6. Варианты заданий контрольных работ

1. Варианты заданий и пример выполнения контрольной работы №1

Задача

Владелец (менеджер) кафе-кондитерской ежедневно в начале каждого дня решает задачу о закупке у кондитера в соответствии с поставленными целями оптимального количества пирожных для своего заведения. Количество посетителей кафе колеблется от одного до пяти в день и заранее неизвестно. Для простоты считаем, что каждый посетитель покупает только одно пирожное. Владелец закупает пирожные у кондитера по закупочной цене, а продает клиенту по более высокой цене; в случае же неполной реализации части пирожных владелец производит их уценку в конце дня и реализует их по цене ниже закупочной.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице

Цена пирожных	№ варианта
	П	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Цена закупаемого у кондитера одного пирожного (у.е)	0,7	0,6	0,5	0,7	0,5	0,7	0,8	0,6	0,8	0,5	0,6
Цена реализуемого клиенту одного пирожного, (у.е.).	1,3	1,3	1,3	1,4	1,2	1,4	1,3	1,4	1,4	1,3	1,4
Цена одного уцененного пирожного, (у.е.)	0,3	0,2	0,4	0,3	0,3	0,4	0,5	0,2	0,4	0,2	0,3

Требуется :

1. Оценить последствия каждого варианта решения.

2. Определить оптимальное количество закупаемых пирожных, поочередно используя следующие критерии (правила):

• Max-min (Вальда);

• Max-max;

• Min- max (Сэвиджа);

• Гурвица;

• .Лапласа.

3. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы. В выводах указать, как приведенные выше критерии (правила) принятия решений согласуются с перечисленными ниже целями:

• получение максимальной величины реального дневного дохода;

• получение стабильного дневного дохода;

• удовлетворение потребностей в пирожных максимального числа клиентов;

• минимизация риска принятия неверного решения;

• минимизация максимальной величины возможных потерь (величина возможных потерь не более …у.е.);

• получение максимальной величины ожидаемого дневного дохода;

• получение максимально возможной величины дневного дохода с минимальным риском;

• получение стабильного и максимально возможного дневного дохода.

• получение максимальной гарантированной величины дневного дохода не менее… у.е.;

• получение максимальной величины «средневзвешенного» по «оптимизму» и «пессимизму» («компромиссного») дневного дохода.

Решение

1. Строится функция полезности в форме «платежной матрицы», строками которой являются альтернативные варианты решений (Y₁–Y₅), соответствующие количеству закупаемых в день пирожных (1–5), столбцами – неопределенные состояния (S₁–S₅), соответствующие случайному количеству дневных посетителей кафе-кондитерской (1–5). В ячейках матрицы вписываются расчетные значения дневной прибыли заведения для всех возможных сочетаний значений Y и S с учетом суммы дохода и убытка. Для варианта «П» (этот вариант студенты не решают) «платежная матрица» будет выглядеть следующим образом (доход от продажи одного пирожного равен 1.3 – 0,7 = 0,6 у.е.,: возможный убыток равен 0,7 – 0,3 = 0,4 у.е.)

	S1	S2	S3	S4	S5
Y1	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6
Y2	0,2	1,2	1,2	1,2	1,2
Y3	-0,2	0,8	1,8	1,8	1,8
Y4	-0,6	0,4	1,4	2,4	2,4
Y5	-1,0	0	1,0	2,0	3,0

2-1) Принятие оптимального решения по критерию Max-Min (критерий Вальда или критерий «пессимизма»).

Девиз ЛПР– « принимай решение, ориентируясь на самый «плохой», то есть наиболее убыточный случай». Целевая функция F₁(Y) критерия имеет следующий вид:

Y	F1(Y)
Y1	0,6
Y2	0,2
Y3	-0,2
Y4	-0,6
Y5	-1,0

Оптимальное решение Y^* соответствует максимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₁.

2-2) Принятие оптимального решения по критерию Max-Max (критерий азартного игрока или критерий «оптимизма»).

Девиз ЛПР – «принимай решение, ориентируясь на самый «хороший», то есть наиболее прибыльный случай». Целевая функция критерия F₂(Y) принимает следующий вид:

Y	F2(Y)
Y1	0,6
Y2	1,2
Y3	1,8
Y4	2,4
Y5	3,0

Оптимальное решение Y^* соответствует максимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₅

2-3) Принятие оптимального решения по критерию Min-Max (критерий Сэвиджа или минимаксный критерий возможных потерь).

Для принятия оптимального решения по этому критерию исходную матрицу «прибыли» необходимо пересчитать в матрицу возможных потерь при каждом альтернативном варианте решения Y в каждой неопределенной ситуации S. Величина этих потерь вычисляется в каждой неопределенной ситуации S как разность между максимальным значением и всеми остальными значениями прибыли. Такая матрица для нашего примера будет иметь следующий вид:

	S1	S2	S3	S4	S5
Y1	0,0	0,6	1,2	1,8	2,4
Y2	0,4	0,0	0,6	1,2	1,8
Y3	0,8	0,4	0,0	0,6	1,2
Y4	1,2	0,8	0,4	0,0	0,6
Y5	1,6	1,2	0,8	0,4	0,0

Целевая функция критерия Сэвиджа F₃(Y) принимает следующий вид:

Y	F3(Y)
Y1	2,4
Y2	1,8
Y3	1,2
Y4	1,2
Y5	1,6

Оптимальное решение Y^* теперь соответствует минимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₃; Y₄,

то есть в данном случае имеем два равноценных оптимальных решения.

2.4) Принятие оптимального решения по «компромиссному» критерию Гурвица предполагает предварительное задание 2-х весовых коэффициентов, оценивающих степень «осторожности» и степень «азартности» ЛПР¹. Например, при значении весовых коэффициентов 0,4 и 0,6 целевая функция критерия Гурвица F₄(Y) будет иметь вид:

Y	F4(Y)
Y1	0,6
Y2	0,8
Y3	1,0
Y4	1,2
Y5	1,4

Оптимальное решение Y^* теперь соответствует максимальному значению целевой функции Y^* ↔ Y₅

2-5) Принятие оптимального решения по «рациональному» критерию Лапласа (критерий максимума математического ожидания дневного дохода) предполагает предварительное задание значений вероятностей каждого числа дневных посетителей кафе (от 1-го до 5-ти чел.). Эти вероятности студенты также выбирают самостоятельно с учетом того, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1 (единице). Например, при значениях вероятностей 0,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,1 целевая функция критерия Лапласа F₅(Y) будет иметь следующий вид:

Y	F5(Y)
Y1	0,6
Y2	1,1
Y3	1,4
Y4	1,4
Y5	1,1

Оптимальное решение Y^* теперь соответствует максимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₃; Y₄,

то есть в данном случае имеем два равноценных оптимальных решения (как и в случае критерия Сэвиджа).

Номер варианта задания соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента.

.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

Кафедра маркетинга

ЗАДАНИЕ

на контрольную работу по дисциплине «Разработка управленческих решений в системах информационного маркетинга».

студенту_________________________________________________________________________

Факультет_______________________________Группа___________________________________

Исходные данные

1. Контрольная работа №_______________________________________________________

_________________________________________________________________________________

2. Вариант №_________________________________________________________________

3. Критерии принятия решений__________________________________________________

4. Способ решения задачи ______________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Срок исполнения_____________________________

Руководитель работы_____________ ______________________________

(подпись) (инициалы, фамилия)

«_____»____________________201 г.

Литература

1. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0.–СПб.:BHV–Санкт-Петербург, 1997. 384 с.

2. Рычников О.В., Минько Э.В., Мирзоев Р.Г. Разработка управленческого решения. Текст лекций. Изд-во СПбГУАП, СПб, 1999.

3. Степанов А.Г. Разработка управленческого решения средствами пакета EXCEL. Учебное пособие,/ Изд–во СПбГУАП, СПб., 2001.–172 с

1Конкретную величину этих коэффициентов студенты выбирают самостоятельно с учетом того, что их сумма должна быть равна 1 (единице).