раздела фаз и его перенос в пределах другой фазы. При теплопередаче обменивающиеся теплотой среды в большинстве случаев разделены стенкой, а массопередача обычно происходит через границу раздела (поверхность соприкосновения, контакта) фаз.

Перенос вещества из фазы к границе раздела фаз или в обратном направлении, т.е. в пределах одной из фаз, называется массоотдачей.

Распределяемое вещество внутри каждой фазы переносится путем диффузии, поэтому процессы массопередачи называются также диффузионными.

Для диффузионных процессов, по аналогии о процессами переноса теплоты, принимают, что количество переносимого вещества пропорционально площади поверхности раздела фаз и движущей силе

, (4.1)

где М - масса вещества, перешедшая из одной фазы в другую за время τ, кг/с; К - коэффициент массопередачи;  - движущая сила процесса, кг/кг; F - площадь поверхности раздела фаз, м² ; τ - продолжительность процесса, с.

Коэффициент массопередачи показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через единицу площади поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице. Он определенным образом связан с коэффициентами массоотдачи, расчет которых ведут по эмпирическим уравнениям, полученным на основе теории подобия.

Движущая сила характеризуется степенью отклонения системы от состояния динамического равновесия. Диффундирующее в пределах фазы вещество перемещается от точки с большей к точке с меньшей концентрацией, поэтому в расчетах движущую силу процессов массопередачи выражают через разность концентраций.

Концентрацию распределяемого вещества в газовой фазе обозначают через У, а в жидкой - X. Равновесные концентрации соответственно через У* и X*.

Распределяемое вещество всегда переходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу, в которой концентрация вещества ниже равновесной.

Работа № 12 изучение кинетики процесса конвективной сушки

Ц е л ь р а б о т ы - построение по результатам испытаний кривой сушки и кривой скорости сушки, определение продолжительности процесса.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь. Сушкой называют процесс удаления влаги из материала путем её испарения и отвода образующихся паров.

Сушка широко применяется в химической и пищевой промышленности на разных стадиях технологических процессов. Процесс высушивания материала в конвективных сушилках осуществляется при непосредственном соприкосновении нагретого сушильного агента с поверхностью влажного материала. При контакте влажного материала с сушильным агентом вследствие температурной разности поверхности тела и окружающей среды происходит испарение влаги, связанное с изменением её агрегатного состояния. Одновременно вследствие разности парциальных давлений паров влаги над влажной поверхностью тела и в окружающей среде осуществляется перенос массы влаги в окружающую среду. В результате испарения влаги с поверхности и отвода образовавшихся паров возникает градиент концентрации влаги в материале, являющийся движущей силой её внутреннего перемещения из глубины слоев к поверхности испарения. Это перемещение влаги сопряжено с нарушением её связи с материалом (скелетом твердого тела) и, следовательно, дополнительной затратой энергии помимо энергии, необходимой для парообразования. Поэтому скорость процесса зависит от характера или формы связи влаги с материалом [6,20].

Об эффективности процесса сушки можно судить, изучая кинетику процесса путем экспериментального определения изменения средней влажности материала во времени.

Изменение влажности материала во времени ω = f(τ) графически изображается кривой линией (рис. 4.1), которая носит название кривой сушки. В общем случае кривая сушки состоит из нескольких участков. соответствующих различным периодам сушки.

dω/dτ

Д

τ

в

Рис. 4.1. Кривая сушки ω = f(τ).		Рис. 4.2. Кривая скорости сушки dω / dτ = f(ω)
Период прогрева материала (1); постоянной скорости (2) и падающей скорости (3).

В начале сушки происходит нагрев материала до температуры мокрого термометра и небольшое уменьшение влажности (участок АВ - период прогрева материала), затем влажность материала значительно уменьшается по линейному закону (участок ВС - период постоянной скорости), при этом температура материала в большинстве случаев остается постоянной, равной температуре мокрого термометра. На заключительном этапе в период падающей скорости влажность материала изменяется по кривой СДЕ, приближающейся к равновесному значению ω_р = const. Достижение равновесной влажности означает установление динамического равновесия, когда скорости испарения и конденсации равны, при этом температура материала становится равной температуре сушильного агента. В каждом конкретном случае вид функции ω = f(τ) может отличаться от приведенной на (рис. 4.1) в зависимости от формы и структуры материала, а также вида связи с ним влаги.

Скорость сушки определяется из кривой сушки путем графического дифференцирования, для чего к произвольной точке кривой, характеризующей влажность в данный момент времени, необходимо провести касательную до пересечения с осью абсцисс. Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс определяет скорость сушки в данный момент времени, наклон касательной находится построением прямоугольного треугольника, у которого гипотенузой является касательной, а катетами - соответствующие отрезки на осях координат, выраженные в определенных единицах измерения. Так, например, для точки С (рис. 4.1) скорость сушки будет равна тангенсу угла наклона касательной к кривой ω = f(τ)

. (4.2)

По формуле (4.2) вычисляют значения скорости сушки для ряда точек кривой сушки и откладывают их на графике в координатах dω/dτ = f(ω) (рис. 4.2). Вертикальными линиями разбить кривую сушки ω = f(τ) на 10 - I5 участков и для каждого определить тангенс угла наклона.

Текущей точке С на кривой ω = f(τ) соответствует точка С на кривой dω/dτ = f(ω). Прямому участку ВС на кривой ω = f(τ) соответствует одна касательная ко всем точкам этого участка, следовательно, один наклон касательной и постоянная скорость сушки ВС на кривой dω/dτ = f(ω).

Для последующих точек кривой сушки (Д, Е) тангенсы угла наклона уменьшаются и процесс сушки будет происходить в периоде падающей скорости, кривая СДЕ (рис. 4.2).

В начале процесса (после прогрева материала) скорость сушки оказывается постоянной, не зависящей от влажности материала. В этот период постоянной скорости (или первый период) происходит интенсивное испарение свободной влаги из материала (в основном у его поверхности). Скорость процесса является наибольшей, так как внутридиффузионное сопротивление (т.е. сопротивление продвижению влаги внутри материала) пренебрежимо мало по сравнению с внешнедиффузионным сопротивлением (т.е. сопротивлением продвижению пара от поверхности материала в окружающую среду).

Диффузионное сопротивление массопроводности внутри влажного материала не оказывает существенного влияния на процесс сушки в первый период и скорость сушки определяется только диффузией во внешней области (конвективной диффузией).

Период постоянной скорости сушки соответствует изменению влажности материала в пределах от ω_к (начальная влажность) до ω_кр (критическая влажность).

С уменьшением влажности материала внутридиффузионное сопротивление увеличивается и в некоторый момент достигает значения, соизмеримого с внешнедиффузионным сопротивлением. Общее сопротивление процесса возрастает, и скорость сушки падает.

При влажности материала ω < ω_кр наступает второй период сушки - период падающей скорости сушки. Для второго периода сушки характерным является то, что процесс сушки в этот период лимитируется массопроводностью внутри влажного материала, а конвективная диффузия паров влаги от поверхности раздела фаз в ядро потока не оказывает существенного влияния на процесс сушки.

Период падающей скорости сушки соответствует изменению влажности материала в пределах от ω_кр до ω_к (конечная влажность материала), которая в пределе может быть равна ω_р (равновесная влажность). Вид кривых скорости сушки во втором периоде весьма разнообразен и зависит как от формы и вида высушиваемого материала, так и от режима сушки.

Сопоставление кривых скорости сушки, полученных при разных режимах, дает возможность определить влияние того или иного фактора на протекание процесса сушки и подобрать рациональный режим для данного материала, определяющего продолжительность сушки.

В первом периоде скорость сушки постоянная (рис. 4.2), следовательно, - dω/dτ = N (знак минус означает убыль влаги со временем). Разделив переменные и проинтегрировав это уравнение в пределах изменения влажности в первом периоде

, (4.3)

получают ω_н – ω_кр = Nτ₁ и продолжительность сушки в первом периоде

, (4.4)

где N – скорость сушки в первом периоде.

Для определения продолжительности периода падающей скорости сушки кривую скорости сушки во втором периоде СДЕ заменяют осредняющей прямой С´ К (отсекаемые ею площади до кривой по обе стороны должны быть равновелики, а точка К соответствовать равновесной влажности материала). При этом точка С´ может лежать левее или правее (рис. 4.2) точки С, или совпадать с точкой С. Влажность материала, соответствующую точке С´, называют критической приведенной ω_к.п. Для любой точки на прямой С'К, соответствующей влажности ω, справедливо выражение

, (4.5)

где К_с - тангенс угла наклона прямой С´K к оси абсцисс, константа (коэффициент) скорости сушки во втором периоде. По своему физическому смыслу она выражает скорость убыли скорости сушки во втором периоде (ускорение со знаком минус).

Поскольку точка С´ относится как к первому периоду, так и ко второму, то

. (4.6)

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (4.5) в пределах изменения влажности при сушке во втором периоде от ω_к.п. до ω_к,.

, (4.7)

получают

,

откуда

или

. (4.8)

Общая продолжительность сушки τ = τ₁ + τ₂. Значения ω_кр, ω_к.п., ω_р и N определяют экспериментально.