Теоретическая механника

ЗАДАНИЕ 1

Определение реакций опор криволинейного бруса

Способ закрепления криволинейного жесткого бруса показан в таблице 1.1 на рисунках 1.0 – 1.9 . К брусу приложена пара сил с крутящим моментом и две силы, численные значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.2. Определить реакции, возникающие в местах крепления бруса. В ходе расчетов подсчетах принять .

№ п/п	Силы
	F1=10 Н		F2=20 Н		F3=30 Н		F4=40 Н
	Точка приложения	α1	Точка приложения	α2	Точка приложения	α3	Точка приложения	α4
0	–	–	D	60	E	45	–	–

ЗАДАНИЕ 2

Определение кинематических характеристик точки по

заданным уравнениям ее движения

при координатном способе задания ее движения

Известен закон движения материальной точки, заданный координатным способом уравнениями вида , . Координаты и выражены в сантиметрах, – в секундах. Вид функции задан в таблице 2.1, а функции в таблице 2.2.

Необходимо:

- определить уравнение траектории точки и построить ее;

- указать положение точки на траектории в момент времени ;

- для этого момента времени определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории;

- изобразить векторы скорости и ускорения на рисунке.

№ п/п
0

ЗАДАНИЕ 3

Преобразование поступательного и вращательного движения системы твердых тел.

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела.

Задана структурная схема механизма, состоящего из ступенчатых колес 1-3, находящихся друг с другом либо в зацеплении, либо связанных ременной (цепной) передачей, зубчатой рейки 4 и тела 5, привязанного к концу троса, намотанного на одно из колес (рис. 3.0 – 3.9, табл. 3).

Даны радиусы ступеней колес:

у колеса 1 - см, см,

у колеса 2 - см, см,

у колеса 3 - см, см.

На ободьях колес указаны точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы 3 задан закон движения или закон изменения скорости входного звена механизма, где - закон изменения угла поворота колеса 1, – закон поступательного движения рейки 4, – закон изменения угловой скорости колеса 2, – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для , и , – вниз.

Для в момента времени c определить указанные в таблице 3 в столбце «Найти» скорости (v - линейные, - угловые) и ускорения (a - линейные, - угловые) соответствующих точек или тел ( - скорость груза 5 и т. д.).

№ п/п	Дано	Найти
		скорости	ускорения
0		,	, ,

ЗАДАНИЕ 4

Определение закона движения материальной точки.

Абсолютно твердое тело D, обладающее массой m, получив в точке A начальную скорость υ₀, совершает движение по изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 5.0 – 5.9).

На прямолинейном участке AB на твердое тело, кроме силы тяжести, действует постоянная сила Q, направление которой показано на рисунке, и сила сопротивления движению , зависящая от скорости груза. Длина участка AB - l м.

В точке B твердое тело, не изменяя значения своей скорости, переходит на другой участок трубы - BC, где на него помимо силы тяжести действует переменная сила .

Считая твердое тело материальной точкой найти закон ее движения на участке AB. Трением тела о трубу пренебречь.

№ п/п	m, кг	, м/с	Q, Н	R, Н	l, м	, с	, Н
0	2,4	12	5		1,5	-

ЗАДАНИЕ 5

Использование теоремы об изменении

кинетической энергии механической системы

Дана механическая система, включающая грузы 1 и 2 (коэффициент трения скольжения которых о шероховатую плоскость равен), цилиндрический сплошной однородный катка 3 и ступенчатые шкивы 4 и 5 с радиусами ступеней м, м, м, (массу шкивов считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. 6.0 – 6.9, таблица 6). Последовательность соединения системы тел нитями друг с другом показана на рисунке; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием переменной силы Н, являющейся функцией, зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. В процессе движения системы на шкив 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений и .

Необходимо определить значение искомой величины в тот момент времени, когда точка приложения силы переместится на расстояние, равное s₁. Подлежащая определению величина указана в столбце «Найти» таблицы 6, где обозначено: – скорость груза 1, - скорость центра масс катка 3, – угловая скорость тела 4 и т.д.

№ п/п	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	m5, кг	M4, Н∙м	M5, Н∙м	F=f(s), Н	s1, м	Найти
0	2	0	4	6	0	0	0,8		1,0