Рис.1. Форма (а) и формат (б) излучения радиосигналов европейской цепи ИФРНС "Чайка"
В качестве РНП в ИФРНС "Чайка" используются величины
τI = tпвм-I – tпвщ-0 – tкд-I , τII = tпвм-II – tпвщ-0 – tкд-II,
где tпвм-I, tпвм-II, tпвщ-0 – времена (по бортовой шкале устройства хранения времени) приема идентичных “положительных нулевых переходов” радио-
импульсов, принятых от пары I и II выбранных в качестве ведомых опорных станций и от ведущей 0 станции цепи; tкд-I, tкд-II – кодовые задержки излучения выбранных ведомых опорных станций I и II.
В ПИ величины τI и τII измеряются с некоторыми погрешностями, вызванными как внешними радиопомехами (естественными и искусственными), так и внутренними помехами, возникающими в радиотехнических цепях ПИ (тепловыми шумами, разрядностью вычислителя и т. п.). При условии правильной калибровки цепей ПИ погрешности измерения по реальным сигналам в рабочей зоне ИФРНС "Чайка" момента времени tп, вызванные тепловыми шумами ПИ и общим фоном промышленных радио-помех, имеют среднеквадратическое значение σtш = 10-20 нс. Отсюда инструментальная среднеквадратическая погрешность (СКП) измерения РНП
σt инстр I, II = √ σtшI, II 2 + σtш0 2 = 15-30 нс.
– 7 –
3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ РАДИОНАВИГАЦИИ
На рис.2 представлена геометрия проведения экспериментальных исследований. Начало местной плоской декартовой системы координат (x O y) совмещено со средним (в сеансе измерений) значением радионавигационного местоположения О ( X, Y ) антенны приёмоизмерителя, вычисленным при заданной расчетной (картографической) скорости V распространения сигналов ИФРНС в географической системе координат (LAT – широта, LON – долгота). Ось O y направлена по местному меридиану.
Рис.2. Геометрическая схема для статистической обработки результатов радионавигационных измерений
Точка М ( XМ, YМ ) – "истинное" (геодезически привязанное) местоположение НТС во время сеанса измерений. Точка О при этом оказывается расположенной на расстояниях R 0, 1, 2 от опорных станций (ОС) ИФРНС (ВЩ0, ВМ1 и ВМ2 соответственно).
Типичные результаты радионавигационного местоопределения показаны на рис.2 крестиками. Эллипсы на рис.2 соответствуют эмпирическим оценкам единичного (среднеквадратического ) и удвоенного эллипсов
– 8 –
рассеяния радионавигационного местоположения НТС, а вектор ∆R М – смещению оценки относительно точки М. Величины a и b (с “волной”) являются оценками полуосей эмпирического единичного эллипса рассеяния, A s – азимут его большой полуоси. Углы А 0, 1, 2 – обратные азимуты ОС относительно точки О.
В каждом сеансе наблюдений по выбранной тройке ОС измеряются пары значений радионавигационных параметров (РНП): τ1 = t1 – t0; τ2 = t2 – t0, где t0, 1, 2 – результаты измерения моментов приема радиосигналов соответствующей ОС ИФРНС относительно местной шкалы времени ПИ.
Поскольку в течение одного сеанса измерений условия распространения радиосигналов практически не меняются, то величины t0, 1, 2 претерпевают только флюктуационные вариации, вызванные тепловыми шумами аппаратуры (ПИ), а также атмосферными и промышленными радиопомехами. В радионавигации флюктуации (∆τ1, ∆τ2) вектора ТТ = (τ1, τ2), где т – знак транспонирования, считаются гауссовскими. Поэтому теоретически случайный вектор Т полностью определяется пятью величинами: вектором-строкой средних ТТ = ( τ1, τ2 ), дисперсиями флуктуаций РНП σt12, σt22 и их коэффициентом корреляции ρ t. В то же время, координаты радионавигационного местоположения (например, в местной плоской декартовой системе координат: ZТ = ( x, y) – см. рис.2) рассчитываются математически по довольно сложным формулам сфероидической геометрии и являются векторфункциями пары РНП (τ1, τ2 ): { x = fx (τ1, τ2), y = fy (τ1, τ2) }.
Влинейном приближении : x ≈ fx ( τ1, τ2), y ≈ fy ( τ1, τ2 );
∆x = x – x ≈ ∆τ1 ∂fx ( τ1, τ2 ) / ∂τ1 + ∆τ2 ∂fx ( τ1, τ2 ) / ∂τ2;
∆y = y – y ≈ ∆τ1 ∂fy ( τ1, τ2 ) / ∂τ1 + ∆τ2 ∂fy ( τ1, τ2 ) / ∂τ2;
Иначе – в векторном виде :
ZT = ( x , y ) = ( f x ( τ1, τ2 ), f y ( τ1, τ2 ));
∆Z = |
|
∆ x |
|
= F |
|
∆τ 1 |
|
= F ∆T , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∆ y |
|
|
∆τ 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где матрица |
|
|
|
∂f x ( τ 1 , τ 2 ) |
|
∂f x ( τ 1 , τ 2 ) |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F = |
|
|
|
|
∂ τ 1 |
|
|
|
|
∂ τ 2 |
||||
|
|
|
∂f y ( τ 1 , τ 2 ) |
∂f y ( τ 1 , τ 2 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
∂ τ 1 |
|
|
|
|
∂ τ 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 9 –
является матрицей преобразования флуктуаций вектора ∆ТТ = (∆τ1, ∆τ2 ) во флуктуации вектора ∆ZT = ( ∆x, ∆y ).
Корреляционная матрица Вz вектор-столбца ∆Z полностью определяется матрицей F и корреляционной матрицей Вt вектор-столбца ∆T, ибо
Bz = ∆Z ∆ZT = F ∆T ∆TT FT = F B t FT ,
где Bt = |
|
σt12 |
ρt σt1 σt2 |
|
; Вz = |
|
σx2 |
ρz σx σy |
|
; |
|
|
|
|
|||||||
|
ρt σt1 σt2 |
σt22 |
|
|
ρz σx σy |
σy2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
σt2 – дисперсия флуктуаций ∆τ РНП τ; |
|
|
|
|
|
|||||
σx2 , σy2 – дисперсии составляющих погрешностей местоопределения по осям O x и O y соответственно; ρz – их коэффициент корреляции.
Как положительно определенная (квадратичная форма) матрица Вz имеет два инварианта относительно ортогональных линейных преобразований вектора Z (поворотов системы декартовых координат):
след tr Bz = σx2 + σy2 |
= σr2 и определитель |
|
det Bz = |Bz | = σx2 σy2 |
( 1 – ρz2 ) = | F |2 | B t |. |
( 1) |
Величина σr широко используется как в классической навигации, так и в радионавигации – и называется радиальной среднеквадратической погрешностью (СКП) местоопределения. Величина σd2 = σr2 / 2 является средней – по произвольному (равновероятному) направлению – дисперсией проекции вектора Z на заданное направление. Инвариант (σt12 + σt2 2 ) / 2 матрицы Вt аналогичного вероятностно-геометрического смысла не имеет, так как не имеют геометрического смысла повороты системы координат на плоскости ( τ1, τ2 ) и проектирование на заданное на этой плоскости направление.
В силу инвариантности величин σd и Bz относительно угла As их можно выразить через полуоси единичного эллипса рассеяния a и b:
σd 2 = (σx2 + σy2 ) / 2 = ( a 2 + b 2 ) / 2; Bz = σx2 σy2 ( 1 – ρz2 ) = a 2 b 2 . ( 2)
Явное выражение для величины F имеет следующий вид:
|
2 |
|
|
A |
− A |
|
|
|
|
|
A |
− A |
|
|
|
|
|
A |
− A |
|
|
|
= (V* Ги ) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
F |
=V* |
/ |
4sin |
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
, ( 3) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ги = 0,5[sin(γ10 / 2)sin(γ20 / 2)sin(γ21 / 2)]−1/ 2 – информационный
геометрический фактор; γij = A j − Ai – базовые углы данной тройки ОС ИФРНС (см. рис.1).
– 10 –
В морской радионавигации традиционно используется геометриче-
ский фактор Г, не инвариантный к величинам στ1, στ2 и ρt |
[1, с.235, 241]. |
Переходя от величины Σ(T) = Bt к величине |
rэ = ab = ( Bz )1/ 4 |
(эквивалентный радиус рассеяния) по формуле (1), с учетом ( 2) и ( 3), получаем:
r = ab = у |
x |
у |
y |
(1 - с |
2 ) = Г |
V Σ(T) , |
(4) |
|
э |
|
|
|
z |
и * |
|
||
где величина Σ(T) = уt1 уt2 |
|
(1 - сz |
2 ) называется обобщенным среднеквадра- |
|||||
тическим значением флуктуаций вектора Т или радиотехническим фактором, а rэ – радиус круга, равновеликого единичному эллипсу рассеяния. В общей структуре формулы (4) величину V следует интерпретировать как ра-
диофизический фактор.
Из формул (4) и ( 2) можно получить выражения для величин полуосей единичного эллипса рассеяния a и b через величины σd и rэ :
a = ( уd |
2 + rэ |
2 + уd |
2 - rэ |
2 ) / 2 ; b = ( уd |
2 + rэ |
2 − уd |
2 - rэ |
2 ) / 2 . (5) |
Величины σt1, σt2 и ρt экспериментально оцениваются по следующим формулам:
|
N |
|
st2 = (~уt )2 |
N |
τ = ‡”τi / N; |
= ‡” (τ.i – ф) 2/ (N – 1); |
|||
|
i=1 |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
(6) |
rt = |
|
N |
|
|
сt = ‡”(ф1i - ф1 )(ф2i - ф2 ) / [(N -1) st1 st 2 ] , |
||||
|
~ |
|
|
|
i=1
где N – количество пар отсчётов РНП в сеансе измерений.
Аналогичные формулы используются для статистической оценки величин σx , σy и ρz .
– 11 –