Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Забайкальский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Компьютерный практикум по статистике

.pdf

Скачиваний:

160

Добавлен:

01.04.2015

Размер:

2.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Рассчитаем т е о р е т и ч е с к и е ч а с т о т ы nij двумерного распре-

деления в предположении о независимости рассматриваемых случайных величин, т. е. о справедливости гипотезы H0 :

nij = ni n j .

Имеем м а р г и н а л ь н ы е ч а с т о т ы

n1 = 165, n2 = 55, n3 = 80, n 1 = 145, n 2 = 100, n 3 = 55, n = n = 300.

Так как число

степеней свободы

в нашем примере

равно

ν = (3 −1)(3 −1) = 4 , сделаем расчет лишь четырех независимых частот:

165×145

= 79,75, n

165×100

= 55,00, n =

55×145

= 26,58, n

55×100

= 18,3.

300

Оставшиеся частоты рассчитаем, используя равенства

r	r
∑nij	= ∑nij	= n j,
i=1	i=1

s	s
∑nij	= ∑nij	= ni :
j=1	j=1

n13 = 165 − (79,75 + 55,00) = 30,25, n23 = 55 − (28,58 + 18,30) = 10,10, n31 = 145 − (79,75 + 26,58) = 38,70, n32 = 100 − (18,30 + 55,00) = 26,7,; n33 = 80 − (38,67 + 26,67) = 55 − (30,25 + 10,08) = 14,67.

Расчеты удобно оформить в виде табл. 3.13.2, в которой теоретические частоты nij размещены в правых верхних углах соответствующих клеток.

Т а б л и ц а 3.13.2

n11

= 120

79,8

n12 = 40

55,0

n13 =

30,3

n1 = 165

n21

= 10

26,6

n22 = 35

18,3

n23 =

10,1

= 55

38,7

26,7

14,7

= 80

n31

= 15

n32 = 25

n33 =

n j

n 1 = 145

n 2 = 100

n 3

= 55

n = n =

= 300

Воспользуемся критерием χ2

для проверки гипотезы о независимости

признаков. Вычислим наблюдаемое числовое значение статистики χ2ν :

r s (nij

− nij )2

(120 − 79,8)2

(40 − 55)2

(5 − 30,3)2

(10 − 26,6)2

∑∑

79,8

30,3

26,6

i=1 j=1

nij

(35 −18,3)2

(10 −10,1)2

(15 − 38,7)2

(25 − 26,7)2

(40 −14,7)2

129,326.

18,3

10,1

26,7

38,7

14,7

111

Гипотеза H0 о независимости признаков отвергается на уровне значимости a, если наблюдаемое числовое значение статистики χ2ν окажется больше критической точки c2α; ν . В рассматриваемой задаче наблюдаемое значение статистики χ24 оказалось равным 129,326, а критическая точка

c20,05; 4 = 9,488, поэтому гипотезу H0 следует отвергнуть, т. е. на 5%-ном уров-

не значимости можно считать, что связь между планами продолжения образования и их фактической реализацией существует.

Теперь воспользуемся критерием χ2 -информационный для проверки гипотезы H0 о независимости планируемого и фактического распределения

учащихся по формам образования. Статистика этого критерия имеет вид

r s	n			r s	r	s
(инф.) χ2ν = 2∑∑nij ln		ij	º 2	∑∑nij ln nij	- ∑ni ln ni - ∑n j ln n j + n lnn .
(инф.) χ2ν = 2∑∑nij ln			º 2	∑∑nij ln nij	- ∑ni ln ni - ∑n j ln n j + n lnn .
i=1 j=1	nij		i=1 j=1		i=1	j=1
В данной задаче наблюдаемое числовое значение статистики (инф.) χ42
равно
2(120×ln120 + 40×ln40 + 5× ln5 +10×ln10 + 35× ln35 +10×ln10 +
+15×ln15 + 25×ln25 + 40×ln40 -165×ln165 - 55× ln55 - 80×ln80 -
-145×ln145 -100× ln100 - 55×ln55 + 300× ln300) =128,759,
и поскольку оно больше критической точки c0,05;2						4 = 9,488, гипотезу H0	сле-

дует отвергнуть на 5%-ном уровне значимости.

Для оценки с и л ы связи между планами продолжения образования и фактической их реализацией вычислим точечные оценки коэффициентов Чупрова, Крамера и Пирсона:

χ2ν

129,326

C =

= 0,464,

300

(r -1)(s -1)

(3 -1)(3 -1)

χ2ν

129,326

K =

= 0,464,

nmin{r -1, s -1}

300min{(3 -1),(3 -1)}

χ2ν

129,326

= 0,549.

χ2ν + n

129,326 + 300

Рассчитаем интервальные оценки коэффициентов Чупрова, Крамера и Пирсона с надежностью g = 0,95. Для этого сначала вычислим оценку дисперсии статистики χ2ν :

nij

2 2

- nij

(χν )

Dχν

» 4 ∑∑

+ χν

nij

i=1

j=1

=4(5,589 +129,326 - 55,751) = 316,656,

азатем оценки дисперсий выборочных коэффициентов Чупрова, Крамера и Пирсона:

112

316,656

Dχν

= 0,00102 = 0,032 ,

(r -1)(s -1)C

4×300 ×2×2×0,464

316,656

Dχν

= 0,00102 = 0,032 ,

min

{r -1;s -1}K

4×300 ×2×2×

0,464

2 2

Dχν

300 ×316,656

= 0,00070 = 0,026 .

4χ2ν (n + χ2ν )3

×129,326×(300 +129,326)3

Окончательно получаем 95%-ные доверительные интервалы для ко-

эффициента Чупрова:

±ˆs Ф

−1

(g) = 0,464 ± 0,032Ф

−1

(0,95)

= 0,464

±1,96×0,032 = 0,464 ± 0,063,

для коэффициента Крамера:

−1

(g)

= 0,464

± 0,032Ф

−1

(0,95) = 0,464 ±1,96×0,032 = 0,464 ± 0,063

K ± s

и для коэффициента Пирсона:

−1

(g) = 0,549

± 0,026Ф

−1

(0,95)

= 0,549

±1,96×0,026 = 0,549 ± 0,051.

P ± s

Так как нуль не попадает ни в один из доверительных интервалов, то

гипотезы

H0C : C = 0, H0K : K = 0 и

H0P : P = 0 следует отклонить на 5%-ном

уровне значимости, т. е. существование связи между планами на образование и фактической их реализацией отрицать нельзя. Более того, эта связь

немала, поскольку значения выборочных коэффициентов			и		были
	C,	K		P
вычислены по выборке достаточно большого объема (n = 300)		и оказались

достаточно большими.

Рассчитаем точечные оценки коэффициентов нормированной информации RY/ X , RX/Y , R .

Найдем оценки энтропий величин X и Y:

= -

∑ni lgni

+ lgn =

ˆ ˆ

i=1

H(X) = -∑pi lgpi

i=1

= -

165lg165 + 55lg55 + 80lg80

+ lg300 = 0,431,

ˆ ˆ

300

H(Y) = -∑p j

lgp j

j=1

∑n j lgn j

145lg145

+100lg100 + 55lg55

= -

j=1

+ lgn = -

+ lg300 = 0,447,

300

оценки полных условных энтропий величин X и Y:

113

nij

∑∑n

120

i 1

ˆp

H(X | Y) = −

∑∑ ij

= −

+ 40lg

+ 5lg

ˆp

300

120lg

145

100

ˆp

i 1

+10lg

+ 35lg

+ 10lg

+ 15lg

+ 25lg

+ 40lg

= 0,338,

145

100

145

100

nij

∑∑n

120

∑∑ ij

pij

i=1

j=1

H(Y | X) = −

ˆp

= −

300

120lg

165

+ 10lg

+ 15lg

ˆp

i 1

+40lg

+ 35lg

+ 25lg

+ 5lg

+ 10lg

40lg

= 0,354.

165

Тогда оценки направленных коэффициентов нормированной информации

ˆ		ˆ ˆ			0,447 − 0,354
	=		H(Y) − H(Y \| X)	=		= 0,208	—
RY\|X
			ˆ		0,447
			H(Y)

такова оценка относительного уменьшения неопределенности величины Y при известном значении x величины X по сравнению с неопределенностью величины Y без знания значения x,

| Y)

0,431− 0,338

H(X) − H(X

= 0,216,

RX|Y

0,431

H(X)

а симметризованный коэффициент

ˆ 0,5

H(X) + H(Y) − 0,5

H(X | Y) + H(Y | X)

R =

0,5

H(X) + H(Y)

0,5[0,431+ 0,447] − 0,5[0,338 + 0,354] = [ ] = 0,212, —

0,5 0,431+ 0,447

такова оценка силы связи между величинами X и Y.

Для вычисления точечных оценок коэффициентов λɵY|X , λɵX|Y , λɵ восполь-

зуемся табл. 3.13.3, в предпоследнем столбце которой содержатся максимальные элементы по каждой строке комбинационной таблицы, а в предпоследней строке — максимальные элементы по каждому из столбцов.

									Т а б л и ц а 3.13.3
	Y	1	2	3	ni, max	= max nij			n
		1	2	3	ni, max	= max nij			n
X						j=1,2,…,s			i
X
	1	120	40	5		120			165

	2	10	35	10		35			55
	3	15	25	40		40			80

nmax,j	= max nij	120	40	40			n	max	= max n	= 165
	i=1,2,…,r							max	i

114

n j

145

100

nmax = maxn j = 145

Получаем:

	r
	∑ni,max - nmax			195	-145		50
=				195	-145		50
lɵY\|X =	i 1		=			=		= 0,322 —
lɵY\|X =		n - nmax	=	300	-145	=	155	= 0,322 —

такова оценка относительного уменьшения вероятности ошибочного предсказания значения y величины Y при известном значении x величины X по сравнению с вероятностью ошибочного предсказания y без знания значения x,

∑nmax,j - n max

200

165

j=1

lX|Y =

= 0,259 ,

n - n max

300

165

135

∑ni,max - nmax + ∑nmax,j - n max

195 -145 + 200 -165

+ 35

i=1

j=1

l =

= 0,293 —

2n - nmax - n max

2×300

-145 -165

155

+135

такова оценка силы связи между величинами X и Y.

Построим 95%-ную интервальную оценку коэффициента lɵY|X :

·рассчитаем оценку ˆσ2ɵ дисперсии выборочного коэффициента λɵY|X :

λY|X

+ max n j

n - ∑ max nij

∑ max nij

- 2∑ max nij

i=1 j=1,2,…,s

i=1

j=1,2,…,s

i=1 j=1,2,…,s

sλɵY|X

(n - max n j )

j=1,2,…,s

где ∑ max n

— сумма максимальных элементов только тех строк, в ко-

i=1

j=1,2,…,s

торых максимальные элементы попадают в столбец с наибольшей маргинальной частотой;

2	=	(30 - (120 + 35 + 40))((120 + 35 + 40) +145 - 2×120)	= 0,0028;
ˆsɵ	=	3	= 0,0028;
λY\|X		3
		(300 -145)

·найдем границы 95%-ной интервальной оценки коэффициента λY|X :

lɵY|X ±ˆs | F−1(g) = 0,322 ± 0,053×1,95

Y X

или, окончательно,

(0,218; 0,426) .

Так как нуль не попадает в интервал (0,218;0,426) , гипотезу H0: λY|X = 0 отклоняем; зависимость Y от X существует, выборочный коэффициент lɵY|X = 0,322 статистически значим.

Студенту предлагается самостоятельно написать формулу оценки дисперсии выборочного коэффициента lɵX|Y и проверить его значимость.

115

Рассчитаем точечные оценки коэффициентов τY|X , τX|Y , τ:

		∑∑ (nnij - ni n j )				2
		r	s

ˆ		i=1	j=1		ni
tY\|X	=						=
tY\|X	=				s		=
			n	n2	- ∑n2j
					j=1

(300×120 -165×145)2

(300×40 -165×100)2

(300×5 -165×55)2

165

300×(3002 -1452 -1002 - 552)

(300×10 - 55×145)2

(300×35 - 55

×100)2

(300×10 - 55×55)2

300×(3002 -1452 -

1002 - 552)

(300×15 - 80×145)2

(300×25 - 80×100)2

(300×40 - 55×80)2

= 0,2153 —

300×(3002 -1452 -1002 - 552)

такова оценка относительного уменьшения ожидаемой в среднем доли ошибочного предсказания значения y величины Y при известном значении x величины X по сравнению с ожидаемой в среднем долей ошибочного предсказания y без знания x.

Аналогично вычисляем оценку коэффициента τX|Y :

		r	s		2
					- ni n j )
		∑∑		(nnij
					n j
ˆt	=	i=1	j=1			= 0,2426 ,
					r
X\|Y
			n(n2 - ∑ni2 )

j=1

а затем оценку коэффициента τ :

	∑∑(nn - n n )2 1 + 1
	r	s
			ij i* *j
			ij i* *j		n	n
=		=			n	n
ˆt =	i 1	j 1		i*		*j	= 0,2344 —
ˆt =			r	s			= 0,2344 —
		n(2n2 - ∑ni2 - ∑n2j )
			i=1	j=1
такова оценка силы связи между величинами X и Y.
3.14. П р и м е р			о ц е н к и	с в я з и			м е ж д у т р е м я

к а т е г о р и з о в а н н ы м и с л у ч а й н ы м и в е л и ч и н а м и с п о м о щ ь ю л о г а р и ф м и ч е с к и л и н е й н ы х м о д е л е й

В результате проведенного опроса студентов дневной и вечерней форм обучения (мужчин и женщин) относительно их удовлетворенности избранной специальностью получена трехмерная комбинационная таблица, представленная в табл. 3.14.1.

Т а б л и ц а 3.14.1

116

Пол (X)	Форма обучения	Удовлетворенность избранной специальностью
i = 1,2	(Y), j = 1,2		(Z), k = 1,2
		1. Да (z1)		2. Нет (z2)
1. Мужской (x1)	1. Дневная (y1)	100		60
	2. Вечерняя (y2)	70		30

2. Женский (x2)	1. Дневная (y1)	80		40
	2. Вечерняя (y2)	50		70

Требуется оценить относительную важность эффектов влияния категоризованных случайных признаков X, Y, Z и их взаимодействий на кле-

точные частоты.

Введем следующие обозначения для ч а с т н ы х (м а р г и н а л ь - н ы х) т а б л и ц:

260 x				280 y					300 z
n(X) = ni =	1 ,	n(Y) = n j =			1 , n(Z) = n k =					1 ,
240	x2			220 y2					200	z2
	y1	y2					z1	z2
	160	100 x		n(XZ) = ni k			170	90 x
n(XY) = nij =			1 ,	n(XZ) = ni k		=			1 ,
	120	120 x2					130	110 x2
				z1	z2
	n(YZ) = n jk			180	100 y
	n(YZ) = n jk		=	120		1 .
				120	100 y2

В случае трех случайных величин (признаков), можно сформулировать восемь вариантов гипотез об их взаимосвязях. В зависимости от формулируемой гипотезы теоретические частоты будут рассчитываться на ос-

нове соответствующего набора маргинальных таблиц.
1.	Проверим гипотезу H0(1) о							н е з а в и с и м о с т и					п р и з н а к о в в
с о в о к у п н о с т и:
									n	n* j*
					H0(1)	: i, j, k nijk* =			i**		n**k .
					H0(1)	: i, j, k nijk* =			n***	n***	n**k .
									n***	n***
Теоретические частоты для данной и рассмотренных ниже гипотез
приведены в табл. 3.14.2.
													Т а б л и ц а 3.14.2
		Теоретические частоты						Значение (инф.) χ2ν				2		Параметры
Гипоте-			x1			x2		ν				χкрит	логлинейной модели
за			y1	y2	y1		y2	ν					логлинейной модели
за			y1	y2	y1		y2
H (1)		z	87,4	68,6	80,6	63,4		30,1				9,49	u0 =4,11, u1x =0,04
H (1)		1	58,2	45,8	53,7	42,2		ν = 4				9,49	uy	=0,12, uz =0,20
0		z2	58,2	45,8	53,7	42,2		ν = 4					uy	=0,12, uz =0,20
													1	1
													u	=4,1, ux =0,02
		z1	96,0	60,0	72,0	72,0		23,4					0	1
H ( 2)		z1	96,0	60,0	72,0	72,0		23,4				7,81	uy	=0,12, uz =0,20
0		z2	64,0	40,0	48,0	48,0		ν = 3					1	1
0													1	1
														uxy =0,12
														11
													u = 4,101, ua = 0,02
		z1	95,2	74,8	72,8	57,2		23,6					0	1
H (3)		z1	95,2	74,8	72,8	57,2		23,6				7,81	ub = 0,121, uc = 0,201
0		z2	50,4	39,6	61,6	48,4		ν = 3					1	1
0													1	1
														uac = 0,117
														11

117

									u = 4,104,			ux = 0,040
	z1		93,6	62,4	86,4	57,6	25,2		0			1
H ( 4)	z1		93,6	62,4	86,4	57,6	25,2	7,81	uy	= 0,101,		uz = 0,193
0	z2		52,0	52,0	48,0	48,0	ν = 3		1			1
0									1			1
											uyz = 0,101
											11
							16,9		u	= 4,07,		ux = 0,018
	z1		104,6	55,4	65,0	65,0	16,9		0			1
H (5)	z1		104,6	55,4	65,0	65,0	ν = 2	5,99	uy	= 0,138,		uz = 0,180
0	z2		55,4	34,6	55,0	55,0			1			1
0									1			1
									uxy	= 0,138,		uxz = 0,097
									11			11
									u	= 4,09,		ux = 0,027
	z1		102,9	54,6	77,1	65,5	18,5		0			1
H (6)	z1		102,9	54,6	77,1	65,5	18,5	5,99	uy	= 0,098,		uz = 0,193
0	z2		57,1	45,5	42,9	54,5	нν = 2		1			1
0									1			1
									uxy	= –0,117, uyz = 0,10
									11			11
									u	0	= 4,1, ux = 0,017
	z1		102,0	68,0	78,0	52,0	18,1			0		1
H (7)	z1		102,0	68,0	78,0	52,0	18,1	5,99	uy	= 0,101,		uz = 0,191
0	z2		45,0	45,0	55,0	55,0	ν = 2		1			1
0									1			1
									uxz = –0,117, uyz = 1,01
									11			11
									u	= 4,09,		ux = 0,006
									0			1
H (8)	z	1	109,7	60,3	70,3	59,7	13,1	3,84	u1y	= 0,192,		u1z = 0,101
H (8)		1	50,3	39,7	49,7	60,3	ν = 1	3,84	uxy	= 0,108,		uxz = 0,108
0	z2		50,3	39,7	49,7	60,3	ν = 1		uxy	= 0,108,		uxz = 0,108
									11			11
											uyz = 0,09
											11
									u = 4,073,			ux = 0,015
насы-									0			1
насы-	z		100	70	80	50	0	0	u1y	= 0,214,		u1z = 0,120
щенная		1	60	30	40	70	ν = 0	0
		1
модель	z2								uxy	= 0,125,		uxz = 0,142
модель									11			11
									uyz	= 0,09, uxyz = –0,17
									11			111

При справедливости гипотезы H (1)

для теоретических частот должны

выполняться равенства

n(X) = n* (X), n(Y) = n* (Y),

n(Z) = n* (Z).

Параметры

логлинейной модели могут быть найдены по формулам

1 n*

111 112

121

122

∑∑∑ln nijk = 4,11,

= −u2 =

= 0,04,

8 i=1 j=1 k=1

n211n212n221n222

n* n*

uy = −uy

111

112

211

212

= 0,12,

uz = −uz =

111

121 211

221

= 0,20.

n* n*

121

122

221

222

112

122

212

222

Наблюдаемое числовое значение статистики критерия χ2 -

информационный, используемого для проверки гипотезы

H(1) , оказалось

равным 30,1, и оно превосходит критическую точку χ2

= 9,488, поэтому

0,05; 4

есть основания на 5%-ном уровне значимости отвергнуть гипотезу H(1) ) о

независимости признаков в совокупности.

Теперь проверим три гипотезы о б

о д н о й

п а р н о й

с в я з и.

ij*

2. H(2)

: i, j, k

— присутствует только связь признаков

ijk

n***

**k

X и Y (независимость (X и Y) и Z).

ni*k

3. H(3)

: i, j, k

- присутствует только связь признаков X

ijk

n***

*j*

и Z (независимость (X и Z) и Y).

118

4. H(4)	:	i, j, k	n*	=	n*jk	n		— присутствует только связь признаков
							i**
0			ijk		n***

Y и Z (независимость (Y и Z) и X).

Для H0(2) выполняется равенство n(XY) = n*(XY), для H0(3) — равенство n(XZ) = n*(XZ), для H0(4) — равенство n (YZ)=n*(YZ). Для всех трех гипотез

выполняются равенства n(X) = n*(X), n(Y) =n*(Y), n(Z) = n*(Z), имеющие место при гипотезе H0(1).

Параметры логлинейных моделей с одной парной связью для гипотез Н0(2), Н0(3), Н0(4) вычисляются по формулам, имеющим место для гипотезы Н0(1),

и по следующим формулам:

uxy	= −uxy = −uxy = uxy =				1					n*	n*		n*	n*
							ln			111		112	221		222			,
					8		ln			n*	n*		n*	n*				,
11	12	21	22		8					n*	n*		n*	n*
									121			122	211		212
uxz = −uxz = −uxz = uxz =					1				n*		n* n*			n*
							ln		111			121	212		222		,
					8		ln		n*		n* n*			n*			,
11	12	21	22		8				n*		n* n*			n*
									211			221	112		122
uyz = −uyz = −uyz = uyz				=	1	ln		n111* n211* n122*						n222*		.
uyz = −uyz = −uyz = uyz				=	8	ln										.
11	12	21	22		8				n*		n* n*			n*
									112			212	121		221

Наблюдаемые значения статистики критерия χ2 -информационный приведены в табл. 3.14.2 в столбце (инф.) χ2ν . Число степеней свободы равно ν = 8 – 5 = 3. Так как критическая точка χ20,05;3 = 7,81 меньше всех трех значений (инф.) χ2ν , есть основания отвергнуть на 5%-ном уровне значимости все

три гипотезы H(2), H(3)

и H(4) .

Далее проверим три гипотезы о д в у х п а р н ы х с в я з я х.

H0(5)

: i, j, k

nijk*

ij*

i*k

— присутствует связь (X и Y), (X и Z) (неза-

ni**

висимость Y и Z при фиксированном значении X).

H0(6)

: i, j, k

nijk*

ij*

* jk

— присутствует связь (X и Y), (Y и Z) (неза-

n* j*

висимость X и Z при фиксированном значении Y).

H0(7 )

: i, j, k

nijk*

i*k * jk

— присутствует связь (X и Z), (Y и Z) (неза-

n**k

висимость X и Y при фиксированном значении Z).

При этом, например, для

H0(5) должны, наряду с равенствами n(X) =

= n*(X), n(Y) = n*(Y), n(Z) = n*(Z), выполняться равенства n(XY) = n*(XY), n(XZ) = n*(XZ).

Формулы параметров логлинейных моделей с двумя парными связями аналогичны приведенным ранее.

Наконец, проверим гипотезу о т р е х п а р н ы х с в я з я х (X и Y), (X и Z), (Y и Z).

119


	*		* * *
8. H(8)	:	n111n122n212n221		= 1 .

0	n112*		n121* n211* n222*

Аналитического выражения для теоретических частот этой модели не существует. Воспользуемся для нахождения неизвестного x = n111* следую-

щим приемом. Заменим в равенстве

n111* n122* n212* n221* = n112* n121* n211* n222*

теоретические частоты на их выражения через x = n111* :

= n

− n*

= n

− x = 160 − x, n*

= n

− n*

= n

− x = 170

− x,

112

11*

111

11*

121

1*1

111

1*1

= n

− n*

= n

− x = 180 − x,

= n

− n*

= −70 + x,

211

*11

111

*11

122

12*

121

= n

− n*

= −60 + x,

= n

− n* = −50 + x,

= n

− n* = 170 − x.

212

*12

112

221

*21

121

222

*22

122

Получим уравнение четвертой степени относительно х:

F(x) = x(x − 70)(x − 60)(x − 50) − (160 − x)(170 − x)(180 − x)(170 − x) = 0 .

Для определения искомого х применим метод половинного деления интервала, которому принадлежит корень уравнения. Так как х и все выра-

жения в скобках (теоретические клеточные частоты) по смыслу задачи неотрицательны, то должны выполняться соотношения x max{0, 50,70, 50} и

x min{160,170,180,170}. Возьмем в качестве границ интервала х1 = 70 и х2 = 160. Так как на концах этого интервала функция F(x) имеет значения

F(70) = –99 000 000 < 0, F(160) = 158 400 000 > 0,

разные по знаку, то корень уравнения принадлежит интервалу (70, 160). Найдем середину интервала: x3 = (x1 + x2)/2 = 115. Если F(х3) > 0, то корень находится на интервале (х1, х3). Если F(х3) < 0, то корень находится на ин-

тервале (х3, х2).

Процесс деления продолжаем до тех пор пока длина интервала станет меньше заранее выбранной величины: 1 или 0,1 (см. табл. 3.14.3).

Т а б л и ц а 3.14.3

№ п. п.	x1	x2	x3	F(x1)	F(x2)	F(x3)
1	70	160	115	–99000000	158400000	9652500
2	70	115	92,5	–99000000	9652500	–32599688
3	92,5	115	103,75	–32599688	9652500	–10590820
4	103,75	115	109,37	–10590820	9652500	–515434
5	109,375	115	112,18	–515435	9652500	4523593
6	109,375	112,18	110,78	–515435	4523593	1997016
7	109,375	110,78	110,07	–515435	1997016	739546
8	109,375	110,07	109,72	–515435	739546	111809

Таким образом, искомая частота x = n111* = 109,7. Остальные теоретиче-

ские частоты можно получить, используя приведенные выше равенства. При этом наряду с равенствами n(X) = n*(X), n(Y) = n*(Y), n(Z) = n*(Z)

выполняются равенства n(XY) = n*(XY), n(XZ) = n*(XZ), n(YZ) = n*(YZ).

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.03.2016971.87 Кб331Книга.docx
#
14.03.201692.67 Кб18КОЛЛЕКТИВНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.doc
#
20.11.201956.6 Кб6комерция сдача.docx
#
07.11.2018155.14 Кб8Коммутаторы.doc
#
14.03.20161.06 Mб74Компьютерные сети_ТЗИ_пособие.doc
#
01.04.20152.27 Mб160Компьютерный практикум по статистике.pdf
#
27.04.2019190.46 Кб44конечный результат курсовой.doc
#
20.09.201949.61 Кб1Конкурсное производство.docx
#
09.11.20194.36 Mб27Конспект лекций для СЭЗ авг 15 2003.doc
#
14.03.2016331.31 Кб19конспект по истории педагогике.docx
#
14.03.20162.25 Mб13Конституционное экзамен.doc