Вариант 5

1005. Кинематические уравнения движения материальной точки имеют вид: , где: A = 1 м, B = 0,1 Гц, C = 2 м/с², D = -1 м/с. Определить значения величин радиус-вектора, скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 8 c.

1030. С высоты 900 м летчик заметил корабль, шедший встречным курсом с постоянной скоростью. Пикируя точно на цель под углом 60º к горизонту, летчик сбрасывает бомбу и поражает цель. Какова была скорость корабля, если в момент освобождения бомбы самолет пикировал со скоростью 700 км/ч?

1055. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m₁ = 60 кг. На другом конце повис человек массой m₂ = 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту h = 12 м? Массой веревки и блока пренебречь.

1080. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 c приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

1105. Однородная тонкая пластинка радиусом R = 1 м имеет форму круга, в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится центр тяжести пластины?

1130. Определить импульс p, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью υ = 8 м/с под углом  = 60º к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

1155. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1180. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной ℓ₁ = l,2 м, вращается c частотой n₁ = 2 c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния ℓ₂ = 0,6 м. C какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1205. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая её постоянной. Масса шарика 10 г.

1230. В трубе с внутренним диаметром d = 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Q_max воды при ламинарном течении.

1255. Определите, при каком радиусе орбиты R_сп спутник может двигаться в плоскости экватора так, чтобы все время находиться над одной и той же точкой поверхности Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1280. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: x₁ = A₁ sin ₁t, x₂ = A₂ cos ₂t, где A₁ = 3 см; A₂ = 4 см; ₁ = ₂ = 2 c^-1. Найти амплитуду А сложного движения, его частоту v и начальную фазу ₀; написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2005. В сосуде вместимостью V = 5 л находится однородный газ количеством вещества ν = 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ = 1,12 кг/м³.

2030. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля ₁ кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ν смеси, ν₁ и ν₂ каждого газа в отдельности.

2055. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию <_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

2080. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

2105. В латунный калориметр массой 128 г, содержаний 240 г воды при 8,4 ºС, опушено металлическое тело кассой 192 г, нагретое до 100 ºС. Окончательная температура, установившаяся в калориметре, 21,5 ºС. Определить удельную теплоемкость испытуемого тела.

2130. На сколько градусов нагреется железный кубик массой 0,1 кг, свободно падающий по вертикали с высоты 230 м, к моменту падения на землю, если среднее значение силы сопротивления воздуха равно 0,2 Н? Удельная теплоемкость железа равна 460 Дж/(кг·К).

2155. Узкая цилиндрическая запаянная с одного конца трубка расположена горизонтально. Воздух в трубке, объем которого 240 мм³, отделен от атмосферы столбиком ртути длиной 15 см. Если трубку поставить вертикально открытым концом вверх, то воздух в ней займет объем 200 мм³. Определить атмосферное давление.

2180. Смешали воду массой m₁ = 5 кг при температуре T₁ = 280 К с водой массой m₂ = 8 кг при температуре Т₂ = 350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2) изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.