5. Методические указания к выполнению контрольных работ

При выполнении контрольных работ следует придерживаться следующих требований:

• перед решением задачи необходимо привести ее условие;

• решение задачи следует сопровождать необходимыми формулами, расчетами, краткими пояснениями;

• все расчеты показателей производятся с точностью до 0,01, процентов – до 0,1;

• в конце работы указывается перечень использованной литературы, ставится подпись студента и дата.

7.1. Методические указания к выполнению контрольной работы №1 «Принятие оптимальных решений в условиях полной информации, неопределенности и риска»

Содержание контрольной работы №1 соответствует разделам и темам 1, 2, 3.1, 4.2, учебной программы, приведенной в настоящем пособии.

Выбор оптимальной (наилучшей) альтернативы осуществляется на основании того или иного критерия (правила) К принятия оптимального решения. Это правило определяет способ построения целевой функции F(y_i) критерия. Указанная функция имеет форму вектор-столбца, i-я строка которого является результатом свертки оценок полезности альтернативы y_i по всем внешним состояниям s_j. Оптимальным считается такое решение, при котором целевая функция используемого критерия принимает одно из экстремальных значений.

Все описываемые ниже процедуры выбора оптимального решения y^*с помощью этих критериев относятся к случаю решения одноцелевой задачи принятия УР. Рассмотрим некоторые из наиболее известных классических критериев, используемых при решении контрольной задачи.

1. ММ-критерий имеет две разновидности.

1. Первая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида:

(6)

а выбор оптимальной альтернативы y^* производится следующим образом:

(7)

где Y_Д – множество допустимых решений.

Этот критерий соответствует позиции крайней осторожности (пессимизма) ЛПР, который руководствуется девизом «принимай решение, ориентируясь на наихудший случай». Критерий называется критерием максимина, критерием «пессимизма» или критерием Вальда..

2. Вторая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида:

(8)

а выбор оптимальной альтернативы y^* производится на основе приведенного выше логического выражения, но с использованием целевой функции . Эта разновидность называетсякритерием максимакса, критерием «оптимизма» или критерием «азартного игрока». В этом случае ЛПР руководствуется девизом «принимай решение, ориентируясь на наилучший случай».

Выбор той или иной разновидности ММ–критерия зависит от психологии ЛПР и его отношения в момент принятия УР к возможному выигрышу или проигрышу. Поведение ЛПР может быть описано графической моделью, называемой «индивидуальной функцией полезности ЛПР»[7, с.27].

В общем случае применение ММ-критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

– имеет место одна цель и несколько «состояний природы» s_j;

– о вероятностях p_j «состояний природы» ничего не известно;

– ЛПР стремится ограничить возможный проигрыш величиной .

2. BL-критерий (критерий Байеса-Лапласа) предполагает наличие информации о вероятностях p_j ситуаций s_j. Критерий носит также название критерия «максимума среднего выигрыша» и является представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии ЛПР. Девиз ЛПР: «принимай решение, ориентируясь на максимальный среднестатистический (средний по вероятности) выигрыш». Целевая функция BL-критерия (для одноцелевой задачи) имеет вид:

(9)

а выбор оптимальной альтернативы y_i производится по правилу:

(10)

Предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

• вероятности p_j возникновения ситуаций s_j известны и не зависят от времени;

• предполагается, что решение принимается бесконечно много раз (теоретически);

• в случае одноразового приятия решения ЛПР в действительности рискует не получить расчетное значение среднего по вероятности выигрыша (или проигрыша) и, следовательно, рискует принять неверное решение.

Поэтому условия, в которых применяется BL-критерий, относятся к условиям риска, и использование этого критерия должно сопровождаться оценкой величины (степени) этого риска. Под риском в финансовом менеджменте понимается возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных состояний природы и видов деятельности человека. Рисковать – значит совершать действия в надежде на счастливый исход по принципу «повезет – не повезет». Конечно, риск можно избежать, т.е. просто уклониться от решения, связанного с риском (например, при использовании критерия «пессимизма»). Однако для предпринимателя избежание риска зачастую означает отказ от возможной прибыли.

Одной из количественных оценок степени риска при принятии УР является колеблемость (изменчивость) возможного результата (величины выигрыша или проигрыша). В статистике для оценки колеблемости используют коэффициент вариации V_i:

(11)

где – количество анализируемых состояний «природы»,– среднестатистическое значение выигрыша (или проигрыша).

В соответствии с величиной V_iразличают:

– низкий уровень риска V_i<10%;

– средний уровень риска 10%<V_i<25%;

– высокий уровень риска V_i>25%.

Знание степени риска и индивидуальной функции полезности [7] позволяет более полно учесть отношение ЛПР к риску при разработке управленческого решения.