Задача 4. Транспортная задача
Задана матрица планирования перевозок.
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | |||
|
A1 |
c11 |
c12 |
c13 |
c14 |
a1 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
c21 |
c22 |
c23 |
c24 |
a2 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
c31 |
c32 |
c33 |
c34 |
a3 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
| |
Требуется спланировать первоначальный план перевозок xij двумя способами (методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости) и улучшить один из них так, чтобы общая стоимость транспортных расходов была минимальной.
Значения ai, bj, cij, приведены по вариантам.
Вариант 1
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
1 |
6 |
1 |
3 |
50 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
200 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
4 |
5 |
3 |
2 |
80 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
50 |
50 |
100 |
20 |
|
Вариант 2
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | |||
|
A1 |
9 |
4 |
1 |
2 |
200 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
20 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
8 |
6 |
3 |
4 |
165 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
50 |
110 |
70 |
120 |
| |
Вариант 3
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
30 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
5 |
2 |
4 |
5 |
200 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
6 |
9 |
2 |
70 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
300 |
50 |
100 |
40 |
| |
Вариант 4
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
190 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
7 |
1 |
4 |
5 |
20 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
4 |
6 |
9 |
2 |
30 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
150 |
50 |
10 |
20 |
|
Вариант 5
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
2 |
4 |
1 |
4 |
110 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
220 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
4 |
9 |
2 |
9 |
330 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
150 |
100 |
100 |
200 |
|
Вариант 6
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
9 |
7 |
5 |
3 |
330 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
9 |
4 |
1 |
210 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
5 |
3 |
2 |
450 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
220 |
210 |
200 |
40 |
| |
Вариант 7
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
9 |
5 |
1 |
5 |
190 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
2 |
3 |
9 |
5 |
90 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
8 |
6 |
3 |
7 |
300 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
40 |
110 |
110 |
120 |
| |
Вариант 8
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
550 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
5 |
2 |
7 |
5 |
400 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
7 |
6 |
9 |
2 |
300 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
370 |
50 |
120 |
40 |
| |
Вариант 9
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
90 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
7 |
1 |
4 |
5 |
720 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
6 |
9 |
2 |
30 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
170 |
510 |
10 |
20 |
| |
Вариант 10
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
8 |
5 |
1 |
4 |
110 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
9 |
1 |
220 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
7 |
9 |
2 |
9 |
330 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
150 |
100 |
100 |
200 |
|
Вариант 11
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
9 |
7 |
5 |
3 |
450 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
9 |
1 |
1 |
210 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
5 |
3 |
2 |
340 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
40 |
210 |
200 |
340 |
| |
Вариант 12
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
9 |
4 |
1 |
5 |
490 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
2 |
3 |
9 |
5 |
90 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
8 |
5 |
3 |
7 |
190 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
140 |
110 |
110 |
20 |
| |
Вариант 13
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
530 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
5 |
2 |
7 |
5 |
410 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
7 |
6 |
9 |
2 |
730 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
370 |
350 |
120 |
40 |
| |
Вариант 14
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
390 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
7 |
1 |
4 |
5 |
720 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
7 |
9 |
2 |
30 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
170 |
510 |
410 |
20 |
| |
Вариант 15
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
8 |
5 |
1 |
4 |
410 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
9 |
1 |
220 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
7 |
9 |
2 |
9 |
330 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
450 |
100 |
10 |
200 |
| |
Вариант 16
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
4 |
1 |
3 |
100 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
200 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
6 |
3 |
2 |
30 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
50 |
50 |
100 |
200 |
| |
Вариант 17
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
4 |
1 |
3 |
120 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
8 |
180 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
3 |
2 |
2 |
300 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
150 |
100 |
100 |
50 |
| |
Вариант 18
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
4 |
1 |
8 |
10 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
110 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
4 |
1 |
7 |
2 |
30 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
10 |
40 |
10 |
20 |
| |
Вариант 19
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
6 |
1 |
3 |
400 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
20 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
7 |
6 |
3 |
2 |
130 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
210 |
50 |
120 |
210 |
| |
Вариант 20
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
5 |
4 |
2 |
3 |
510 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
10 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
360 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
250 |
350 |
100 |
200 |
|
Вариант 21
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
7 |
4 |
1 |
3 |
440 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
200 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
8 |
6 |
3 |
7 |
30 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
250 |
150 |
120 |
120 |
|
Вариант 22
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
5 |
3 |
1 |
9 |
110 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
150 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
4 |
7 |
2 |
7 |
70 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
210 |
100 |
100 |
210 |
|
Вариант 23
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
5 |
7 |
2 |
2 |
200 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
1 |
2 |
1 |
5 |
230 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
1 |
1 |
7 |
2 |
370 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
110 |
40 |
450 |
20 |
| |
Вариант 24
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
2 |
6 |
1 |
5 |
410 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
270 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
7 |
6 |
3 |
2 |
130 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
210 |
50 |
120 |
210 |
| |
Вариант 25
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
5 |
4 |
9 |
3 |
610 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
1 |
9 |
4 |
5 |
160 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
130 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
520 |
350 |
100 |
200 |
|
Вариант 26
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
7 |
4 |
1 |
3 |
30 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
440 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
8 |
6 |
3 |
7 |
200 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
120 |
120 |
150 |
220 |
|
Вариант 27
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
5 |
3 |
1 |
1 |
70 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
1 |
4 |
8 |
150 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
4 |
7 |
2 |
7 |
170 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
210 |
100 |
210 |
110 |
|
Вариант 28
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
5 |
3 |
2 |
2 |
200 | |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | |||
|
A2 |
1 |
5 |
1 |
5 |
320 | |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | |||
|
A3 |
1 |
4 |
7 |
2 |
370 | |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | |||
|
Потребности |
210 |
40 |
450 |
20 |
| |
Вариант 29
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
2 |
6 |
1 |
3 |
410 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
3 |
2 |
9 |
5 |
120 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
7 |
6 |
3 |
2 |
130 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
210 |
150 |
120 |
210 |
|
Вариант 30
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы | |||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 | ||
|
A1 |
5 |
4 |
9 |
3 |
160 |
|
x11 |
x12 |
x13 |
x14 | ||
|
A2 |
1 |
1 |
4 |
5 |
120 |
|
x21 |
x22 |
x23 |
x24 | ||
|
A3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
130 |
|
x31 |
x32 |
x33 |
x34 | ||
|
Потребности |
570 |
350 |
120 |
200 |
|
Задача 5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Решить задачу методом Гомори :
Здесь:
m - предпоследняя цифра в номере зачетки,
n - последняя цифра в номере зачетки.
Задача 6. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Решить задачу графически и методом множителей Лагранжа:
Здесь:
m - предпоследняя цифра в номере зачетки,
n - последняя цифра в номере зачетки.