ГОУВПО

“Воронежская государственная технологическая академия”

Кафедра информационных технологий,

моделирования и управления

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания к лабораторным занятиям

по дисциплине "Математика",

раздел "Дискретная математика"

Для бакалавров,

обучающихся по направлениям

230400 – "Информационные системы и технологии",

230700 – "Прикладная информацика"

дневной и сокращенной формы обучения

Лабораторная работа №1.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ И СВОЙСТВА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Задание. Написать программу, которая строит матрицу бинарного отношенияRварианта, определенного на множествеX и выводит её на печать. По построенной матрице:

1. построить срезы бинарного отношения для элементов, заданных в варианте;

2. проверить выполнение либо нарушение свойств бинарного отношения, заданных в варианте.

Построение среза бинарного отношения по элементу x оформить в виде процедуры, проверку свойства бинарного отношения – в виде функции, выдающей логический результат.

X ={2, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 17, 18, 20} – для нечетных вариантов,

X ={1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 18} – для четных вариантов.

Методические указания к выполнению работы.

Множество X, на котором задано бинарное отношение, определить как типизированную константу, являющуюся одномерным массивом, количество элементов множества – символьной константой. Построенное бинарное отношение и срезы варианта должны быть сохранены в двумерных массивах. Для возможности передачи массива и матрицы в качестве параметров в процедуру и функции определить соответствующие типы.

В основной программе строится и печатается матрица бинарного отношения (печать матрицы можно оформить в виде процедуры), затем для каждого элемента множества X проверяется условие п. а), если условие выполнено, то вызывается процедура построения соответствующего среза этого элемента.

Параметрами-значениями этой процедуры должны быть номер элемента, для которого строится срез, и количество элементов множества; параметрами-константами – множество, на котором определено бинарное отношение, и матраца бинарного отношения; параметр-переменная – строящийся верхний или нижний срез. Например

procedure v_srez(k,n:byte; const X:mas; const R:matr; var G:matr);

В теле процедуры необходимо проверить k-ую строку (для нижних срезов) илиk-ый столбец (для верхних срезов) матрицы бинарного отношения. Если элемент матрицы равен 1, то в матрицу срезов необходимо записать соответствующий элемент множестваX. Заполнение матрицы срезов выполняется по строкам для любого среза, пропуски элементов в строке не допускаются, поэтому вводится счетчик элементов среза. На печать выводятся только построенные срезы, печать можно выполнять параллельно с заполнением матрицы срезов.

Проверка каждого свойства бинарного отношения выполняется с помощью отдельной функции, выдающей логический результат. Параметрами такой функции являются матрица бинарного отношения и её размер. Например

function refleks(const R:matr; n:byte):boolean;

Так как проверяемое свойство должно быть выполнено для всех элементов или пар элементов или троек элементов, то вначале результату функции присваивается значение true, а затем проверяется нарушение соответствующего свойства. Если условие нарушается хотя бы один раз, то функция принимает значениеfalse.

Варианты заданий

1. 

   1. нижние срезы четных элементов;

   2. антисимметричность и слабая полнота.

2. 

   1. верхние срезы элементов, номера которых четны;

   2. асимметричность и полнота.

3. 

   1. нижние срезы элементов, номера которых нечетны;

   2. антирефлексивность и негатранзитивность.

4. 

   1. верхние срезы нечетных элементов;

   2. рефлексивность и транзитивность.

5. 

   1. нижние срезы элементов, кратных 3;

   2. симметричность и полнота.

6. 

   1. верхние срезы элементов, номера которых являются удвоенными четными;

   2. слабая полнота и транзитивность.

7. 

   1. нижние срезы элементов, номера которых кратны 3;

   2. антисимметричность и негатранзитивность.

8. 

   1. верхние срезы элементов, которые являются удвоенными четными;

   2. асимметричность, слабая полнота.

9. 

   1. нижние срезы элементов, не превышающих 10;

   2. полнота, антисимметричность.

10. 

    1. верхние срезы элементов, номера которых являются удвоенными нечетными;

    2. симметричность, рефлексивность, антирефлексивность.

11. 

    1. нижние срезы элементов, для которых i+1 кратно 3;

    2. антисимметричность и слабая полнота.

12. 

    1. верхние срезы элементов, которые являются удвоенными нечетными;

    2. асимметричность и полнота.

13. 

    1. нижние срезы элементов, не меньших 10;

    2. антирефлексивность и негатранзитивность.

14. 

    1. верхние срезы элементов, меньших ;

    2. рефлексивность и транзитивность.

15. 

    1. нижние срезы элементов, для которых i+2 кратно 3;

    2. симметричность и полнота.

16. 

    1. верхние срезы четных элементов;

    2. слабая полнота и транзитивность.

17. 

    1. нижние срезы элементов, номера которых четны;

    2. антисимметричность и негатранзитивность

18. 

    1. верхние срезы элементов, номера которых нечетны;

    2. асимметричность, слабая полнота.

19. 

    1. нижние срезы нечетных элементов;

    2. полнота, антисимметричность.

20. 

    1. верхние срезы элементов, кратных 3;

    2. симметричность, рефлексивность, антирефлексивность.

21. 

    1. нижние срезы элементов, номера которых являются удвоенными четными;

    2. антисимметричность и слабая полнота.

22. 

    1. верхние срезы элементов, номера которых кратны 3;

    2. асимметричность и полнота.

23. 

    1. нижние срезы элементов, которые являются удвоенными четными;

    2. антирефлексивность и негатранзитивность.

24. 

    1. верхние срезы элементов, не превышающих 10;

    2. рефлексивность и транзитивность.

25. 

    1. нижние срезы элементов, номера которых являются удвоенными нечетными ;

    2. симметричность и полнота.

26. 

    1. верхние срезы элементов, для которых i+1 кратно 3;

    2. слабая полнота и транзитивность.

27. 

    1. нижние срезы элементов, которые являются удвоенными нечетными;

    2. антисимметричность и негатранзитивность

28. 

    1. верхние срезы элементов, не меньших 10;

    2. асимметричность, слабая полнота.

29. 

    1. нижние срезы элементов, больших ;

    2. полнота, антисимметричность.

30. 

    1. верхние срезы элементов, для которых i+2 кратно 3;

    2. симметричность, рефлексивность, антирефлексивность.