Задача 1. Одномерная оптимизация
Найти экстремум функции f(x) методами:
поразрядного поиска,
дихотомии,
золотого сечения,
парабол,
средней точки,
хорд,
Ньютона.
Точность
вычисления для всех методов
,
параметр метода дихотомии
.
|
Номер варианта |
|
Характер экстремума |
Номер варианта |
|
Характер экстремума |
|
1 |
(x+1)2 –5cos(x) [-2 , 2] |
min |
16 |
[1.5 , 2.5] |
min |
|
2 |
|
min |
17 |
[1.5 , 2.5] |
max |
|
3 |
|
min |
18 |
[3.5 , 5.5] |
min |
|
4 |
|
min |
19 |
[0 , 2] |
max |
|
5 |
|
min |
20 |
[-3 , -1] |
max |
|
6 |
[0, 1] |
min |
21 |
[-1 , 1] |
min |
|
7 |
[0 , 2] |
max |
22 |
[-1 , 1] |
min |
|
8 |
[-2 , 2] |
min |
23 |
[-1 , 3] |
min |
|
9 |
[-2 , 2] |
min |
24 |
[2 , 4] |
max |
|
10 |
[-2 , 2] |
max |
25 |
[1.2 , 3] |
min |
|
11 |
[-2 , 2] |
min |
26 |
[2 , 7] |
min |
|
12 |
|
min |
27 |
[0.5, 1.5] |
min |
|
13 |
[2 , 6] |
min |
28 |
[0.1 , 2] |
min |
|
14 |
[0 , 3] |
max |
29 |
[4 , 8] |
max |
|
15 |
[0.5 , 2] |
max |
30 |
[1 , 5] |
min |
Задача 2. Многомерная оптимизация
Методами:
градиентного спуска,
наискорейшего спуска,
сопряжённых градиентов,
циклического покоординатного спуска,
Хука – Дживса,
найти
экстремумы функций двух переменных
:
максимум функции
,
начиная итерационный процесс с точки
;
минимум функции
с
точностью
,
выбрав в качестве нулевого приближения
вектор
.
Решение
представить в виде программы, в которой
выходными данными должны быть минимум
функции
,
координаты этого минимума
и
количество итераций.
Таблица 2
|
Номер варианта |
Номер задачи |
a |
b |
с |
d |
e |
|
|
1 |
1 |
30 |
1 |
-10 |
-6 |
0 |
(4; 5) |
|
2 |
1,0 |
-1,4 |
0,01 |
0,11 |
|
| |
|
2 |
1 |
29 |
2 |
-9 |
-5 |
1 |
(2; 1) |
|
2 |
2,0 |
-1,3 |
0,04 |
0,12 |
|
| |
|
3 |
1 |
28 |
3 |
-8 |
-4 |
2 |
(1; 1) |
|
2 |
3,0 |
-1,2 |
0,09 |
0,13 |
|
| |
|
4 |
1 |
27 |
4 |
-7 |
-3 |
3 |
(5; 3) |
|
2 |
4,0 |
-1,1 |
0,16 |
0,14 |
|
| |
|
5 |
1 |
26 |
5 |
-6 |
-2 |
4 |
(5; 10) |
|
2 |
5,0 |
-1,0 |
0,25 |
0,15 |
|
| |
|
6 |
1 |
25 |
6 |
-5 |
-1 |
5 |
(7; 4) |
|
2 |
6,0 |
-0,9 |
0,36 |
0,16 |
|
| |
|
7 |
1 |
24 |
7 |
-4 |
-6 |
5 |
(3; 10) |
|
2 |
7,0 |
-0,8 |
0,49 |
0,17 |
|
| |
|
8 |
1 |
23 |
8 |
-3 |
-5 |
4 |
(6; 6) |
|
2 |
8,0 |
-0,7 |
0,64 |
0,18 |
|
| |
|
9 |
1 |
22 |
9 |
-2 |
-4 |
3 |
(1; 2) |
|
2 |
9,0 |
-0,6 |
0,81 |
0,19 |
|
| |
|
10 |
1 |
21 |
10 |
-1 |
-3 |
2 |
(4; 7) |
|
2 |
10,0 |
-0,5 |
1,00 |
0,20 |
|
| |
|
11 |
1 |
20 |
11 |
-10 |
-2 |
1 |
(4; 5) |
|
2 |
11,0 |
-0,4 |
1,21 |
0,21 |
|
| |
|
12 |
1 |
19 |
12 |
-9 |
-1 |
0 |
(2; 1) |
|
2 |
12,0 |
-0,3 |
1,44 |
0,22 |
|
| |
|
13 |
1 |
18 |
13 |
-8 |
-6 |
1 |
(1; 1) |
|
2 |
13,0 |
-0,2 |
1,69 |
0,23 |
|
| |
|
14 |
1 |
17 |
14 |
-7 |
-5 |
2 |
(5; 3) |
|
2 |
14,0 |
-0,1 |
1,96 |
0,24 |
|
| |
|
15 |
1 |
16 |
15 |
-6 |
-4 |
3 |
(5; 10) |
|
2 |
15,0 |
0,0 |
2,25 |
0,25 |
|
| |
|
16 |
1 |
15 |
1 |
-5 |
-3 |
4 |
(7; 4) |
|
2 |
16,0 |
0,0 |
2,56 |
0,26 |
|
| |
|
17 |
1 |
14 |
2 |
-4 |
-2 |
5 |
(3; 10) |
|
2 |
17,0 |
0,1 |
2,89 |
0,27 |
|
| |
|
18 |
1 |
13 |
3 |
-3 |
-1 |
5 |
(6; 6) |
|
2 |
18,0 |
0,2 |
3,24 |
0,28 |
|
| |
|
19 |
1 |
12 |
4 |
-2 |
-6 |
4 |
(1; 2) |
|
2 |
19,0 |
0,3 |
3,61 |
0,29 |
|
| |
|
20 |
1 |
11 |
5 |
-1 |
-5 |
3 |
(4; 7) |
|
2 |
20,0 |
0,4 |
4,00 |
0,30 |
|
| |
|
21 |
1 |
10 |
6 |
-10 |
-4 |
2 |
(4; 5) |
|
2 |
21,0 |
0,5 |
4,41 |
0,31 |
|
| |
|
22 |
1 |
9 |
7 |
-9 |
-3 |
1 |
(2; 1) |
|
2 |
22,0 |
0,6 |
4,84 |
0,32 |
|
| |
|
23 |
1 |
8 |
8 |
-8 |
-2 |
2 |
(1; 1) |
|
2 |
23,0 |
0,7 |
5,29 |
0,33 |
|
| |
|
24 |
1 |
7 |
9 |
-7 |
-1 |
3 |
(5; 3) |
|
2 |
24,0 |
0,8 |
5,76 |
0,34 |
|
| |
|
25 |
1 |
6 |
10 |
-6 |
-6 |
4 |
(5; 10) |
|
2 |
25,0 |
0,9 |
6,25 |
0,35 |
|
| |
|
26 |
1 |
5 |
11 |
-5 |
-5 |
5 |
(7; 4) |
|
2 |
26,0 |
1,0 |
6,76 |
0,36 |
|
| |
|
27 |
1 |
4 |
12 |
-4 |
-4 |
5 |
(3; 10) |
|
2 |
27,0 |
1,1 |
7,29 |
0,37 |
|
| |
|
28 |
1 |
3 |
13 |
-3 |
-3 |
4 |
(6; 6) |
|
2 |
28,0 |
1,2 |
7,84 |
0,38 |
|
| |
|
29 |
1 |
2 |
14 |
-2 |
-2 |
3 |
(1; 2) |
|
2 |
29,0 |
1,3 |
8,41 |
0,39 |
|
| |
|
30 |
1 |
1 |
15 |
-1 |
-1 |
2 |
(4; 7) |
|
2 |
30,0 |
1,4 |
9,00 |
0,40 |
|
|
