612-4 / Основы мат.моделир. соц.-эконом. процессов / Основы мат.моделирования

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения.

Методические указания содержат варианты контрольной работы для студентов заочной формы обучения, направленной на проверку полученных знаний и навыков компетентной ориентации в учебном материале.

Требования к оформлению контрольной работы

1. Выполнение контрольной работы является обязательной формой отчета перед кафедрой «Финансов и бухгалтерского учета».

Студент, не выполнивший контрольную работу или не разбирающийся в ее содержании, не допускается к экзамену.

2. Цель выполнения контрольной работы состоит в применении на практике знаний, полученных на лекциях, практических занятиях и из литературных источников.

3. Решением учебно-методического совета СПбГИЭУ контрольная работа по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» выполняется с использованием компьютера, оформленной согласно правилам оформления контрольных работ. Титульный лист задания должен включать следующие данные: фамилия, имя, отчество студента, номер зачетной книжки, группа, специальность, тема задания, дата выполнения работы, место для оценки и подписи проверяющего.

4. Номер варианта контрольной работы выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки студента (например: номер зачетной книжки 324567 – следовательно, студент выполняет вариант № 7, 324560 – вариант № 10).

5. Контрольная работа выполняется в среде Microsoft Excel.

Варианты контрольной работы

Вариант № 1

1. Решить уравнение вида:

2. Имеется производство по изготовлению двух видов продукции А и В при ограниченном объеме материалов трех сортов, из которых производится продукция. Исходные данные приведены в таблице.

Определить объем производства продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

3. Решить систему уравнений:

16X₁-14X₂+3X₃+13X₄=310

-7X₁+0.5X₂-5X₃+2X₄=-25

-72X₁-4X₂-31X₃-56X₄=438

-71X₁-8X₂+7X₃-41X₄=-426

Вариант № 2

1. Решить уравнение вида:

2. Решить систему уравнений:

-21X₁+4X₂-5X₃+12X₄=120

-5X₁+5X₂-3X₃+12X₄=-52

-23X₁-7X₂-14X₃-36X₄=328

-31X₁-7X₂+9X₃-14X₄=-146

3. Найти минимум и максимум функции Y=1+2X³ на интервале [-1,1] и построить график

Вариант № 3

1. Решить уравнение вида:

2. Решить систему уравнений:

-17X₁+8X₂-3X₃+11X₄=221

-6X₁+4X₂-7X₃+16X₄=-63

-21X₁-7X₂-12X₃-42X₄=289

-16X₁-9X₂+12X₃-17X₄=-232

3. Найти минимум и максимум функции Y=2-X⁴ на интервале [-1,1] и построить график

Вариант № 4

1. Решить уравнение вида:

2. Найти максимум функции F = -3x₁ + 5x₂→max при ограничениях:

x₁+ x₂ ≥2

-3x₁ + x₂ ≥0,6

x₁ – x₂ ≤0,5

x₁ + x₂ ≤6

x₁ ≥0

x₂ ≥0.

3. Для строительства карьера требуется 450 человек. В распоряжении компании имеется два типа строительной техники, которые можно использовать при проведении работ. Обслуживание экскаватора требует персонал 3 человека, а для трактора -2 соответственно. Эксплуатация 1 экскаватора обойдется в 2000$ , а трактора - 1200$. Остальная рабочая сила используется на вспомогательных работах, затраты на одного работающего – 100$. Сколько надо использовать техники каждого типа, если квалифицированный персонал составляет не более 40 человек.

Вариант № 5

1. Найти максимальное значение функции

f(x₁, x₂)= 2 x₁+3 x₂

при заданных ограничениях:

4 x₁+5 x₂≤ 7

7 x₁+4 x₂≤ 8

9 x₁+8 x₂≤ 9

x₁≥ 0

x₂≥ 0

2. Зависимость количества огурцов Q (в кг), продаваемых торговцем за час, от цены на огурцы P (в тыс.руб. за кг) имеет вид

Q = 50 e^-Р/2е.

Какова максимальная выручка, которую может получить торговец за час работы, продавая огурцы по цене не ниже 3 тыс. и не выше 8 тыс.рублей за килограмм?

3. Решить уравнение вида:

Вариант № 6

1. Найти минимальное значение функции

f(x₁, x₂, x_3, x₄) = x₁+2x₂ + 3x₃ + 4x₄

при заданных ограничениях:

x₁ + x₂ = 20

x₃ + x₄ = 30

x₁ + x₃ = 30

x₁ + x₄ = 20

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

x₃ ≥ 0

x₄ ≥ 0

2. Для изготовления двух видов продукции Р₁ и Р₂ используют три вида сырья: S₁, S₂, S₃. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукци, а так же величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице.

Вид сырья	Запас сырья	Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции
		Р1		Р2
S1	20	2		5
S2	40	8		5
S3	30	5		6
Прибыль от единицы продукции, руб.			50		40

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

3. Решить уравнение вида:

Вариант № 7

1. Найти максимум функции F = x₁+ 2x₂

при ограничениях

x₁+ 4x₂ ≤ 320

3x₁+ 2x₂ ≤ 360

x₁+ 2x₂ ≤ 180

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

2. Мебельная фабрика может выпускать стулья двух типов ценою в 70 и 108 у.е. Под этот заказ выделены материальные и людские ресурсы – известно, сколько досок, ткани и времени идет на изготовление каждого стула:

Стул	Расход досок, м	Расход ткани, кв м	Расход времени, человекочасы
Первый	2	0.5	2
Второй	4	0.25	2.5
Ресурс	440	65	320

Спрашивается, как нужно спланировать производство стульев, чтобы их стоимость была максимальной.

3. Решить уравнение вида:

Вариант № 8

1. Найти минимум функции F = - 3x₁ - x₂

при ограничениях:

2x₁ + 4x₂ ≤ 8

3x₁ + 2x₂ ≤ 6

-x₁ + x₂ ≤ 1

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

2. Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера. Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).

3. Решить уравнение вида:

Вариант № 9

1. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Найти минимум функции F = - 3x₁ - x₂

при ограничениях:

2x₁ + 4x₂ ≤ 10

3x₁ + x₂ ≤ 6

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

3. Решить уравнение вида:

Вариант № 10

1. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 160, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Найти максимум функции F = x₁ + x₂

при ограничениях:

x₁ - x₂ ≥ 1

x₂ ≤ 2

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

3. Решить уравнение вида:

Основная учебно-методическая литература

1. Артамонов Е.И. Принципы построения интерактивных систем проектирования. М. Вопросы кибернетики. 1980 г.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., Наука, 1978. - 154 с.

3. Васильев В.И., Коноваленко В.В., Горелов Ю.И. Имитационное управление неопределенными объектами. Киев: Наукова думка, 1989. - 216 с.

4. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975. - 312 с.

5. Ивахненко А.Г. Моделирование сложных систем: информационный подход. Киев: Наукова думка, 1987. - 136 с.

6. Лигун А.А., Малышева А.Д. Математическая обработка результатов эксперимента. Днепродзержинск: ДИИ, 1992. - 47 с.

7. Липаев В.В. Качество программного обеспечения. М. Финансы и статистика. 1983 г.

8. Нейлор К. Как построить свою экспертную систему. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 287 с.

9. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М., Наука, 1985. - 235 с.

10. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества. М.: "Машиностроение", 1988. - 368 с.

11. Станкевич Л.А. Интеллектуальные технологии и представление знаний. Интеллектуальные системы: Учебное пособие.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.- 80 с.

12. Фридман А.Я., Фридман О.В. Логические прикладные системы искусственного интеллекта. Учебное пособие.- Апатиты.: Изд-во КФ Петр ГУ, 2002-100 с.

13. Фридман О.В., Фридман А.Я. Информационное моделирование экономических процессов. Учебное пособие.- Апатиты.2005