Контрольная работа по теплофизике

1. Два сосуда, имеющие объем V₁ = 3 л и V₂ = 5 л соответственно, наполнены воздухом под давлением р₁= 0,8 МПа и р₂ = 0,6 МПа. Сосуды соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найти установившееся давление в сосудах, если температура воздуха в них была одинакова и после установления равновесия не изменилась.

2. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀, начали медленно вдвигать поршень площадью основания S = 200 см². Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии

l₁ = 10 см от дна цилиндра.

3. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходо­вали, давление в баллоне понизи- лось на Dp = 200 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

4. В баллоне объемом V= 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа и при температуре T₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, температура в баллоне понизилась на 40 К, а давление стало р₂ = 400 кПа. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

5. В баллоне находится газ при температуре Т₁ = 400 К. До какой температуры Т₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

6. В баллон емкостью V = 12 л поместили азот массой m = 1,6 кг при температуре Т₁ = 400 К. Какое давление будет создавать азот в баллоне при температуре Т₂ = 150 К, если 45 % газа будет выпущено? Каково было начальное давление?

7. Определить относительную молекулярную массу М_r газа, если при температуре Т =154 К и давлении р = 2,8 МПа он имеет плотность r = 61,2 кг/м³.

8. Внутри плотно закупоренной бутылки находится гелий при температуре Т₁ = 350 К и давлении р₁, равном атмосферному. До какой температуры нагрелся газ, если при давлении р₂ = 150 кПа пробка вылетела? С какой силой газ давил на пробку в момент ее вылета? Сечение пробки S = 3,5 см².

9. В сосуде вместимостью V = 40 л находится кислород при температуре T = 300 К и давлении р₁ = 0,3МПа. Когда было израсходовано m = 50 г газа, давление в баллоне понизилось. Определить конечное давление кислорода. Процесс считать изотермическим.

10. При нагревании газа на DТ = 1 К, находящегося в закрытом баллоне, его давление увеличилось на 0,5 % первоначального. Какой была начальная температура газа?

11. Определить показатель адиабаты g идеального газа, который при температуре Т = 350 К и давлении р = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость С_n = 857 Дж/К.

12. Определить молярную массу двухатомного газа и его удельные с_р и с_n теплоемкости, если известно, что разность удельных теплоемкостей этого газа с_р - с_n = 4,16 кДж/(кг×К).

13. Найти удельные с_р и с_n , а также молярные С_р и С_n теплоемкости углекислого газа.

14. Определить относительную молекулярную массу М_r и молярную массу М идеального газа, если разность его удельных теплоемкостей с_р - с_n = 259,7 Дж/(кг×К).

15. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_n = 625 Дж/(кг×К) и с_р= 1040 Дж/(кг×К).

16. В сосуде вместимостью V = 16 л находится при нормальных условиях трехатомный газ. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

17. Вычислить удельные с_р и с_n теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М = 40×10 ^-3 кг/моль и отношение молярных теплоемкостей С_р/С_n = 1,67.

Дано:
кг/моль

Решение.

Молярные теплоёмкости газа:

, ,

где – число степеней свободы молекул газа;

Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.

Зная отношение теплоёмкостей, можем определить число степеней свободы газа:

;

;

.

Связь между удельной и молярнойтеплоёмкостями:

,

где – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме;

Найдём удельные теплоёмкости газа:

при постоянном объёме:

;

Дж/(кг∙К);

при постоянном давлении:

;

Дж/(кг∙К).

Ответ: Дж/(кг∙К),Дж/(кг∙К).

18. Двухатомный газ под давлением р = 0,42 MПа и температуре

T ° = 20 ° С занимает объем V = 8 л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

19. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 12 л. Вычислить теплоемкость C_n этого газа при постоянном объеме.

20. Найти удельные с_n , с_р и молярные C_n , С_р теплоемкости водорода и аргона.

21. Вычислить динамическую вязкость кислорода при нормальных условиях.

22. Какова средняя арифметическая скорость áñ молекул кислорода при давлении р = 100 кПа, если известно, что средняя длина свободного пробега álñ молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?

23. Найти среднее число ázñ столкновений молекулы хлора за время t = 1 c, если газ находится под давлением p = 1,5 кПа при темпе­ратуре Т = 400 К.

24. При нормальных условиях длина свободного пробега álñ молекулы гелия равна 230 нм. Определить диаметр d молекулы гелия.

25. В сосуде объемом V = 2 л находится N = 4×10²² молекул двухатомного газа. Найти коэффициент диффузии D газа при этих условиях, если коэффициент теплопроводности газа K=0,014 Вт/(м× К).

26. Кислород, находящийся под давлением р=133 Па, имеет среднюю арифметическую скорость áñ = 850 м/с. Вычислить среднее число ázñ столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время t = 1 с.

27. Найти коэффициент теплопроводности К воздуха при температуре t ° = 10 °С и давлении р = 0,7 МПа. Диаметр d молекулы воздуха принять равным 3×10^-8 см.

Дано:
	К
МПа	Па
см	м
кг/моль

Решение.

Коэффициент теплопроводности газа определяется выражением:

,

где – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;

–плотность газа;

–средняя арифметическая скорость теплового движения молекул газа;

−средняя длина свободного пробега молекул газа.

Удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме:

.

Воздух состоит преимущественно из двухатомных газов, поэтому для него можно считать:

.

Плотность водорода найдём из уравнения Менделеева-Клапейрона:

.

Средняя арифметическая скорость молекул газа вычисляется по формуле:

.

Длина свободного пробега рассчитывается по формуле:

,

где – концентрация молекул;

–эффективный диаметр молекулы газа.

Концентрацию определим из соотношения :

,

где Дж/К − постоянная Больцмана.

Тогда длина свободного пробега равна:

.

Подставим в формулу для коэффициента теплопроводности:

;

проверка размерности:

(верно);

Вт/(м∙К).

Ответ:Вт/(м∙К).

28. Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 100 см² за t = 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен1,26 кг/м⁴. Температура азота Т = 300 К, а средняя длина свободного пробега молекул азота равна10^-5 см.

29. В сферической колбе объемом V = 8 л, содержащей гелий, создан вакуум с давлением р = 90 мкПа. Температура газа T = 350 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?

Примечание: вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

30. Средняя длина свободного пробега álñ молекулы хлора при некоторых условиях равна 2 мкм. Найти плотность r газа при этих условиях.

31. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от p₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

32. Водород массой m = 20 г, занимая объем V₁ = 5 л, имел температуру Т₁ = 200 К. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу для его перехода из состояния А в состояние В путем АСВ (рис. 2.3), если в результате такого перехода давление газа уменьшилось на р = 2,2 МПа.

Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5

33. Газ в количестве v = 0,5 моль, получив тепло Q = 5,3 кДж, перешел из состояния А в состояние С по пути АВС (рис. 2.3). Какова молярная теплоемкость С_V газа при постоянном объеме, если в результате такого перехода его объем возрос в два раза, а температура Т₁ в состоянии А была равна 400 К ?

34. Двухатомный газ занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением p₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную газом работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

35. Некоторое количество кислорода в состоянии А (рис. 2.4) занимает объем V₁ = 3 л при температуре t₁° = 27 °С и давлении р₁ = 8,2×10⁵ Па. Найти количество тепла Q, полученное газом и работу А расширения газа при его переводе из состояния А в состояние В путем АСВ, если в состоянии В кислород имел следующие параметры: V₃ = 4,5 л и р₃ = 6×10⁵ Па.

36. Газ расширяется адиабатно так, что его давление падает от

р₁ = 0,2 МПа до р₂ = 0,1 МПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, а его давление возрастает до р₃ = 0,12 МПа. Определить постоянную адиабаты.

37. Азот, находясь в состоянии А (рис. 2.3), занимает объем

V₁ = 3 л при температуре t₁° = 27 °С и давлении р₁ = 8,2×10⁵ Па. Определить количество тепла Q, полученное газом и изменение внутренней энергии DU азота при его переходе из состояния А в состояние В путем АDВ, если в состоянии В газ имел следующие параметры: V₃ = 4,5 л и р₃ = 6×10⁵ Па.

Дано:
л	м3
	К
Па
л	м3
Па

Решение.

Процесс АС.

Уравнение прямой линии, проходящей через начало координат, в координатах (V,T) имеет вид:

,

или:

.

То есть это уравнение изобарного процесса.

Процесс СВ.

Объём постоянный, следовательно, это изохорный процесс:

.

Изменение внутренней энергии газа определяется только его начальной и конечной температурой. Тогда изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния А в состояние В:

.

Азот – двухатомный газ, поэтому для его молекул:

.

Работа газа совершается при изменении объёма газа. Следовательно, при изохорном процессе СВ газ не совершает работу, и его работа при переходе из состояния А в состояние В путём АСВ равна работе изобарного расширения АС:

.

По условию задачи:

, ,,,.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния:

.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:

.

Поскольку процесс СВ изохорный, то:

.

Таким образом:

;

.

По первому началу термодинамики, количество тепла, полученное газом:

.

Рассчитаем количество тепла Q, полученное газом, и изменение внутренней энергии DU азота при его переходе из состояния А в состояние В путём АСВ:

Дж;

Дж.

Ответ:Дж,Дж.

38. Трехатомный газ в количестве v = 1,2 моль, переходя из состояния А в состояние С по пути АВС (рис. 2.5), расширился вдвое по сравнению с первоначальным объемом. Какое количество теплоты Q необходимо газу для такого перехода, если в состоянии А он имел температуру Т₁ = 300 К ?

39. Какая доля w₁ количества теплоты Q, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение DU внутренней энергии газа и какая доля w₂ – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

40. Хлор массой m = 70 г переходит из состояния В в состояние А в направлении ВСА (рис. 2.5), при этом в состоянии С его давление оказалось в три раза меньше по сравнению с первоначальным. Какое количество теплоты Q потребовалось газу для такого перехода, если первоначально хлор имел температуру Т₁ = 450 К ?

41. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, коэффициент полезного действия которого

h = 0,36, если работа изотермического расширения А₁ = 8,8 Дж.

42. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂ = 15 кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т₂ = 320 К работа цикла А = 8 кДж.

43. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁= 5,2 кДж и совершил работу А = 2,8 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура тепло- приемника Т₂ = 273 К.

44. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в три раза (n = 3) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?

45. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т₂ = 380 К и теплоотдатчика Т₁ = 500 К . Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура теплоотдатчика возрастет на Т₁ = 200 К ?

46. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т₁=700К, температура теплоприемника Т₂ = 350 К. Определить коэффициент полезного действия h цикла, а также работу А₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 170 Дж.

47. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 76 % теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т₁ = 480 К.

48. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту

Q₁ = 540 Дж и совершил работу A =120 Дж. Температура теплоотдатчика T₁ = 600 К. Определить температуру T₂ теплоприемника.

49. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 128 кДж. Определить работу А газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в полтора раза (n = 1,5) выше температуры Т₂ теплоприемника.

50. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от

Т₁ = 480 К до 560 К? Температура теплоприемника Т₂ = 310 К.

51.Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали с λ = 40,0 ккал/(м⋅ч⋅град); б) из бетона с λ = 1,1 ккал/(м⋅ч⋅град) в) из диатомитового кирпича с λ = 0,1 ккал/(м⋅ч⋅град). Толщина стенки во всех трех случаях δ = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и имеют значения Т_с1 = 100 ⁰C и Т_с2 = 90 ⁾C.

52. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной δ = 50 мм составляет q = 60 ккал/(м²⋅ч). Определить разность температур на поверхностях стенки и градиент температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни (λ = 60,0 ккал/(м⋅ч⋅град)); б) из красного кирпича (λ = 0,6 ккал/(м⋅ч⋅град)); в) из пробки (λ = 0,06ккал/(м⋅ч⋅град)).

53. Определить часовую потерю тепла Q ккал/ч через стенку из красного кирпича длиной l = 4 м, высотой h = 3 м и толщиной δ = 0,3 м, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются Т_с1= 100 ^oC и Т_с2= 30 ⁰C. Коэффициент теплопроводности красного кирпича λ = 0,60 ккал/(м ч град). Потерями тепла через торцы стенки можно пренебречь.

54. Плотность теплового потока q_ст через плоскую стенку из фанеры толщиной δ =3 мм равна 750 Вт/м². Определить температуру на внешней стороне стенки, если температура на внутренней стороне равна 120 ^oC (коэффициент теплопроводности фанеры принять 0,12 Вт/(м ^оС)).

55. Определить коэффициент теплопроводности материала плоской металлической стенки, если известно, что при прохождении 6500 ккал в час через поверхность 2,5 м² температура на каждый 1 мм толщины стенки снижается на 0,2 ^оС.

56. Плоскую поверхность с температурой 400°С надо изолировать пеношамотом (λ= 0,20 Вт/(м ^оС)) так, чтобы потери тепловых потоков не превышали 450 Вт/м² при температуре на внешней поверхности изоляции 43 °С. Найти толщину слоя изоляции.

57. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной = 3 мм, если температуры его поверхностей Т_с1 = 1 ⁰С и Т_с2 = -1 ⁰С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла при этих параметрах составляют соответственно =2500 кг/м³, с_р = 0,67 кДж/(кг ^оС), .

58. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 200 мм составляет 200 Вт/м², а разность температур ее поверхностей 50 ⁰С. Определить коэффициент температуропроводности стенки, если =1700 кг/м³, с_р = 0,88 кДж/(кг ^оС).

59. Наружные стены и плоская крыша одноэтажного склада без окон (,5 м) сооружены из бетонных плит (= 1,5 Вт/(м^оС) толщиной = 300 мм. Какова мощность электронагревателя, необходимая для обогрева всего строения, если температура внутренней и внешней поверхностей плит составляют10 ⁰С и –15 ⁰С соответственно? Как изменятся тепловые потери помещения, если оно сооружено из соснового бруса (= 0,1 Вт/(м^оС)) толщиной 250 мм при неизменных граничных условиях (потерями тепла через пол пренебречь)?

60. В сушильную камеру со стенками толщиной 250 мм из строительного кирпича ежечасно подводится с горячим воздухом 500 тыс. ккал тепла; 95 % тепла используется для сушки и отводится с рециркулирующим воздухом, а остальное теряется через стенки камеры, имеющие поверхность 220 м². Температура на наружной поверхности камеры по непосредственному измерению 40 ^оС. Рассчитать температуру на внутренней поверхности стенки камеры. Коэффициент теплопроводности кирпича

принять 0,25 ккал/(м ч град).

61. При изменении температуры абсолютно черного тела площадь под графиком спектральной плотности энергетической светимости увеличилась в 16 раз. Как изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности этого тела?

62. Длина волны λ_max, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 0,58 мкм. Определите максимальную спектральную плотность энергетической светимости.

63. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определите температуру в печи, если площадь отверстия окошка S = 6 см². Считать окошко моделью абсолютно черного тела.

64. Температура поверхности Солнца равна 5300 К. Считая Солнце абсолютно черным телом, определите длину волны, которой соответствует максимум испускательной способности Солнца.

65. Температура абсолютно черного тела увеличилась в 4 раза. При этом длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности, изменилась на 3 мкм. Найти (в микрометрах) длину волны, соответствующую максимуму лучеиспускательной способности

при начальной температуре тела.

66. Определите температуру абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на красную границу видимого спектра λ_кр = 750 нм.

67. Температура верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определите поток энергии, излучаемый с поверхности этой звезды площадью S = 1 км².

Дано:
кК	К
км2	м2

Решение.

Звезду можно считать абсолютно чёрным телом. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела определяется только его температурой (закон Стефана-Больцмана):

,

где Вт/(м∙К) – постоянная Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость есть мощность излучения с единицы поверхности тела. Тогда поток энергии (мощность излучения), излучаемый с поверхности этой звезды:

;

Вт.

Ответ:Вт.

68. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с λ₁ = 2,4 мкм на λ₂ = 0,8 мкм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела?

69. Определите относительное увеличение ∆R^*/R^* энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1 %.

70. Максимум спектральной плотности энергетической светимости яркой звезды Арктур приходится на длину волны λ_max = 580 нм. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, оцените температуру поверхности этой звезды.